1、广东省肇庆四中2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试卷一、选择题1（5分）指数函数y=ax的图象经过点（2，16）则a的值是（）ABC2D42（5分）设a=log0.34，b=log34，c=0.32，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCcbaDbac3（5分）已知集合M=x|x1，N=x|2x1，则MN=（）ABx|x0Cx|x1Dx|0x14（5分）若函数y=f（x）是函数y=ax（a0，且a1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=（）Alog2xBCD2x25（5分）若函数f（x）=3x+3x与g（x）=3x3x的定义域均为R，则（）Af（x）与g（x）均为偶函数B
2、f（x）为奇函数，g（x）为偶函数Cf（x）与g（x）均为奇函数Df（x）为偶函数，g（x）为奇函数6（5分）函数f（x）=ex+x2的零点所在的区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）7（5分）函数f（x）=log2（x2+x+6）的单调减区间是（）ABCD8（5分）函数2的图象必过（）A第一、三、四象限B第二、三、四象限C第一、二、三象限D第一、二、四象限9（5分）函数的图象的大致形状是（）ABCD10（5分）已知函数f（x）=在（，+）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（0，）C，）D，1）二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）11（5分）已知幂函数
3、y=f（x）的图象过点，则这个函数解析式为 12（5分）计算：（lg5）2（lg2）2+2lg2=13（5分）已知函数y=f（x+1）定义域是2，3，则y=f（2x1）的定义域是14（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）=f（x2），当x0，1时，f（x）=x+1，f（）=三、解答题：本大题共6小题，满分80分.15（ 12分）设全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4x2（1）求AB（2）（UB）A16（12分）已知函数f（x）=2x（1）若f（x0）=2，求f（3x0）的值；（2）若f（x23x+1）f（x2+2x4），求x的取值范围17（14分）已知函数f（x）=k
4、x2+（3+k）x+3，其中k为常数，且满足f（2）=3（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）在1，4上的最大值和最小值；（3）设函数g（x）=f（x）mx，若g（x）在区间2，2上是单调函数，求实数m的取值范围18（14分）某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？19（14分）设函数f（x）=，（1）判断
5、并证明f（x）在（1，+）的单调性；（2）求函数在x2，6的最大值和最小值20（14分）已知函数f（x）=（1k）x+2，其中k，mR，且m0（1）求函数f（x）的定义域；（2）k如何取值时，函数f（x）存在零点，并求出零点广东省肇庆四中2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（5分）指数函数y=ax的图象经过点（2，16）则a的值是（）ABC2D4考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域 专题：计算题分析：设出指数函数，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可解答：解：设指数函数为y=ax（a0且a1）将 （2，16）代入得 16=a2解得
6、a=4所以y=4x故选D点评：本题考查待定系数法求函数的解析式若知函数模型求解析式时，常用此法2（5分）设a=log0.34，b=log34，c=0.32，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCcbaDbac考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数和指数函数的性质求解解答：解：a=log0.34log0.31=0，b=log34log33=1，c=0.32=0.09，acb故选B点评：本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用3（5分）已知集合M=x|x1，N=x|2x1，则MN=（）ABx|x0Cx|x1Dx
7、|0x1考点：交集及其运算 专题：计算题分析：利用指数函数的单调性求出集合N中的解集；利用交集的定义求出MN解答：解：N=x|2x1=x|x0M=x|x1，MN=X|0X1故选D点评：本题考查利用指数函数的单调性解指数不等式、考查利用交集的定义求两个集合的交集4（5分）若函数y=f（x）是函数y=ax（a0，且a1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=（）Alog2xBCD2x2考点：反函数 专题：计算题分析：求出y=ax（a0，且a1）的反函数即y=f（x），将已知点代入y=f（x），求出a，即确定出f（x）解答：解：函数y=ax（a0，且a1）的反函数是f（x）=logax，又f（2）=
8、1，即loga2=1，所以，a=2，故f（x）=log2x，故选A点评：本题考查指数函数与对数函数互为反函数、考查利用待定系数法求函数的解析式5（5分）若函数f（x）=3x+3x与g（x）=3x3x的定义域均为R，则（）Af（x）与g（x）均为偶函数Bf（x）为奇函数，g（x）为偶函数Cf（x）与g（x）均为奇函数Df（x）为偶函数，g（x）为奇函数考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f（x）=f（x），奇函数满足公式g（x）=g（x）然后在判断定义域对称性后，把函数f（x）=3x+3x与g（x）=3x3x代入验证即可得到答案解答：
9、解：由偶函数满足公式f（x）=f（x），奇函数满足公式g（x）=g（x）对函数f（x）=3x+3x有f（x）=3x+3x满足公式f（x）=f（x）所以为偶函数对函数g（x）=3x3x有g（x）=3x3x=g（x）满足公式g（x）=g（x）所以为奇函数所以答案应选择D点评：此题主要考查函数奇偶性的判断，对于偶函数满足公式f（x）=f（x），奇函数满足公式g（x）=g（x）做到理解并记忆，以便更容易的判断奇偶性6（5分）函数f（x）=ex+x2的零点所在的区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式求得f（0）f（1
10、）0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex+x+2的零点所在的区间解答：解：函数f（x）=ex+x+2，f（0）=1+02=10，f（1）=e10，f（0）f（1）0根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex+x+2的零点所在的区间是（0，1），故选：C点评：本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题7（5分）函数f（x）=log2（x2+x+6）的单调减区间是（）ABCD考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：令t=x2+x+60，求得函数的定义域，由f（x）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得结论解答：解：令t=x2
11、+x+60，求得2x3，故函数的定义域为（2，3），f（x）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为（，3），故选：D点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题8（5分）函数2的图象必过（）A第一、三、四象限B第二、三、四象限C第一、二、三象限D第一、二、四象限考点：指数函数的图像变换 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数的图象的性质即可得到解答：解：2的图象是由的图象向下平移2个单位得到，如图所示由图象可知，函数2的图象必过二，三，四象限，故选：B点评：本题主要考查了指数函数的图象
12、和性质，属于基础题9（5分）函数的图象的大致形状是（）ABCD考点：函数的图象 专题：数形结合分析：先利用绝对值的概念去掉绝对值符号，将原函数化成分段函数的形式，再结合分段函数分析位于y轴左右两侧所表示的图象即可选出正确答案解答：解：y=当x0时，其图象是指数函数y=ax在y轴右侧的部分，因为a1，所以是增函数的形状，当x0时，其图象是函数y=ax在y轴左侧的部分，因为a1，所以是减函数的形状，比较各选项中的图象知，C符合题意故选C点评：本题考查了绝对值、分段函数、函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题10（5分）已知函数f（x）=在（，+）上单调递减，则实数a的取值范围是（）
13、A（0，1）B（0，）C，）D，1）考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数单调性的性质和关系即可得到结论解答：解：若函数f（x）在（，+）上单调递减，则，即，解得x，故选：C点评：本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质建立条件关系是解决本题的关键二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）11（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则这个函数解析式为 考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：计算题分析：根据幂函数的概念设f（x）=x，将点的坐标代入即可求得值，从而求得函数解析式解答：解：设f（x）=x，幂函数y=f（x）的图象过点，=这个函数解
14、析式为故答案为：点评：本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题12（5分）计算：（lg5）2（lg2）2+2lg2=1考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用lg2+lg5=1即可得出解答：解：原式=（lg5+lg2）（lg5lg2）+2lg2=lg5+lg2=1故答案为：1点评：本题考查了lg2+lg5=1的性质，属于基础题13（5分）已知函数y=f（x+1）定义域是2，3，则y=f（2x1）的定义域是考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：利用函数的定义域是自变量的取值范围，同一法则f对括号的范围要求一致；先求出f（x）的定义域；再求出f
15、（2x1）的定义域解答：解：y=f（x+1）定义域是2，3，1x+14，f（x）的定义域是1，4，令12x14，解得0x，故答案为：点评：本题考查知f（ax+b）的定义域求f（x）的定义域只要求ax+b的值域即可、知f（x）的定义域为c，d求f（ax+b）的定义域只要解不等式cax+bd的解集即可14（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）=f（x2），当x0，1时，f（x）=x+1，f（）=考点：函数奇偶性的性质；函数的周期性 专题：函数的性质及应用分析：根据题意f（）=f（2）=f（），再根据偶函数的性质，f（）=f（），即可解得答案解答：解：因为f（x）=f（x2），当x0
16、，1时，f（x）=x+1，所以f（）=f（2）=f（），又函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（）=f（）=故答案为：点评：本题主要考查偶函数的性质，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，满分80分.15（12分）设全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4x2（1）求AB（2）（UB）A考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：解不等式2x4x2求出集合B，（1）由交集的运算求出AB；（2）由补集的运算求出UB，再由并集的运算求出（UB）A解答：解：由2x4x2得，x2，则集合B=x|x2，（1）由A=x|1x3得，AB=x|2x3，；（2）UB=x|x2，所以（UB）A=x|x3点
17、评：本题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题16（12分）已知函数f（x）=2x（1）若f（x0）=2，求f（3x0）的值；（2）若f（x23x+1）f（x2+2x4），求x的取值范围考点：指数函数综合题 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据f（x0）=2，求出x0=1，得出f（3x0）=f（3）即可求解（2）f把（x23x+1）f（x2+2x4），转化为：x23x+1x2+2x4，求解即可解答：解：函数f（x）=2x（1）f（x0）=2，x0=1，f（3x0）=f（3）=23=8，（2）函数f（x）=2x单调递增函数，f（x23x+1）f（x2+2x4），x23x+1x2+2x4，5x
18、5，x1故x的取值范围为：x1，点评：本题考察了指数函数的概念，性质，结合方程不等式解决问题，属于中档题17（14分）已知函数f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k为常数，且满足f（2）=3（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）在1，4上的最大值和最小值；（3）设函数g（x）=f（x）mx，若g（x）在区间2，2上是单调函数，求实数m的取值范围考点：二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）由函数f（x）满足f（2）=6k+9=3，求得 k=1，从而得到 f（x）的解析式（2）根据f（x）=（x1）2+4，x1，4，利用二次函数的性
19、质求得函数f（x）在1，4上的最大值和最小值（3）根据函数g（x）=x2+（2m）x+3 的图象的对称轴方程为x=1，g（x）在区间2，2上是单调函数，可得12，或12，由此求得实数m的取值范围解答：解：（1）函数f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k为常数，且满足f（2）=6k+9=3，可得 k=1，f（x）=x2+2x+3（2）f（x）=x2+2x+3=（x1）2+4，x1，4，当x=1时，函数取得最大值为4；当x=4时，函数取得最小值为5（3）由于函数g（x）=f（x）mx=x2+（2m）x+3 的图象的对称轴方程为x=1，若g（x）在区间2，2上是单调函数，则12，或12，求得m2
20、，或m6，即实数m的取值范围为m|m2，或m6点评：本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属基础题18（14分）某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考点：根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义 专题：应用题；压轴题分析：（）严格
21、按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则作为应用题要注意下好结论解答：解：（）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车（）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元点评：本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值特别是二次函数的知识得到了充分的考查在应
22、用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究19（14分）设函数f（x）=，（1）判断并证明f（x）在（1，+）的单调性；（2）求函数在x2，6的最大值和最小值考点：利用导数研究函数的单调性；函数的最值及其几何意义 专题：计算题；导数的综合应用分析：（1）先判断后证明，利用导数f（x）=0可证明；（2）根据函数的单调性求最值解答：解：（1）f（x）在（1，+）上是增函数，证明如下，f（x）=0，f（x）在（1，+）上是增函数（2）f（x）在2，6是增函数，fmax（x）=f（6）=，fmin（x）=f（2）=0点评：本题考查了导数的综合应用及函数性质的应用，属于中档题20（1
23、4分）已知函数f（x）=（1k）x+2，其中k，mR，且m0（1）求函数f（x）的定义域；（2）k如何取值时，函数f（x）存在零点，并求出零点考点：函数零点的判定定理；函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）由题意，x0，从而写出函数的定义域；（2）函数f（x）存在零点可化为方程（1k）x+2=0有根，从而求解解答：解：（1）由题意，x0，故函数f（x）的定义域为x|x0；（2）函数f（x）存在零点，（1k）x+2=0，即（1k）x2+2x+m=0，当1k=0，即k=1时，x=；当1k0，即k1时，=44（1k）m=44m+4km0，即（1k）m1时，x=点评：本题考查了函数的定义域及函数的零点的判断，属于基础题