1、素养培优课理想气体状态方程与气体图像问题培优目标1.掌握理想气体状态方程。2.会应用理想气体状态方程分析并解决相关问题。3.掌握并会应用理想气体状态变化的图像。 考点1理想气体状态方程1理想气体状态方程的推导(1)由玻意耳定律可知，一定质量的理想气体，在温度不变时，压强与体积成反比，即p。(2)由查理定律可知，一定质量的理想气体，在体积不变时，压强与热力学温度成正比，即pT。(3)综合以上结论可得，pC，即C或。2对理想气体状态方程的理解(1)成立条件：一定质量的理想气体。(2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关。(3)公式中常量C仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(
2、p、V、T)无关。(4)方程应用时各量的单位：温度T必须是热力学温度，公式两边中压强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位。3理想气体状态方程与气体实验定律【典例1】(2020广东茂名期末)如图所示为一个测温装置的示意图，可以用来观测大棚内温度的变化情况。M、N是两个完全相同的立方体密闭容器，横截面积为S，高度为a57 cm，导热性良好，两个容器用绝热细管相连。早晨，把M放在恒温室内，把N放在蔬菜大棚里，两容器的底面在同一水平面上，此时N内水银柱的高度为b2 cm，N内气体的压强pN53 cmHg，温度为270 K，M中恰好无水银，细管的容积忽略不计，一段时间后，N中的水银恰好全
3、部排出，求此时：(1)M内的压强为多少？(2)N内的气体温度为多少K？(计算结果保留到小数点后位)思路点拨：M、N中气体通过绝热细管中的水银柱相互关联，解题的关键是弄清M、N中两部分气体之间的压强和体积关系。解析(1)初状态时M内气体的压强pMpNpb55 cmHg，体积VMaS末状态时M内气体的体积VM(ab)SM内气体做等温变化，由玻意耳定律得pMVMpMVM解得pM57 cmHg。(2)初状态时N内气体的压强pN53 cmHg，体积VN(ab)S，温度TN270 K末状态时N内气体的压强pNpMpb59 cmHg，体积VNaS由理想气体状态方程得代入数据解得N内气体的温度TN311.5
4、K。答案(1)57 cmHg(2)311.5 K分析两部分气体相关联问题的三个关键点(1)要把两部分气体分开看待，分别对每一部分气体分析初、末状态的p、V、T情况，分别列出相应的方程(应用相应的定律、规律)。(2)要找出两部分气体之间的联系，如总体积不变，平衡时压强相等。(3)注意挖掘隐含条件，如“慢慢”“缓慢”通常隐含气体状态变化过程为等温变化，“密闭”通常隐含气体发生状态变化过程中质量不变，“连通”往往隐含压强关系。1如图所示，汽缸竖直放置，汽缸内活塞的质量为m0.2 kg，横截面积S1 cm2。开始时，汽缸内被封闭气体的压强p12105 Pa，温度T1480 K，活塞到汽缸底部的距离H1
5、12 cm。拔出销钉K后，活塞无摩擦上滑，当它达到最大速度时，缸内气体的温度为300 K。设汽缸不漏气，求此时活塞距汽缸底部的距离H2为多大(大气压强p01.0105 Pa，g取)?解析被封闭气体在变化过程中其体积、温度、压强皆发生了变化。气体初状态：T1480 K，V1H1S，p12105 Pa气体末状态：T2300 K，V2H2S，p2待求。根据题意，活塞速度最大时加速度减小为零，活塞所受合力为零，有p2Smgp0S可求得p21.2105 Pa由理想气体状态方程得解得H212.5 cm。答案12.5 cm 考点2理想气体状态变化的图像一定质量的理想气体的状态参量p、V、T可以用图像上的点表
6、示出来，用点到点之间的连线表示气体从一个平衡态(与点对应)到另一个平衡态的变化过程。利用图像对气体状态、状态变化及规律进行分析，是常用的方法。甲(1)利用垂直于坐标轴的线作辅助线去分析同质量、不同温度的两条等温线，不同体积的两条等容线，不同压强的两条等压线的关系。例如：如图甲所示，V1对应的虚线为等容线，A、B是与T1、T2两线的交点，可以认为从B状态通过等容升压到A状态，温度必然升高，所以T2T1。乙又如图乙所示，T1对应的虚线AB为等温线，从B状态到A状态压强增大，体积一定减小，所以V2T1。甲乙bT一定时，在p图像中，等温线是延长线过坐标原点的直线，直线的斜率越大，温度越高，如图乙所示。
7、等压变化ap一定时，在VT图像中，等压线是一簇延长线过坐标原点的直线，直线的斜率越大， 压强越小，如图甲所示。甲乙bp一定时，在Vt图像中，等压线与t轴的交点总是273.15 ，是一条倾斜的直线，纵截距表示0 时气体的体积，如图乙所示。等容变化aV一定时，在pT图像中，等容线为一簇延长线过坐标原点的直线，直线的斜率越小，体积越大，如图甲所示。甲乙bV一定时，在pt图像中，等容线与t轴的交点是273.15 ，是一条倾斜的直线，纵截距表示气体在0 时的压强，如图乙所示。【典例2】如图所示，一定质量的理想气体的状态按图中箭头顺序变化，状态D的温度为27 ，BC为一段双曲线，试求出TA、TB、TC，并
8、画出气体状态变化的pT图像。(T273 Kt)思路点拨：对于某一物理现象或物理变化过程，可能表现出多个物理量与同一物理量间存在的变化关系，此种情况下可进行图像转换，转换时一定要抓住同一时刻或同一状态转换量所具有的特点，利用两者的对应性确定转换的图像。当然还有些复杂的问题，需要利用相关的物理规律确定转换量间的函数关系才能解决。解析TD(27327)K300 K由题图知CD为等容变化过程且pC2105 Pa，pD1105 Pa根据查理定律可得TCTD300 K600 K由题中条件可知BC为等温变化过程，TBTC600 K由题图可知AB为等压变化过程，且VA1 L，VB2 L根据盖吕萨克定律可得TA
9、TB600 K300 KpT图像如图所示。答案300 K600 K600 KpT图像如图所示图像转换问题的分析方法(1)准确理解pV图像、pT图像和VT图像的特点、函数关系和物理意义。(2)知道图线上的一个点表示的是一定质量的气体的一个平衡状态，知道其状态参量：p、V、T。(3)知道图线上的某一线段表示的是一定质量的气体由一个平衡状态(p、V、T)转化到另一个平衡状态(p、V、T)的过程，并能判断出该过程是等温过程、等容过程还是等压过程。(4)从图线中的某一点(平衡状态)的状态参量开始，根据不同的变化过程，先用相对应的规律计算出下一点(平衡状态)的状态参量，逐一分析计算出各点的p、V、T。(5
10、)根据计算结果在坐标系中描点、连线，作出一个新的图线，并根据相应的规律逐一检查是否有误。2(多选)(2020湖北武汉市金口中学高二月考)一定质量的理想气体经历一系列状态变化，其p图线如图所示，变化顺序由abcda，图中ab线段延长线过坐标原点，cd线段与p轴垂直，da线段与轴垂直。气体在此状态变化过程中()Aab，压强减小、温度不变、体积增大Bbc，压强增大、温度降低、体积减小Ccd，压强不变、温度降低、体积减小Dda，压强减小、温度升高、体积不变AC由图像可知，ab过程，气体压强减小而体积增大，气体的压强与体积倒数成正比，则压强与体积成反比，气体发生的是等温变化，故A正确；由理想气体状态方程可知： pCT，由图示可知，连接Ob的直线的斜率小，所以b的温度小，bc过程温度升高，由图还可知，同时压强增大，且体积也增大，故B错误；由图像可知，cd过程，气体压强p不变而体积V变小，由理想气体状态方程C可知，气体温度降低，故C正确；由图像可知，da过程，气体体积V不变，压强p变小，由理想气体状态方程C可知，气体温度降低，故D错误。故选AC。
