1、2016-2017学年山东省青岛市城阳一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1已知全集为U=R，集合B=x|（）x1，A=x|x2，则（UA）B=（）A0，2）B0，2C（1，2）D（1，22已知，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbcaCcabDcba3命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（）A若x+y是偶数，则x与y不都是偶数B若x+y是偶数，则x与y都不是偶数C若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数D若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数4已知不等式ax2bx10的
2、解集是，则不等式x2bxa0的解集是（）A（2，3）B（，2）（3，+）C（）D（5已知命题p：xR，使=2，命题q：a=2是函数y=x2ax+3在区间1，+）递增的充分但不必要条件给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“pq”是真命题；命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题其中正确说法的序号是（）ABCD6函数f（x）=2x+3x的零点所在的区间为（）A（1，0）B（0，1）C（2，1）D（1，2）7已知，则的范围是（）A（）B，0C（，0D，0）8若x，y满足且z=yx的最小值为4，则k的值为（）A2B2CD9已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=log2（x
3、2+bx+）的单调递减区间是（）A（，+）B（，）C（2，3）D（，2）10设函数f（x）的定义域为R，f（x）=，且对任意的xR都有f（x+1）=f（x1），若在区间1，5上函数g（x）=f（x）mxm，恰有6个不同零点，则实数m的取值范围是（）A（，B（，C（0，D（0，二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案写在答题纸上）11已知函数f（x）=，则f（f（）=12f（x）=满足对任意x1x2，都有0成立，则a的取值范围是13曲线y=x3+3x2+6x1的切线中，斜率最小的切线方程为14函数y=loga（x+3）1（a0且a1）的图象恒过定点A，若点A在mx+ny+2=0上
4、，其中mn0，则的最小值为15给出下列四个命题：命题“xR，cosx0”的否定是“xR，cosx0”；若y=f（x）是奇函数，则y=|f（x）|的图象关于y轴对称；函数f（x）=log2（13x）的值域为（，0）对任意实数x，有f（x）=f（x），且当x0时，f（x）0，则当x0时，f（x）0若函数f（x）对任意xR满足f（x）f（x+4）=1，则8是函数f（x）的一个周期；其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题：（本题共6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸相应位置上.）山东省中学联盟16设命题p：实数x满足（xa）（x3a）0，其
5、中a0，命题q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围17设函数f（x）=lg（1）的定义域为集合A，函数g（x）=x2+2x+a（0x3，aR）的值域为集合B（）求f（）+f（）的值；（）若AB=，求实数a的取值范围18已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0，bR，cR）（1）若函数f（x）的最小值是f（1）=0，且c=1，F（x）=，求F（2）+F（2）的值；（2）若a=1，c=0，且|f（x）|1在区间（0，1恒成立，试求b取值范围19某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年
6、产量不足80千件时，C（x）=（万元）当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20设函数，g（x）=2x2+4x+c（1）试问函数f（x）能否在x=1时取得极值？说明理由；（2）若a=1，当x3，4时，函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，求c的取值范围21已知函数f（x）=，a0（I）求函数f（x）的单调区间；（II）若直线xy1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（III）设g（x
7、）=xlnxx2f（x），求g（x）在区间1，e上的最小值（其中e为自然对数的底数）2016-2017学年山东省青岛市城阳一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1已知全集为U=R，集合B=x|（）x1，A=x|x2，则（UA）B=（）A0，2）B0，2C（1，2）D（1，2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出CUA，由此利用交集定义能求出（UA）B的值【解答】解：全集为U=R，集合B=x|（）x1=x|x0，A=x|x2，CUA=x|x2，（UA）B=x|0x2=
8、0，2）故选：A2已知，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbcaCcabDcba【考点】对数值大小的比较【分析】根据指数函数，对数函数和幂函数的性质求出a，b，c的取值范围即可比较大小【解答】解：0，（0，1），1，则cba，故选：D3命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（）A若x+y是偶数，则x与y不都是偶数B若x+y是偶数，则x与y都不是偶数C若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数D若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数【考点】四种命题间的逆否关系【分析】若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，而x，y都是偶数的否定应为x与y不都是偶数【解答】解：若命题
9、为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，所以原命题的逆否命题是“若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数”故选C4已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是（）A（2，3）B（，2）（3，+）C（）D（【考点】一元二次不等式的解法【分析】先根据不等式ax2bx10的解集是，判断a0，从而求出a，b值，代入不等式x2bxa0，从而求解【解答】解：不等式ax2bx10的解集是，a0，方程ax2bx1=0的两个根为，=， =，a=6，b=5，x2bxa0，x25x+60，（x2）（x3）0，不等式的解集为：2x35已知命题p：xR，使=2，命题q：a=2是函数y=x2ax
10、+3在区间1，+）递增的充分但不必要条件给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“pq”是真命题；命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题其中正确说法的序号是（）ABCD【考点】命题的真假判断与应用【分析】先判定命题p、q的真假，由复合命题的真值表可判定【解答】解：，=不可能等于2，命题p为假命题；函数y=x2ax+3在区间1，+）递增，则，a2，命题q为真命题；由复合命题的真值表可判定对于，命题“pq”是真命题，错；对于，命题“pq”是真命题，正确；对于，命题“pq”是真命题，正确；对于，命题“pq”是假命题，正确故选：C6函数f（x）=2x+3x的零点所在的区间为（）A（1，0）B（0，
11、1）C（2，1）D（1，2）【考点】二分法求方程的近似解【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）f（b）0的区间（a，b）为零点所在的一个区间【解答】解：函数f（x）=2x+3x是R上的连续函数，且单调递增，f（1）=21+3（1）=2.50，f（0）=20+0=10，f（1）f（0）0f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间为（1，0），故选：A7已知，则的范围是（）A（）B，0C（，0D，0）【考点】不等关系与不等式【分析】，可得0，即可得出【解答】解：，0，故选：D8若x，y满足且z=yx的最小值为4，则k的值为（）A2B2CD【考点】简单线性规划【分析】对不等式组中的k
12、xy+20讨论，当k0时，可行域内没有使目标函数z=yx取得最小值的最优解，k0时，若直线kxy+2=0与x轴的交点在x+y2=0与x轴的交点的左边，z=yx的最小值为2，不合题意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：对不等式组中的kxy+20讨论，可知直线kxy+2=0与x轴的交点在x+y2=0与x轴的交点的右边，故由约束条件作出可行域如图，由kxy+2=0，得x=，B（）由z=yx得y=x+z由图可知，当直线y=x+z过B（）时直线在y轴上的截距最小，即z最小此时，解得：k=故选：D9已知函数f
13、（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=log2（x2+bx+）的单调递减区间是（）A（，+）B（，）C（2，3）D（，2）【考点】函数的图象【分析】求出原函数的导函数，由图象得到f（2）=f（3）=0，联立求得b，c的值，由g（x）0求得x的范围，再由导数求出函数g（x）的减区间，则函数y=g（x）的单调递减区间可求【解答】解：f（x）=x3+bx2+cx+d，f（x）=3x2+2bx+c，由图可知f（2）=f（3）=0，解得，令g（x）=y=log2（x2+bx+），则g（x）=x2x6，g（x）=2x1由g（x）=x2+x+=x2x60，解得x2或x3当x时，g（x）0，g（
14、x）=x2x6在（，2）上为减函数函数g（x）的单调递减区间为（，2）故选：D10设函数f（x）的定义域为R，f（x）=，且对任意的xR都有f（x+1）=f（x1），若在区间1，5上函数g（x）=f（x）mxm，恰有6个不同零点，则实数m的取值范围是（）A（，B（，C（0，D（0，【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理【分析】先确定2是f（x）的周期，作出函数的图象，利用在区间1，5上函数g（x）=f（x）mxm恰有6个不同零点，即可求实数m的取值范围【解答】解：对任意的xR都有f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x），即函数f（x）的最小正周期为2，画出y=f（x）（1x5）的图
15、象和直线y=mx+m，由x=5时，f（5）=1，可得1=5m+m，则m=，在区间1，5上函数g（x）=f（x）mxm恰有6个不同零点时，实数m的取值范围是（0，故选D二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案写在答题纸上）11已知函数f（x）=，则f（f（）=9【考点】函数的值【分析】根据函数的表达式直接代入即可得到结论【解答】解：由分段函数可知，f（）=，则f（2）=，故f（f（）=9，故答案为：912f（x）=满足对任意x1x2，都有0成立，则a的取值范围是0a【考点】函数单调性的性质【分析】根据题意，函数f（x）在其定义域内是单调减函数，故函数在每一段上是减函数，在整个定义
16、域内也是减函数，故当x1时，0a1，当x1时，a30，且还有a（a3）+4a，解之即可求出a的取值范围【解答】解：对任意x1x2，都有0成立，f（x）在定义域R上为单调递减函数，f（x）=，当x1时，0a1，当x1时，a30，且a（a3）1+4a，即，解得，0a，a的取值范围是0a，故答案为：0a13曲线y=x3+3x2+6x1的切线中，斜率最小的切线方程为3xy2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率【分析】已知曲线y=x3+3x2+6x1，对其进行求导，根据斜率与导数的关系进行求解；【解答】解：曲线y=x3+3x2+6x1，y=3x2+6x+6=3（x+1）2+33当x=1
17、时，ymin=3，此时斜率最小，即k=3当x=1时，y=5此切线过点（1，5）切线方程为y+5=3（x+1），即3xy2=0，故答案为3xy2=0；14函数y=loga（x+3）1（a0且a1）的图象恒过定点A，若点A在mx+ny+2=0上，其中mn0，则的最小值为4【考点】基本不等式；对数函数的单调性与特殊点【分析】由题意可得A（2，1），将A点的坐标代入mx+ny+2=0，利用基本不等式即可求得的最小值【解答】解：函数y=loga（x+3）1（a0且a1）的图象恒过定点A，x+3=1，x=2，y=1即A（2，1）点A在mx+ny+2=0上，2mn+2=0，即2m+n=2，又mn0，m0，n
18、0，=（）（2m+n）= 2+2（4+4）=4（当且仅当n=2m=1，即m，n=1时取“=”）故答案为：415给出下列四个命题：命题“xR，cosx0”的否定是“xR，cosx0”；若y=f（x）是奇函数，则y=|f（x）|的图象关于y轴对称；函数f（x）=log2（13x）的值域为（，0）对任意实数x，有f（x）=f（x），且当x0时，f（x）0，则当x0时，f（x）0若函数f（x）对任意xR满足f（x）f（x+4）=1，则8是函数f（x）的一个周期；其中的真命题是（写出所有真命题的编号）【考点】命题的真假判断与应用【分析】写出命题的否定判断；由函数的奇偶性的性质判断；求出复合函数的值域判断
19、；由函数的单调性与导函数间的关系判断；由已知等式求得f（x+8）=f（x），再由周期概念判断【解答】解：、命题“xR，cosx0”的否定是“xR，cosx0”，故错误；、若y=f（x）是奇函数，则y=|f（x）|为偶函数，其图象关于y轴对称，故正确；、3x0，13x1，则函数f（x）=log2（13x）的值域为（，0），故正确；、对任意实数x，有f（x）=f（x），可知函数f（x）为偶函数，当x0时，f（x）0，函数为增函数，则当x0时，函数为减函数，有f（x）0，故正确；、若函数f（x）对任意xR满足f（x）f（x+4）=1，则f（x+4）=，f（x+8）=，8是函数f（x）的一个周期，故正
20、确其中的真命题是故答案为：三、解答题：（本题共6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸相应位置上.）山东省中学联盟16设命题p：实数x满足（xa）（x3a）0，其中a0，命题q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且pq为真，求实数x的取值范围；（2）利用p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围【解答】解：由（xa）（x3a）0，其中
21、a0，得ax3a，a0，则p：ax3a，a0由解得2x3即q：2x3（1）若a=1，则p：1x3，若pq为真，则p，q同时为真，即，解得2x3，实数x的取值范围（2，3）（2）若p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，即，解得1a217设函数f（x）=lg（1）的定义域为集合A，函数g（x）=x2+2x+a（0x3，aR）的值域为集合B（）求f（）+f（）的值；（）若AB=，求实数a的取值范围【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】（）根据函数的奇偶性的定义和对数的运算性质可得函数为奇函数，根据奇函数的性质可得（）由对数式的真数大于0求解集合A，求出二次函数g（x）在0，3上
22、的值域，即集合B，根据AB=，利用两集合端点值间的关系求解实数a的范围；【解答】解：（）因为f（x）=f（x）=lg（1）=lg，所以f（x）=lg=f（x），所以f（x）为奇函数，所以f（）+f（）=0（）由10，得：1x1，所以A=（1，1），函数g（x）=x2+2x+a（0x3，aR）的对称轴方程为x=1，在0，3上的最小值为g（3）=a3，最大值为g（1）=a+1，所以B=a3，a+1由AB=，得：a31，或a+11，解得a2，或a4，所以满足AB=的实数a的取值范围是（，24，+）18已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0，bR，cR）（1）若函数f（x）的最小值是f（1）=0，且
23、c=1，F（x）=，求F（2）+F（2）的值；（2）若a=1，c=0，且|f（x）|1在区间（0，1恒成立，试求b取值范围【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质【分析】（1）根据函数f（x）最小值是f（1）=0，且c=1，求出a，b，c的值，即可求F（2）+F（2）的值；（2）由于函数f（x）=ax2+bx+c（a0，bR，cR），且a=1，c=0，所以f（x）=x2+bx，进而在满足|f（x）|1在区间（0，1恒成立时，求出即可【解答】解：（1）因为f（x）最小值是f（1）=0，且c=1所以，得，所以f（x）=x2+2x+1=（x+1）2，因为 F（x）=，所以F（2）+F（2）=8（2）由
24、题知f（x）=x2+bx，原命题等价于1x2+bx1在x（0，1恒成立，即bx且bx在x（0，1恒成立，根据单调性可得x的最小值为0，x的最大值为2，所以2b019某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【考点】函数最值的应用【分析】（）分两种情况进行研究，当0x80时，投入成本
25、为C（x）=（万元），根据年利润=销售收入成本，列出函数关系式，当x80时，投入成本为C（x）=51x+，根据年利润=销售收入成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0x80时，利用二次函数求最值，当x80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案【解答】解：（）每件商品售价为0.05万元，x千件商品销售额为0.051000x万元，当0x80时，根据年利润=销售收入成本，L（x）=（0.051000x）10x250=+40x250；当x80时，根据年利润=销售收入成本，L（x）=（0.051000x）51x+145
26、0250=1200（x+）综合可得，L（x）=（）由（）可知，当0x80时，L（x）=+40x250=，当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；当x80时，L（x）=1200（x+）12002=1200200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L设函数，g（x）=2x2+4x+c（1）试问函数f（x）能否在x=1时取得极值？说明理由；（2）若a=1，当x3，4时，函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，求c的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点与方程根的关系；函数在某点取得极值的条件【分析】（1）利用反证法：根据f（x）的解析式求出f（
27、x）的导函数，假设x=1时f（x）取得极值，则把x=1代入导函数，导函数值为0得到a的值，把a的值代入导函数中得到导函数在R上为增函数，没有极值与在x=1时f（x）取得极值矛盾，所以得到f（x）在x=1时无极值；（2）把a=1代入f（x）确定出f（x），然后令f（x）与g（x）相等，移项并合并得到c等于一个函数，设F（x）等于这个函数，G（x）等于c，求出F（x）的导函数，令导函数等于0求出x的值，利用x的值讨论导函数的正负得到F（x）的单调区间，进而得到F（x）的极大值和极小值，函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，则函数F（x）与G（x）有两个公共点，根据F（x）的极大值和极小值写出c
28、的取值范围即可【解答】解：（1）由题意f（x）=x22axa，假设在x=1时f（x）取得极值，则有f（1）=1+2aa=0，a=1，而此时，f（x）=x2+2x+1=（x+1）20，函数f（x）在R上为增函数，无极值这与f（x）在x=1有极值矛盾，所以f（x）在x=1处无极值；（2）令f（x）=g（x），则有x3x23xc=0，c=x3x23x，设F（x）=x3x23x，G（x）=c，令F（x）=x22x3=0，解得x1=1或x=3列表如下： x3 （3，1）1 （1，3） 3 （3，4） 4 f（x）+ 0 0+ f（x）99 由此可知：F（x）在（3，1）、（3，4）上是增函数，在（1，3
29、）上是减函数当x=1时，F（x）取得极大值；当x=3时，F（x）取得极小值F（3）=F（3）=9，而如果函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，则函数F（x）与G（x）有两个公共点，所以或c=921已知函数f（x）=，a0（I）求函数f（x）的单调区间；（II）若直线xy1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（III）设g（x）=xlnxx2f（x），求g（x）在区间1，e上的最小值（其中e为自然对数的底数）【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）先求导函数，通过讨论a，直接让导函数大于0求出增区间，导函数小于0求出减区间即可；（）直接利用切线的斜率
30、即为切点处的导数值以及切点是直线与曲线的共同点联立方程即可求实数a的值；（）先求出g（x）的导函数，分情况讨论出函数在区间1，e上的单调性，进而求得其在区间1，e上的最小值【解答】解：（）因为函数f（x）=，f（x）=，a0时，f（x）00x2，f（x）0x0，或x2，故函数f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（，0）和（2，+），a0时，f（x）00x2，f（x）0x0，或x2，故函数f（x）的单调减区间为（0，2），单调增区间为（，0）和（2，+），（）设切点为（x，y），由切线斜率k=1=，x3=ax+2a，由xy1=x1=0（x2a）（x1）=0x=1，x=把x=1代入得a=1，把x=代入得a=1，把x=代入得a=1（舍去），故所求实数a的值为1（）g（x）=xlnxx2f（x）=xlnxa（x1），g（x）=lnx+1a，解lnx+1a=0得x=ea1，故g（x）在区间（ea1，+）上递增，在区间（0，ea1）上递减，当ea11时，即0a1时，g（x）在区间1，e上递增，其最小值为g（1）=0；当1ea1e时，即1a2时，g（x）的最小值为g（ea1）=aea1；当ea1e，即a2时，g（x）在区间1，e上递减，其最小值为g（e）=e+aae2017年4月21日