1、1.2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义|目 标 索 引|1理解任意角的余弦、正弦和正切的定义，了解任意角的余切、正割和余割的定义2掌握三角函数值在各象限的符号.1三角函数的定义在平面直角坐标系中，设的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r0)(1)当为锐角时，从下表中可以得到锐角三角函数的定义、定义域及函数值的符号.图形定义定义域函数值的符号sincostansin0cos0tan0(2)任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域三角函数定义定义域正弦sinR余弦cosR正切tan(3)任意角的正割、余割、余切函数的定义角的正割：sec；角的余割：csc；角的余切：
2、cot.2正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号正弦函数值在第一、二象限为正；余弦函数值在第一、四象限为正；正切函数值在第一、三象限为正1cos()A. B.C. D.解析：作出角的终边，在终边上取一点(1，)，r2，则cos，故选B.答案：B2已知角终边上有一点(3,4)，则tan_.解析：tan.答案：3函数ytanx的定义域为_答案：(1)已知角的终边经过点P(4，3)，求2sincos的值；(2)已知角的终边经过点P(4a，3a)(a0)，求2sincos的值；(3)已知角终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为34，求2sincos的值【解】(1)r5，sin，cos，2sinco
3、s.(2)r5|a|，若a0，则r5a，则在第四象限，sin，cos，2sincos； 若a0，则r5a，则在第二象限，2sincos2.(3)当的终边在第一象限时，任取终边上一点(4,3)，2sincos22；当的终边在第二象限时，任取终边上一点(4,3)，2sincos2；当的终边在第三象限时，任取终边上一点(4，3)，2sincos2；当的终边在第四象限时，任取终边上一点(4，3)，2sincos.【知识点拨】利用三角函数的定义求值，首先在角的终边上任意取一点，坐标为(a，b)，计算出r，再根据定义写出相应的三角函数值tan()A1 B.C D.1解析：的终边在直线yx(x0)上，如图所
4、示：在直线yx上任取一点(1，1)tan1.故选D.答案：D已知sin，cos，则角所在的象限是()A第一象限B.第二象限C第三象限 D.第四象限【解析】由sin，cos，2k2k，kZ.4k0，cos0，所以2.答案：2求下列函数的定义域(1)y；(2)ylg sinx.【分析】第(1)题要保证sinx，tanx同号，还要注意tanx的定义域；第(2)题要使sinx0和9x20同时成立【解】(1)sinxtanx0，sinx与tanx同号或sinxtanx0，故x是第一、四象限角或x轴上的角函数的定义域为或2kx.(2)由题意得由sinx0，得2kx2k(kZ)，由9x20，得3x3.由得0
5、x3，故函数的定义域为x|0x3【知识点拨】(1)根据三角函数的定义中比值的分母不为0，则正弦函数的定义域为R，余弦函数的定义域为R，正切函数的定义域为.(2)求函数的定义域，就是求使解析式有意义的自变量的取值范围，一般通过解不等式或不等式组求得函数y的定义域为_解析：由题可得sinx0，xk，kZ，函数y的定义域为x|xk，kZ答案：x|xk，kZ1若角的终边过点，则cos的值为()A. B.C. D.答案：A2若sincos，且sincos0，则角的终边位于()A第一象限 B.第二象限C第三象限 D.第四象限解析：sincos0，sincos，sin0，是第四象限角，故选D.答案：D3若角
6、的终边过点(sin30，cos30)，则sin等于()A. B.C D.解析：sin30，cos30，sin，故选C.答案：C4判断下列各式符号：(1)sin105cos230；(2)sin4tan.解：(1)105和230终边分别在第二和第三象限，所以sin1050，cos2300，所以sin105cos2300.(2)4弧度终边位于第三象限，6位于第一象限，sin40，所以sin4tan0.5下列命题中不正确的个数是()小于90的角是锐角；终边不同的角的同名三角函数值不等；若sin0，则是第一、二象限角；若是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上的一点，则cos.A1 B.2C3 D.4解析：锐角是在(0，90)范围内的角，错；sin30sin150，30与150的终边不同，错；若sin0，则2k2k，kZ，是第一、二象限角以及终边在y轴正半轴上的角，故错；是第二象限角，cos，故错故选D.答案：D