1、第一章基本初等函数()1.1任意角的概念与弧度制1.1.1角的概念的推广|目 标 索 引|1结合实际问题，了解角的概念的推广及其实际意义2掌握象限角的概念3掌握终边相同的角的表示方法.1角的概念(1)角的概念角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形角的表示：如图AOB中，O表示顶点，OA表示始边，OB表示终边(2)在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向：顺时针方向和逆时针方向，习惯上规定，按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角；按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角；当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫做零角，旋转生成的角，又常叫做转角引入正角、负角的概念以
2、后，角的减法运算可以转化为角的加法运算，即可以化为()，这就是说，各角和的旋转量等于各角旋转量的和2终边相同的角设表示任意角，所有与终边相同的角，包括本身构成一个集合，这个集合可记为S|k360，kZ3象限角平面内任意一个角都可以通过移动，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴正半轴重合，这时角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限角第一象限角：|k360k36090，kZ；第二象限角：|k36090k360180，kZ；第三象限角：|k360180k360270，kZ；第四象限角：|k36090k360，kZ1下列所给角中是第一象限角的是()A91 B.30C183 D.25答案：D2与
3、405角终边相同的是()Ak36045，kZBk360405，kZCk36045，kZDk18045，kZ解析：40536045，与405角终边相同的角是k36045，kZ.故选C.答案：C3角的终边落在yx(x0)上的角的集合为_答案：|k360225，kZ已知是锐角，则2是()A第一象限角 B.第二象限角C小于180的正角 D.第一或第二象限角【解析】若是锐角，则090，所以02180，故选C.【答案】C【知识点拨】注意区分以下各角的不同：锐角：090；小于90的角：90；第一象限的角：|k360k36090，kZ下列叙述正确的是()A三角形的内角必是第一或第二象限角B始边相同而终边不同的
4、角一定不相等C第四象限角一定是负角D钝角比第三象限角小解析：90角是三角形的内角，它不是第一或第二象限角，故A错；300角是第四象限角，但不是负角，C错；100角是第三象限角，它比钝角小，D错，故选B.答案：B如图所示(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合【解】(1)终边落在OA上的角的集合为|k360135，kZ，终边落在OB上的角的集合为|k36030，kZ(2)终边落在阴影部分包括边界的角的集合为|k360k360135，kZ【知识点拨】1.终边相同的角与相等的角是两个不同的概念，两角相等，终边一定相同；但两角终边相同时，两角相
5、差360的整数倍2终边相同的角的表示中k360，kZ，k为整数这一条件不可少与30角终边相同的角的集合是()A|k18030，kZB|k9030，kZC|2k36030，kZD|k36030，kZ答案：D在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角(1)120；(2)640；(3)2 04624.【分析】与已知角终边相同的角为k360(kZ)，然后调节k的值，使k360在0到360的范围内【解】(1)120360240，在0到360范围内，与120终边相同的角是240，它是第三象限的角(2)640360280，在0到360范围内，与640终边相同的角是280，它是第
6、四象限的角(3)2 04624636011336，在0到360范围内与2 04624终边相同的角是11336，它是第二象限的角【知识点拨】判断角所在象限的常用方法是利用终边相同的角的关系，寻求在0，360)范围内与角终边相同的角，从而确定角所在的象限已知与240角的终边相同，则是第_象限角解析：由k360240(kZ)，可得，k180120(kZ)若k为偶数，是第二象限角，若k为奇数，是第四象限角，综上，是第二或第四象限角答案：二或四1下列说法正确的是()A钝角是第二象限角B第二象限角比第一象限角大C大于90的角是钝角D165是第二象限角答案：A2已知为第二象限角，那么是()A第一象限角 B.
7、第二象限角C第一或第二象限角 D.第一或第三象限角解析：为第二象限角，k36090k360180，kZ，k18045k18090，是第一或第三象限角，故选D.答案：D31 060的终边落在()A第一象限 B.第二象限C第三象限 D.第四象限解析：1 060336020，20是第一象限角，故选A.答案：A4如图，终边在阴影部分(包括边界)的角的集合是_答案：|k18045k18045，kZ5在角的集合|k9045，kZ中，(1)有几种终边不相同的角？(2)有几个属于区间(360，360)内的角？(3)写出其中是第三象限的角的一般表示法解：(1)在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种，如图所示，(2)由360k9045360，得k，又kZ，k4，3，2，1,0,1,2,3，在给定的角的集合中属于区间(360，360)内的角共有8个(3)其中是第三象限的角可表示成k360225，kZ.