1、第四讲第2课时A基础巩固1(2017年驻马店月考)某个命题和正整数n有关，如果当nk(k为正整数)时命题成立，那么可推得当nk1时，命题也成立现已知当n7时命题不成立，那么可以推得()A当n6时该命题不成立B当n6时该命题成立C当n8时该命题不成立D当n8时该命题成立【答案】A 【解析】假设n6时命题成立，则可推得n7时命题成立现n7时命题不成立，故n6时命题不成立故选A2用数学归纳法证明不等式1n(nN*，n1)时，不等式在nk1时的形式是()A1k1B1k1C1k1D1k1【答案】D【解析】因为不等式左边的分母是逐1增加的3(2017年菏泽期中)在用数学归纳法证明不等式(n2)的过程中，当
2、由nk推到nk1时，不等式左边应()A增加了B增加了C增加了，但减少了D以上都不对【答案】C【解析】当nk时，左侧式子为，当nk1时，左侧式子为，当由nk推到nk1时，不等式左边减少了，增加了.故选C4若不等式对一切正整数n都成立，正整数a的最大值是()A24 B25 C26 D27【答案】B【解析】取n1，令，得a26，故答案为B5.(2018年柳州期末)用数学归纳法证明不等式1(nN*)成立，其初始值至少应取n.【答案】8【解析】由等比数列前n项和公式得1，7.又nN*，n8.6用数学归纳法证明，假设nk时，不等式成立，则当nk1时，应推证的目标是_【答案】7(2017年浙江节选) 已知数
3、列xn满足x11，xnxn1ln(1xn1)(nN*)证明：当nN*时，0xn1xn.【证明】当n1时，x110.假设nk时，xk0，那么nk1时，若xk10，则xkxk1ln(1xk1)0，矛盾，故xk10.因此xn0(nN*)所以xnxn1ln(1xn1)xn1，因此0xn1xn(nN*)B能力提升8.(2018年贵阳校级月考)设f(n)nn1，g(n)(n1)n，nN*.(1)当n1,2,3,4时，比较f(n)与g(n)的大小；(2)根据(1)的结果猜测一个一般性结论，并加以证明.【解析】(1)f(1)g(1)，f(2)g(3)，f(4)g(4).(2)猜想：当n3，nN*时，有nn1(n1)n.证明：当n3时，猜想成立.假设当nk(k3，kN*)时猜想成立，即kk1(k1)k，1.(k1)2k(k2)，即k，kkk1.(k1)k2(k2)k1，即(k1)(k1)1(k1)1k1，当nk1时，猜想也成立.由知，对一切n3，nN*时，nn1(n1)n都成立.
