1、专题三十三 不等关系与不等式【高频考点解读】1.了解现实世界和日常生活中的不等关系2.了解不等式(组)的实际背景3.掌握不等式的性质及应用【热点题型】题型一 不等式的性质例1、已知a，b，cR，则“ab”是“ac2bc2”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 【提分秘籍】 1在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的如ab，bcabac2bc2；若无c0这个条件，abac2bc2就是错误结论(当c0时，取“”)3“ab0anbn(nN*，n1)”成立的条件是 “n为大于1的自然数，ab0”，假如去掉“n为大于1
2、的自然数”这个条件，取n1，a3，b2，那么就会出现“3121”的错误结论；假如去掉“b0”这个条件，取a3，b4，n2，那么就会出现“32(4)2”的错误结论【举一反三】已知a，b，c满足cba，且acac Bc(ba)0Ccb20 【热点题型】题型二 不等式的性质例2、下列三个不等式：x2(x0)；bc0)；(a，b，m0且a0，b0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_(写出所有正确命题的编号)ab1；a2b22；a3b33；2.【热点题型】题型三 比较大小例3、(1)已知ba0，xy0，求证：.(2)已知a，b是实数，且eab，其中e是自然对数的底数，则ab与ba的大
3、小关系是_【提分秘籍】 比较大小常用的方法(1)作差法，其步骤：作差；变形；判断差与0的大小；得出结论；注意：含根号的式子作差时一般先乘方再作差(2)作商法，其步骤：作商；变形；判断商与1的大小；结论；(3)构造函数法：构造函数，利用函数单调性比较大小【举一反三】已知等比数列an中，a10，q0，前n项和为Sn，则与的大小关系为_【热点题型】题型四 不等式性质的应用例4、(1)设alg e ，b(lg e)2，clg ，则()Aabc BacbCcab Dcba(2)已知a，bR，下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是()Aab1 Bab1C|a|b| D2a2b【提分秘籍】 不等式
4、的性质常与充要条件的判断，指数、对数、函数性质相交汇命题解决此类问题时要注意结合相交汇知识、灵活选择不等式的性质【举一反三】设命题p：若ab，则，q：若0，则ab0.给出以下3个复合命题，pq；pq；綈p綈q.其中真命题的个数为()A0个 B1个C2个 D3个【热点题型】题型五 方程思想在利用不等式性质求代数式的范围中的应用 例5、已知1ab3；2ab4，则2a3b的取值范围为_【提分秘籍】 利用不等式的性质和运算法则，求某些代数式取值范围的问题时若题目中出现两个相互制约的变量则应建立待求整体与已知变量间的关系结合方程思想，根据不等式的性质求待求整体的范围【举一反三】已知函数f(x)ax2bx
5、，且1f(1)2,2f(1)4.求f(2)的取值范围【高考风向标】 1（2014山东卷） 已知实数x，y满足axay(0ay3 Bsin xsin yCln(x21)ln(y21) D.【答案】A【解析】因为axay(0a1)，所以xy，所以x3y3恒成立故选A.2（2014四川卷） 若ab0，cd0，则一定有()A. B.C. D.所以b，则()Aacbc B.b2 Da3b37（2013新课标全国卷） 设alog32，blog52，clog23，则()Aacb BbcaCcba Dcab8（2013重庆卷） 设0，不等式8x2(8sin )xcos 20对xR恒成立，则的取值范围为_9（2
6、013重庆卷） 设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是()A. B.C. D.10（2013全国卷） 不等式|x22|2的解集是()A(1，1) B(2，2)C(1，0)(0，1) D(2，0)(0，2)【随堂巩固】 1若ab2C.1 D.12已知xyz，xyz0，则()AxyyzBxzyzCxyxz Dx|y|z|y|3在所给的四个条件：b0a；0ab；a0b；ab0中，能推出成立的有()A1个 B2个C3个 D4个4设a，b为正实数，则“ab”是“ab”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知0aN BMNCMN D不能确定6已知a0，1babab2 Bab2abaCabaab2 Dabab2a7若a1a2，b1，)9如图所示的两种广告牌，其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的，图(2)是一个矩形，则这两个广告牌面积的大小关系可用含字母a，b(ab)的不等式表示为_ 10若ab0，cd0，e0，求证：.又e0，.11设xy0，0，0.试说明f()f()f()的值与0的关系