1、吉林省通榆县第一中学2021届高三数学上学期第二次月考试题 理一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 设全集为R，集合，则A. B. C. D. 2.若复数z满足是虚数单位，则等于A. B. C. 2D. 3.已知，若，则n等于A. 3B. 4C. 5D. 64.若，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.设O在的内部，且有，则的面积和的面积之比为A. 3B. C. 2D. 6.下列说法正确的是A. 若，则B. 若命题，则为真命题C. 已知命题p，q，“p为真命题”是“为真命题”的充要条件D. 若为R上的偶函数，则7.设，、，
2、则有A. B. C. D. 8.在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若其中表示的面积，且角A的平分线交BC于E，满足，则的形状是A. 有一个角是的等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形9.设，则 A. B. C. D. 10.定义在R上的函数对任意，都有，且函数的图象关于成中心对称，对于，总存在t使不等式成立，求t的取值范围是A. B. C. D. 11.如图，扇形的半径为1，圆心角，点P在弧BC上运动，则的最小值是 A. 0B. C. 2D. 12.已知函数，若关于x的方程有8个不同根，则实数b的取值范围是A. B. ，C. D. 二、填空题（本大题共4小题，
3、共20.0分）13.函数的图象在点处的切线方程为，则_ 14.等腰梯形ABCD中，上底，腰，下底，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为_15.定积分的值为_16.已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，则此球的表面积等于_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数，求函数的定义域求不等式成立时，实数x的取值范围18.设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，且求角C的大小；若向量与共线，求a、b的值19.的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，且求若，求的面积20.已知函数若函数为奇函数，求a的值；若方程在上有且仅有一个实根，求a的取值范围21.已知函
4、数当时，讨论的单调性当x0时，求a的取值范围22.已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为求曲线和直线的直角坐标方程；若直线l交曲线C于A，B两点，交x轴于点P，求的值答案和解析一、 选择题：1B 2D 3C 4A 5A 6B 7C 8D 9A 10A 11D 12A二、 填空题： 13. 3 14. 15. 16.三、 解答题：17.解：要使函数有意义，则，得，得即函数的定义域为由得，得，得，得，即实数x的取值范围是18.解：，；又，解得；向量与共线，即；又，；由联立解得，19.解：由正弦定理，及得：，所以，因为
5、，所以，所以，由，得由，得，在中，由正弦定理得，所以20.解：根据题意，函数为奇函数，且函数的定义域为R，则有，解可得，当时，为奇函数，符合题意；故；根据题意，方程即，设，则有，变形可得，则原问题等价于在上有且仅有一个实根；设，若方程的根在区间的端点，即或若，则，方程即，有两根分别为1和，在区间上有且只有1根，符合题意；若，则，方程即，有两根分别为2和，在区间上有且只有1根，符合题意；，若方程的根在区间的内部，即方程在内有且仅有一个实根，在有或，解可得：，综合可得：，即a的取值范围为21.解：当时，记，因为，所以在R上单调递增，又，得当时，即在上单调递增；当时，即在上单调递减所以在上单调递减，在上单调递增当时，； 当时，即，令，记，令，因为，所以，所以在上单调递增，即所以在上单调递增，即，故当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；所以，所以，综上可知，实数a的取值范围是22.解：曲线C的参数方程为为参数转化为直角坐标方程为，直线l的极坐标方程为转化为直角坐标方程为：由于直线与x轴的交点坐标为，所以直线的参数方程为为参数，代入得到：，所以：，则：