1、15.1随机事件和样本空间学 习 任 务核 心 素 养1结合具体实例，理解确定性现象和随机现象2结合一次试验，理解样本点、样本空间、随机事件和基本事件的概念(重点)3初步学会用集合语言来刻画事件之间的关系 (重点、难点)1通过对确定性现象和随机现象的研究，结合随机事件、必然事件、不可能事件概念的学习，培养数学抽象素养2通过写出试验的样本空间，立足集合观念研究随机事件之间的相互关系，培养数学建模素养某种福利彩票的中奖率为20%，某人购买彩票100张，就一定有20张彩票中奖吗？带着这样的问题，我们共同学习第15章概率概率论的主要任务是研究随机现象的统计规律，如何用数学语言来刻画随机事件？用怎样的数
2、学模型来量化随机事件的发生的可能性？知识点1确定性现象、随机现象(1) 在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象(2)在一定条件下，某种结果可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象1有下列现象：连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面向上；异性电荷互相吸引；在标准大气压下，水在0 结冰；南通某天下雨其中是随机现象的是()A B C DC随机现象的典型特征是不能事先预料哪一种结果会出现，据此逐个分析，所以正确知识点2样本空间、随机事件等概念(1)试验对某随机现象进行的实验、观察称为随机试验，简称试验(2)样本点、样本空间、随机事件、基本事件的
3、概念把随机试验的每一个可能结果称为样本点，用表示；所有样本点组成的集合称为样本空间，记为；样本空间的子集称为随机事件，也简称事件事件一般用A，B，C等大写英文字母表示当一个事件仅包含单一样本点时，称该事件为基本事件(全集)是必然事件，(空集)是不可能事件2在10件同类商品中，有8件红色的，2件白色的，从中任意抽取3件给出下列事件：3件都是红色；3件都是白色；至少有1件红色；至少有1件白色其中是必然事件的序号为_因白色商品共2件，而要抽出3件商品，故抽出的3件中至少有1件为红色的，故选知识点3事件的构成、事件的并与交一个事件的完整表述分为两个部分，前一部分为试验的条件，后一部分为试验的结果事件A
4、、B的并(和)：对于事件A、B、C之间的关系为CAB，因此“事件A与B至少有一个发生即为事件C发生”我们称C是A与B的并，也称C是A与B的和，记作CAB事件A、B的交(积)：对于事件A、B、C之间的关系为CAB，因此“事件A与B同时发生即为事件C发生”我们称C是A与B的交，也称C是A与B的积，记作CAB3抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A“出现的点数是1或2”，事件B“出现的点数是2或3或4”，则事件“出现的点数是2”可以记为()AAB BAB CAB DABBAB1，2，3，4，AB2，故选B 类型1事件的有关概念【例1】判断下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)抛一
5、石块，下落；(2)在标准大气压下且温度低于0 时，冰融化；(3)某人射击一次，中靶；(4)如果ab，那么ab0；(5)掷一枚硬币，出现正面；(6)导体通电后，发热；(7)从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签；(8)某电话机在1分钟内收到2次呼叫；(9)没有水分，种子能发芽；(10)在常温下，焊锡熔化解(1)是必然事件，该现象是大自然的客观规律所致(2)是不可能事件，在标准大气压下，只有温度高于0 时，冰才融化(3)是随机事件，射击一次可能中靶，也可能不中靶(4)是必然事件，由不等式性质可得(5)是随机事件，因为将一枚硬币抛掷一次，可能出现正面向上，也可能出现反面向上
6、(6)是必然事件，导体通电发热是物理现象(7)是随机事件，从5张标签中任取一张，每张都有被取到的可能(8)是随机事件，因为结果有不可预知性(9)是不可能事件，因为种子只有在有水分的条件下，才能发芽(10)是不可能事件，因为金属锡只有在高温下才能熔化要判定某事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的.其次再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生.一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.跟进训练1有下列事件：足球运动员罚点球命中；在自然数集合中任取一个数为偶数；在标准大气压下，水在100 时沸腾；已知A1，2，3，B3，4，则BA；
7、光线在均匀介质中发生折射现象；任意两个奇数之和为奇数上述事件中为随机事件的有_，为必然事件的有_，为不可能事件的有_(填序号)足球运动员罚点球可能命中，也可能不命中；在自然数集合中任取一个数可能为奇数，也可能为偶数；在标准大气压下，水在100 时一定沸腾；已知A1，2，3，B3，4，则BA是不可能的；光线在均匀介质中是沿直线传播的，不可能发生折射现象；任意两个奇数之和为偶数2分析下面给出的五个事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)某地2月3日下雪；(2)函数yax(a0且a1)在定义域上是增函数；(3)实数的绝对值不小于0；(4)在标准大气压下，水在1 结冰；(5)a，b
8、R，则abba解(1)随机事件，某地在2月3日可能下雪，也可能不下雪(2)随机事件，函数yax(a0且a1)，当a1时在定义域上是增函数，当0a1时在定义域上是减函数(3)必然事件，实数的绝对值非负(4)不可能事件，在标准大气压下，水在0 以下结冰(5)必然事件，若a，bR，则abba恒成立 类型2确定一次试验的样本空间、随机事件的样本点【例2】(1)指出下列试验的样本空间：从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；从1，3，6，10四个数中任取两个数(不重复)作差(2) “抛掷一颗骰子，结果向上的点数为奇数”记为事件A，“抛掷一颗骰子，结果向上的点数不小于3”记为事件B，“抛
9、掷一颗骰子，结果向上的点数为奇数或不小于3”记为事件C， “抛掷一颗骰子，结果向上的点数为不小于3的奇数”记为事件D，写出事件A、B、C、D所包含的样本点，并用集合语言分析A、B、C、D之间的关系解(1)样本空间(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，黑球)由题意可知： 132，312，165，615，1109，1019，363，633，3107，1037，6104，1064即试验的样本空间2，2，5，5，9，9，3，3，7，7，4，4(2)记“抛掷一颗骰子，结果向上的点数为k”记为k(k1，2，3，4，5，6)，则1，2，3，4，5，6，A1，3，5，B3，4，5，6，C1，3，4，5，6，
10、D3，5不难发现CAB，DAB，所以事件C是 A与B的并(和)，即CAB，事件D是 A与B的交(积)，即DAB1求本例(1)中试验的样本点的总数解样本点的总数为122在本例(1)满足中“两个数的差大于0”的样本点有哪些？解满足“两个数的差大于0”的样本点有：2，5，9，3，7，4，共6个3在本例(1)中，从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取1个小球，记下颜色后放回，连续取两次，指出试验的样本空间解样本空间(红球，红球)，(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，白球)，(白球，红球)，(白球，黑球)，(黑球，黑球)，(黑球，白球)，(黑球，红球)4在本例(1)中，从1，3，6，10四
11、个数中任取两个数(不重复)分别作为平面内点的纵横坐标，指出试验的样本空间解由题意可知：样本空间(1，3)，(1，6)，(1，10)，(3，1)，(3，6)，(3，10)，(6，1)，(6，3)，(6，10)，(10，1)，(10，3)，(10，6)确定样本空间的方法(1)必须明确事件发生的条件；(2)根据题意，按一定的次序列出问题的答案特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏跟进训练3从a，b，c，d中任取两个字母，写出该试验的样本空间及其包含的样本点数解该试验的结果中，含a的有ab，ac，ad；不含a，含b的有bc，bd；不含a，b，含c的有cd，ab，ac，ad
12、，bc，bd，cd，即该试验的样本点数为61下列事件不是随机事件的是()A东边日出西边雨 B下雪不冷化雪冷C清明时节雨纷纷 D梅子黄时日日晴BB是必然事件，其余都是随机事件2下列试验：当x是实数时，x|x|2；某班一次数学测试，及格率低于75%；从分别标有0，1，2，3，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数；体育彩票某期的特等奖号码其中的随机事件是()A B C DC由随机事件的定义知是随机事件3试验E：“任取一个两位数，观察个位数字与十位数字的和的情况”，则该试验的样本空间为()A10，11，99 B1，2，18C0，1，18 D1，2，10B由题意可知，试验考察的是个位数字与十位
13、数字的和的情况，因此样本空间中的样本点为和的结果，个位数字取值从0到9，十位数字取值从1到9，所以该试验的样本空间为1，2，184某电路如图所示用A表示事件“电灯变亮”，用B，C，D依次表示“开关闭合”“开关闭合”“开关闭合”，则A_(用B，C，D间的运算关系式表示)(BC)(BD)(或B(CD)根据电路图，要想使电灯变亮，开关一定闭合，同时开关或开关闭合，故AB(CD)(BC)(BD)5从2，3，8，12中任取两个不同的数字，分别记为a，b，用(a，b)表示该试验的样本点，则事件“为有理数”可表示为_(2，8)，(3，12)，(8，2)，(12，3)由题意，样本空间为(2，3)，(2，8)，
14、(2，12)，(3，8)，(3，12)，(8，12)，(3，2)，(8，2)，(12，2)，(8，3)，(12，3)，(12，8)根据有理数的定义，ab的算术平方根为整数，所以事件“为有理数”可表示为(2，8)，(3，12)，(8，2)，(12，3)回顾本节知识，自我完成以下问题：1如何确定试验的样本空间？提示确定试验的样本空间就是写出试验的所有可能的结果，并写成1，2，n的形式2写试验的样本空间要注意些什么？提示要考虑周全，应想到试验的所有可能的结果，避免发生遗漏和出现多余的结果3事件“AB”、事件“AB”的含义分别是什么？提示事件AB表示事件A或事件B至少有一个发生；事件AB表示事件A和事件B同时发生