1、第三章 不等式第十九课 不等关系与不等式一、课标要求通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。二、先学后讲1不等式的八个基本性质 (1) （2）ab，bcac（传递性）； （3）aba+cb+c； （4）ab，c0acbc； （5）ab，c0acbc； （6）ab，cda+cb+d； （7）ab0，cd0acbd； （8）ab0，nN，n1anbn，3了解比较两个代数式大小的方法，理解比较两个实数（代数式）大小的数学思维过程.对于任意的两个实数a与b，ab，a=b，abab0，a=b ，ab,则acbc2,则ab;若ab; 若cab0,则;若ab
2、,则a0,bbc2知c0,而c20,ab.故该命题为真命题.abb0. (a)2(b)2,即a2b2.ab0,0. a2b2.ab0aab00ca,. 故该命题为真命题.由已知条件知abb,a0,b0. 故该命题为真命题. 【点评】(1)不等式的性质是证明不等式的理论基础,需准确把握使用的条件.(2)要判断命题是真命题,应结合性质加以证明;要判断命题是假命题,只需举一个反例即可. 自主探究1.对于实数a、b,判断下列命题的真假,并说明理由. (1)若ababb2; (2)若ab,则a2b2;2.比较大小 例2 已知x3，比较x3+11x与6x2+6的大小. 【思路分析】比较两个数(式)的大小,
3、一般运用作差法.【解析】 x3+11x(6x2+6)=x33x23x2+11x6=x2(x3)+(3x+2)(x3)=(x3)(x23x+2)=(x3)(x2)(x1)由x3，得(x3)(x2)(x1)0，从而x3+11x6x2+6【点评】比较a与b的大小，归结为判断它们的差ab的符号(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要).比较a与b大小的步骤是：作差;变形(分解因式或配方);判断差的符号.自主探究2. 比较a2+b2+c2与ab+bc+ca的大小.四、总结提升1、本节课你主要学习了 五、问题过关1. 若ab，则( )Aa2b2 Ba2b2C.a2b2D以上都不对2. 已知
4、x2，则( )Ax3+22x2+x Bx3+22x2+xCx3+22x2+xD以上都不对3. 已知a、b都为正数，则( )Aa+b2Ba+b2Ca+b2Da+b24. 已知1a0，b0，则b，ab，a2b的大小关系为（ ）A.baba2b B.a2babba2b D.aba2bb5. 不等式a2+22a，a2+b22(ab1)，a2+b2ab恒成立的个数是( )A.0 B.1C.2 D.36.(08年高考.广东) 设，若，则下列不等式中正确的是（ ）A B. C. D. 7. 设，那么的范围是( ) A(0，) B C D 8. 如果，那么，下列不等式中正确的是（ ）A. B. C. D.9.
5、 若，则与的大小关系是.10. 若M=x2+y24x+2y，则M与N的大小关系是 第十九课 不等关系与不等式自主探究1解：(1)由a2ab,又abb2,a2abb2. 故该命题为真命题.(2)例如12,但(1)2(2)2,故该命题为假命题.2解：a2+b2+c2abbcca=(a22ab+b2+a22ac+c2+b22bc+c2)=(ab)2+(ac)2+(bc)20,a2+b2+c2ab+bc+ca. 问题过关1D解:a2b2=(a+b)(ab),ab ab0,当a+b0时，a2b20 a2b2;当a+b=0时，a2b2=0,a2=b2;当a+b0时，a2b20,a2b2.2A解:x3+22
6、x2x=x2(x2)(x2)=(x2)(x+1)(x1)x2，(x2)(x+1)(x1)0,x3+22x2+x3C解：a+b20.4D解：取a=， b=2，则A错，B错，C错，故选D.5C解：a2+22a=(a1)2+10恒成立.a2+b22(ab1)=(a1)2+(b+1)20，当a=1且b=1时结果等于零，成立.a=b=0时，不成立.6C解：特殊值法,令可知C正确7D解：,，而02,8A解:如果，那么， 9解:f(x)(x)=3x2x+1(2x2+x1)=(x1)2+1010解:MN=x2+y24x+2y(5)=(x2)2+(y+1)2,(x2)2或(y+1)2均非负且至少一个大于零.MN.