1、数学试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1页至第2页，第卷第2页至第6页。试卷满分120分。考试时间120分钟。第卷一、选择题（共12题；每题3分，共36分）1设集合Ax|x24，B2，1，0，1，则AB（）A0，1B1，0，1C2，1，0D2，1，0，12命题p：xR，x+|x|0，则p（）Ap：xR，x+|x|0Bp：xR，x+|x|0Cp：xR，x+|x|0Dp：xR，x+|x|03若ab则下列不等式正确的是（）Aa2b2BacbcCac2bc2Dacbc4已知点（3，27）在幂函数f（x）（t2）xa的图象上，则t+a（）A4B5C6D75二次函数f（x）x24
2、x+1（x3，5）的值域为（）A2，6B3，+）C3，6D3，26不等式ax2+bx+20的解集为x|x，则ab等于（）A10B14C10D147下列各组函数中，表示同一函数的是（）ABCD8已知f（x）ax2+(b-2)x是定义在a1，3a上的偶函数，那么a+b的值是（）ABCD9下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）Ay3x2 By|x|+1 Cyx2+1 Dy|x1|10函数f（x）x|x2|的递减区间为（）A（，1）B（0，1）C（1，2）D（0，2）11已知偶函数f（x）在0，+）上单调递减，且f（1）0，则满足f（2x3）0的x的取值范围是（）A（1，2）B（2，+
3、）C（，1）（2，+）D0，2）12已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围为( )ABCD第卷二、非选择题（共13题；其中13-20题每题3分，21-25题每题12分，共84分）13不等式x2+2x+80的解集是 14“x1”是“x2x”的 条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）15已知集合A1，a2，B1，1，a，ABB，则实数a的值是 16若正数x、y满足x+yxy，则x+4y的最小值等于 17函数f（x）的定义域为 .18已知函数f（x）是一次函数，且ff（x）3x+2，则一次函数f（x）的解析式为 19已知函数yf（x）的图象关于
4、原点对称，当x0时，f（x）x（1x），则当x0时，函数f（x） 20若函数f（x）满足：g（x）f（x）+2是R上的奇函数，且f （1）9，则f（1）的值为 21已知集合Ax|32x+17，集合Bx|x4或x2，Cx|3a2xa+1，（1）求A（RB）；（2）若R（AB）C，求实数a的取值范围22已知函数f（x）=（1）求f（2）及f（f（1）的值；（2）若f（x）4，求x的取值范围23已知关于x的一元二次不等式x2+2mx+m+20的解集为R（）求实数m的取值范围；（）求函数f（m）m+的最小值；（）解关于x的一元二次不等式x2+（m3）x3m024已知函数f（x）=是奇函数，且f（1）=
5、1（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）在（0，+）上的单调性，并用定义证明25如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设ABx米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值答案一选择题：BBDCA ADBBC AC1【解答】解：Ax|2x2，B2，1，0，1，AB1，0，1故选：B2【解答】解：命题为全称命题，则命题的
6、否定：xR，x+|x|0故选：B3【解答】解：当ba0时，a2b2，故A错误；ab，当c0时，acbc，故B错误；ab，当c0时，ac2bc2，故C错误；ab，由不等式的可加性，不等号两端同时加上c，即可得到acbc，故D正确故选：D4【解答】解：点（3，27）在幂函数f（x）（t2）xa的图象上，f（3）（t2）（3）a27，且t21，解得t3，a3，t+a3+36故选：C5.【解答】解：函数f（x）x24x+1，其对称轴x2，开口向上，x3，5，函数f（x）在3，5单调递增，当x3时，f（x）取得最小值为2当x5时，f（x）取得最小值为6二次函数f（x）x24x+1（x3， 5）的值域为2
7、，6故选：A6【解答】解：由题意可得：不等式ax2+bx+20的解集，所以方程ax2+bx+20的解为，所以a2b+80且a+3b+180，所以a12，b2，所以ab值是10故选：A7【解答】解：A.的定义域为x|x2，的定义域为x|x2或x2，定义域不同，不是同一函数；B.，解析式不同，不是同一函数；C.，解析式不同，不是同一函数；D.的定义域为x|x0，g（x）x01的定义域为x|x0，定义域和解析式都相同，表示同一函数故选：D8.【解答】解：依题意得：f（x）f（x），b2，又 a13a，a，a+b故选： B9【解答】解：y3x2为非奇非偶函数，不满足条件y|x|+1为偶函数，当x0时，
8、yx+1为增函数，满足条件yx2+1为偶函数，当x0时，yx2+1为减函数，不满足条件y|x1|关于x1对称，不是偶函数，不满足条件故选：B10.【解答】解：当x2时，f（x）x（x2）x22x，对称轴为x1，此时f（x）为增函数，当x2时，f（x）x（x2）x2+2x，对称轴为x，抛物线开口向下，当1x2时，f（x）为减函数，即函数f（x）的单调递减区间为（1，2），故选：C 11【解答】解：偶函数f（x）在0，+）上单调递减，且f（1）0，不等式f（2x3）0等价为f（2x3）f（1），即等价为f（|2x3|）f（1），则|2x3|1，得12x31，得22x4，即1x2，即x的取值范围是（
9、1，2），故选：A12【解答】解：对任意的实数，都有成立，可得函数图像上任意两点连线的斜率小于0，说明函数是减函数；可得：，解得，故选：C二、填空题13. x|2x4 14. 充分不必要条件 15. 0 16. 9 17. 0，2）（2，+） 18. f（x）或f（x） 19. x（1+x） 20. 13 13不等式x2+2x+80的解集是 x|2x4 【解答】解：不等式x2+2x+80等价于x22x80由于方程x22x80的解为：x2或x4所以2x4故答案为：x|2x414“x1”是“x2x”的 充分不必要条件 条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）【解
10、答】解：解不等式“x2x”可得：x0或x1，又因为”x1”能推出“x0或x1”，“x0或x1”不能推出”x1”，即“x1”是“x2x”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要条件15已知集合A1，a2，B1，1，a，ABB，则实数a的值是 0 【解答】解：ABB，AB，a2a，解得a0或1，a1时不满足集合元素的互异性，a1舍去，a0故答案为：016.【解答】解：由x+yxy得，+1，x+4y（+）（x+4y）5+5+29，当且仅当，即x2y3时等号成立故答案为：917函数f（x）的定义域为 0，2）（2，+）【解答】解：要使f（x）有意义，则，x0，且x2，f（x）的定义域为0，2）（2，+）
11、故选：C18已知函数f（x）是一次函数，且ff（x）3x+2，则一次函数f（x）的解析式为 f（x）或f（x） 【解答】解：函数f（x）是一次函数，设f（x）kx+b，（k0）f（f（x）k（kx+b）+bk2x+kb+b3x+2，解得或，故答案为：f（x） 或f（x）19已知函数yf（x）的图象关于原点对称，当x0时，f（x）x（1x），则当x0时，函数f（x） x（1+x） 【解答】解：由函数yf（x）的图象关于原点对称，可知函数yf（x）为奇函数，设x0，则x0，又当x0时，f（x）x（1x），当x0时，f（x）f（x）x（1+x）x（1+x）故答案为：x（1+x）20若函数f（x）满足
12、：g（x）f（x）+2是R上的奇函数，且f （1）9，则f（1）的值为 13 【解答】解：g（x）f（x）+2是R上的奇函数，f（x）g（x）2，且g（x）g（x），f （1）g（1）29，g（1）11，则f（1）g（1）2g（1）213故答案为：13三、解答题21.【解答】解：（1）由题知Ax|2x3，RBx|4x2，（4分）A（RB）x|2x2；（6分）（2）由（1）得Ax|2x3，又Bx|x4或x2，ABx|x4或x2，U（AB）x|4x2，（9分）而Cx|3a2xa+1，要使U（AB）C，只需，故（12分）22.【解答】解：（1）f（2）=22+8=4+8=4，f（f（1）=f（1+5
13、）=f（4）=24+8=0（2）若x1，由f（x）4得x+54，即x1，此时1x1，若x1，由f（x）4得2x+84，即x2，此时1x2，综上1x223.【解答】解：（）x2+2mx+m+20的解集为R，4m24（m+2）0，解得：1m2实数m的取值范围：1，2（）1m201m+24f（m）m+m+2+22222，当且仅当m2时取等号，函数f（m）m+的最小值为22，（）x2+（m3）x3m0可化为（x+m）（x3）0，1m22m13不等式的解集为（，m）（3，+）24.【解答】解：（1）f（1）=1，f（1）=1，即a1=1+b，则a=2+b，则f（x）=f（x），即=，即x+b=xb，则b=b，b=0，得a=2（2）b=0，a=2，f（x）=2x12x2+=2（x1x2）+=（x1x2）（2+）x1，x2为（0，+）上任意两个自变量，且x1x2x1x20，2+0，（x1x2）（2+）0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）函数f（x）在（0，+）上为增函数25.【解答】解：（1）设ADt米，则由题意得xt2400，且tx，故tx，可得0，（4分）则y500（3x+2t）500（3x+2），所以y关于x的函数解析式为y1500（x+）（0）（2）y1500（x+）15002120000，当且仅当x，即x40时等号成立故当x为40米时，y最小y的最小值为120000元