1、井研中学2017届高二数学第一次阶段性考试试题2015.10.20一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、椭圆的长轴长是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2、圆心为（1,1）且过原点的圆的方程是（ ）A B C D 3、圆的面积等于（ ） A. B. C. D. 4、点在椭圆的内部，则a的取值范围是（ ） A B C D 5、若方程，则方程表示的曲线是（ ） A. 焦点在x轴上的双曲线 B. 焦点在y轴上的双曲线 C. 焦点在x轴上的椭圆 D. 焦点在y轴上的椭圆6、两圆相交于两点和，两圆的圆心在直线上，则的值是（ ）A B C2 D37、由直线yx1上的一点向圆x2y
2、26x80引切线，则切线长的最小值为( )A1 B. C. D28、若椭圆双曲线有相同的焦点，点P是椭圆与双曲线的一个交点，则的面积是（ ）A4 B2 C1 D9、一动圆P过定点M(4，0)，且与已知圆相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（ ）A、 B、 C、 D、10、已知c是椭圆（ab0）的半焦距，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.11、方程k(x2)3有两个不等实根，则k的取值范围为()A B C D 12、已知椭圆E:（ab0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l:3x4y=0交椭圆E于A、B两点；若，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（ ）A. B. C.
3、D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知双曲线的焦距为4，则b= 14、过椭圆的右焦点且斜率为2的直线l与椭圆交于A、B两点，则弦AB的长为 15、设点是双曲线（0，0）上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若，则该双曲线的离心率是 16、在平面直角坐标系中,圆和轴的负半轴相交于点，点在圆上（不同于点），为的中点，且，则点的坐标为 三、解答题：（本大题共有6小题，共70分）17、（本小题满分10分）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且虚轴的长为4 （I）求双曲线的方程； （II）求双曲线的渐近线方程18、（本小题满分12分）（I）已知两点，求以为直径的圆的方程；（I
4、I）求过两个点A(2，3)和B(2，5)，且圆心在直线l：x2y30上的圆的方程19、（本小题满分12分）已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点 （I）求k的取值范围；（II）若，其中O为坐标原点，求20、（本小题满分12分）已知双曲线C：的离心率为，点在C上（I）求双曲线C的方程；（II）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，且直线l与双曲线C有两个交点A，B，线段AB的中点为M证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值21、（本小题满分12分）从椭圆上一点M向x轴作垂线，垂足恰为左焦点，点A、B是椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点，且 （I）求该椭圆的离心率；（II） 若是该椭圆
5、上的动点，右焦点为，求的取值范围22、（本小题满分12分）已知椭圆，过点P作圆的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆C的右焦点和上顶点（I）求直线AB的方程； （II） 求椭圆的标准方程；若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点)，椭圆的右顶点为，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由井研中学2017届高二数学第一次阶段性考试试题参考答案一、选择题（本大题共12个小题，共60分）题号123456789101112答案DCDABDACCDBA二、填空题（本大题共4个小题，共20分）13、 14、 15、 2 16、三、解答题：17、（本小题满分10分
6、）（1）（本小问5分）由已知得，焦点坐标为（3,0）2b=4，2分 c=3 所以，双曲线的方程为： 5分（2）（本小问5分）因为焦点在x轴上，所以，双曲线的渐近线方程为 5分18、（本小题满分12分）（1）（本小问6分）方法一 ： 设的中点为C，由中点坐标公式得，半径 3分故，以为直径的圆的方程为： 5分方法二：由结论得以为直径的圆的方程为： 为所求圆的方程。5分（2）（本小问6分）方法一：设圆的方程为：， 圆心为 2分又点A(2，3)和B(2，5)在圆上，圆心在直线l：x2y30上所以，所求圆的方程为： 6分方法二：设圆心坐标为，则有， 4分所以，圆的方程为： 6分19、（本小题满分12分）
7、解：（I）（本小问5分） 由题设，可知直线的方程为.因为与C交于两点，所以. 3分解得 .所以k的取值范围为. 5分（II）（本小问7分） 将代入方程，整理得. 7分 设.所以. .由题设可得=12，解得k=1，所以l的方程是y=x+1. 10分故圆心C在l上， 所以. 12分20、（本小题满分12分）解：（1）（本小问6分）由题意得， 4分 6分（2）（本小问6分）由（1）得，椭圆的方程为，1分设，则， 2分. 4分 ，则， 的取值范围是. 6分21、（本小题满分12分）解：（）（本小问5分） 由题意有，解得 。所以C的方程为5分 （）（本小问7分）设直线将代入得 7分 故 9分 于是直线O
8、M的斜率 所以直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值。12分22. （本小题满分12分）解：(1) （本小问3分）方法一 ：过点P作圆的切线，由题，其中一条切线方程为：x=1 1分由题意得， ， 2分所以，直线AB的方程为：，即 3分方法二 ：以OP为直径的圆的方程为：，即 两式相减，得到直线AB的方程为：，即 3分来源:学科网ZXXK(2) （本小问2分）令右焦点为F（1,0），上顶点为 4分即椭圆的方程为 5分（本小问7分）由得 , 6分，即. 设, 8分 ，又椭圆的右顶点 , , ,解得 ,且满足. 10分当时,直线过定点与已知矛盾; 当时,直线过定点 综上可知,直线过定点,定点坐标为 12分
