1、综合测试卷(本栏目对应学生用书P49)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共60分)1如图所示，在矩形ABCD中，AEBD于E，S矩形40 cm2，SABESDBA15，则AE的长为()A4 cmB5 cmC6 cmD7 cm【答案】A【解析】BAD为直角，AEBD，ABEDBA2.ABDB1.设ABk，则DBk，AD2k.S矩形40 cm2，k2k40.k2.BD10，AD4.则SABDBDAE10AE20，AE4 cm.2如图所示，E是ABCD边BC上一点，4，AE交BD于F，则等于()ABCD【答案】A【解析】如图所示，在AD上取点G，使AGGD14，连接CG交BD
2、于H，则CGAE，4，4.3如图所示，O与O相交于A和B，PQ切O于P，交O于Q和M，交AB的延长线于N，MN3，NQ15，则PN()A3BC3D3【答案】D【解析】由切割线定理和割线定理，知PN2NBNAMNNQ31545，PN3.4如图所示，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，PCB25，则ADC为()A105B115C120D125【答案】B【解析】连接BDPC是O的切线，BDCPCB25.又ADB90，ADCADBBDC115.5在ABC中，A60，BEAC于E，CDAB于D，则()ABCD【答案】A【解析】由题设，ADEACB，.6如图所示
3、，矩形ABCD中，AB12，AD10，将此矩形折叠使点B落在AD边的中点E处，则折痕FG的长为()A13BCD【答案】C【解析】过点A作AHFG交DG于H，则四边形AFGH 为平行四边形，AHFG.折叠后B点与E点重合，折痕为FG，B与E关于FG对称BEFG.BEAH.ABEDAH.RtABERtDAH.AB12，AD10，AEAD5，BE13.FGAH.7(2016年青岛模拟)如图所示，O与O交于A，B，O的弦AC与O相切于点A，O的弦AD与O相切于A点，则下列结论中正确的是()A12B12C130，故截线为椭圆二、填空题(每小题5分，共20分)13如图所示，PA，PB切O于A，B两点，AC
4、PB且与O相交于D，若DBC22，则APB_.【答案】44【解析】连接OB，OD，OA，则OBAC，ADOBOD又PB是O的切线，BOD2DBC44.OAOD，ODAOAD44.AOB136.故P44.14如图所示，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若，则的值为_【答案】【解析】如图所示，作圆O的切线PT，令PBt，PA2t，PCx，PD3x，由割线定理得PBPAPCPD，即2t23x2，.又易知PBCPDA，.15如图所示，AB为O的直径，AB2，OC是O的半径，OCAB，点D在上，2，点P是OC上一动点，则PAPD的最小值为_【答案】【解析】如图所示，满足PAPD
5、最小的点P为连接BD与OC的交点，由于AOOC，则的度数为90，又2，B30.ADB90，BD2cos 30.APPDPBPDBD.16(2016年昆明模拟)如图所示，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CDAB于点D且AD4BD，设COD，则cos 2_.【答案】【解析】AD4DB，设DBx，则AD4x，AB5x，OCx，ODx.cos .cos 22cos21.三、解答题(共6小题，共70分)17(本小题满分10分)如图所示，ABC中，C2B，求证：AB 2AC2ACBC【证明】延长BC到D，使CDAC，如图所示，连接ADACBCADD，CADD，ACB2D又ACB2B，BD故ABADCAD
6、B，DD，ADCBDA.AD2CDBD，从而AD2CD2CDBDCD2CDBC又CDAC，ADAB，AB2AC2ACBC18(本小题满分12分)如图所示，已知在矩形ABCD中，ABa，BCb，BMMC11，DEAM于E，求证：DE.【证明】ABCD为矩形，AD綊BC，ABC90.在ABM与DEA中，BAED，DAEAMB，ABMDEA.ABa，BCb，AM.DE.19(本小题满分12分)如图所示，在ABC中，D，F分别在AC，BC上，ABAC，AFBC，BDDCFC1，求AC【解析】如图所示，在ABC中，设AC为x，ABAC，AFBC，又FC1，根据射影定理，得AC2FCBC，即BCx2.再由
7、射影定理，得AF2BFFC(BCFC)FC，即AF2x21.AF.在BDC中，过D作DEBC于E，BDDC1，BEEC又AFBC，DEAF.DE.在RtDEC中，DE2EC2DC2，即2212，1.整理得x64，x.AC.20(本小题满分12分)如图所示，已知O1与O2相交于A，B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1，O2于点D，E，DE与AC相交于点P.(1)求证：ADEC；(2)若AD是O2的切线且PA6，PC2，BD9，求AD的长【解析】(1)证明：如图所示，连接ABAC是O1的切线，BACDBACE，DE.ADEC(2)设BPx，PEy.PA6，PC2.
8、xy12.ADEC，.由可得，或(舍去)，DE9xy16.AD是O2的切线，AD2DBDE916144.AD12.21(本小题满分12分)如图所示，BC为O的直径，过点A的切线与CD的延长线交于点E.(1)试猜想AED是否等于90.为什么？(2)若AD2，EDEA12，求O的半径；(3)在(2)的条件下，求CAD的正弦值【解析】(1)AED90，如图所示，连接ABBC为O的直径，BAC90.AE切O于A，EADACD又ACDACB，EADACB又四边形ABCD内接于O，ADEBAEDCABAEDCAB90.(2)AD2，EDEA12，AED90，ED2，EA4.又ABAD2，AEDCAB.BC
9、10.O的半径为5.(3)过D作DFAC于F.在ABC中，AC4.在AEC中，CE8.CD6.又CDFCBA，.DF.sinDAC.22(本小题满分12分)(2014年新课标)如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E且CBCE.(1)求证：DE；(2)设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MBMC，求证：ADE为等边三角形【证明】(1)四边形ABCD是O的内接四边形，DCBE.CBCE.ECBE.DE.(2)设BC的中点为N，连接MN，则由MBMC知MNBC，O在直线MN上AD不是O的直径，AD的中点为M，MNADADBCACBE.又CBEE，AE.由(1)知，DE.ADE为等边三角形