1、课时提升练(十)函数的图象一、选择题1设ab时，y0，排除A、B；当axb时，xb0，y0得x1，定义域为(，1)(1，)，排除C，D；当x1时，函数f(x)lg(x1)是增函数，排除A.【答案】B3为了得到函数ylg的图象，只需把函数ylg x的图象上所有的点()A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【解析】由ylg，得ylg(x3)1.由ylg x图象向左平移3个单位，得ylg(x3)的图象，再向下平移1个单位得ylg(x3)1的图象【答案】C4
2、函数f(x)则yf(x1)的图象大致是()【解析】作出f(x)的图象，由于yf(x1)的图象是由yf(x)向左平移1个单位长度得到的，故选B.【答案】B图2745(2014山东高考)已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图象如图274，则下列结论成立的是()Aa1，c1Ba1,0c1C0a1D0a1,0c1【解析】由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知0a1,0c1.【答案】D图2756定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图275所示，则在(2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()Ayx21By|x|1CyDy【解析】f(x)在(2,0)上为减函数，可
3、逐个选项验证【答案】C7函数yxcos x的大致图象是()【解析】y1sin x0，函数yxcos x为增函数，排除C；当x0时，y1，排除A；当x时，y，排除D.【答案】B8已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时，f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有()A10个 B9个 C8个 D1个【解析】根据f(x)的性质及f(x)在1,1上的解析式可作图如下：可验证当x10时，y|lg 10|1；当0x10时，|lg x|10时|lg x|1.结合图象知yf(x)与y|lg x|的图象交点共有10个【答案】A9(2013四川高考)函数y的图象大致是()【解析】
4、由3x10得x0，函数y的定义域为x|x0，可排除选项A；当x1时，y0，可排除选项B；当x2时，y1，当x4时，y，但从选项D的函数图象可以看出函数在(0，)上是单调递增函数，两者矛盾，可排除选项D.故选C.【答案】C10对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(x1)，xR.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(1,1(2，)B(2，1(1,2C(，2)(1,2 D2，1【解析】ab函数f(x)(x22)(x1)结合图象知，当c(2，1(1,2时，函数f(x)与yc的图象有两个公共点【答案】B图27611已知有四个平面图形，分别是三角形、
5、平行四边形、直角梯形、圆垂直于x轴的直线l：xt(0ta)经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(选项中阴影部分)，若函数yf(t)的大致图象如图276所示，那么平面图形的形状不可能是()【解析】观察函数图象可得函数yf(t)在0，a上是增函数，即说明随着直线l的右移，扫过图形的面积不断增大，从这个角度讲，四个图象都适合再对图象作进一步分析，图象首先是向下凹的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越快，然后是向上凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越慢根据这一点很容易判断C项不适合这是因为在C项中直线l扫到矩形部分时，面积会呈直线上升【答案】C图27712(2012江西高考
6、)如图277所示，|OA|2(单位：m)，|OB|1(单位：m)，OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交于点C.甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速率1(单位：m/s)沿线段OB行至点B，再以速率3(单位：m/s)沿圆弧行至点C后停止；乙以速率2(单位：m/s)沿线段OA行至点A后停止设t时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)0)，则函数yS(t)的图象大致是()【解析】由题意知，当01时，设圆弧半径为r，甲从B沿圆弧移动到C后停止，乙在A点不动，则此时S(t)12sin r3(t1)t，此段图象为直线，当甲移动至C点后，甲、
7、乙均不再移动，面积不再增加，选项B中开始一段函数图象不对，选项C中后两段图象不对，选项D中前两段函数图象不对，故选A.【答案】A二、填空题13把函数y(x2)22的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是_【解析】函数y(x2)22的图象向左平移1个单位，将其中的x换为x1，得到函数y(x1)22的图象；再向上平移1个单位，变成y(x1)23的图象【答案】y(x1)2314如图278，定义在1，)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为_图278【解析】当x1,0时，设ykxb，由图象得得yx1，当x0时，设ya(x2)21，由图
8、象得：0a(42)21得a，y(x2)21，综上可知f(x)【答案】f(x)15(2014湖北高考)如图279所示，函数yf(x)的图象由两条射线和三条线段组成图279若xR，f(x)f(x1)，则正实数a的取值范围是_【解析】根据图象可知，两条射线分别过点(3a,0)和(3a,0)(其中a0)且斜率均等于1，所以可得两条射线方程，分别为yx3a(x2a)和yx3a(x2a)数形结合知，当yx3a(x2a)时，令f(x)a，得x4a.当yx3a(x2a)时，令f(x)a，得x4a.若xR，f(x)f(x1)恒成立，结合图象，需4a(2a)1且2a(4a)1，即a.又因为a0，故正实数a的取值范围为.【答案】16已知定义在R上的函数yf(x)对任意的x都满足f(x1)f(x)，当1x1，则h(5)loga55.若0a1，则h(5)loga51，即0a.所以a的取值范围是(5，)【答案】(5，)
