1、2015-2016学年第一学期期末考试高一年级数学试题命题人 奚圣兰一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上。）1、设集合A= 1，2，3，B= 2，4，则AB=2、函数的周期为 3、已知幂函数图象过点，则= .4、集合共有 个子集.5、在ABC中，已知D是AB边上一点，若2D，则 .6、已知点在终边上，则 .7、已知平面向量，若，则.8、已知sin 2，则cos2_.9、函数f(x)Asin (x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为 .10、设函数f(x)若函数g(x)f(x)ax，x2,2为偶函数，
2、则实数a的值为 11、若函数（）的图象关于直线对称，则 的最小值为 12、 在平面直角坐标系xOy中,已知=(3,1),=(0,2).若=0,=,则实数 的值为 .13、设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，f(x)其中a，bR，若ff，则a3b的值为 14、已知均为锐角，且则的最大值是 .二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。）15、（本小题满分14分）记函数的定义域为集合的值域为集合（1） 若求和；（2） 若求的取值范围.16、（本小题满分14分）已知向量，为实数（1） 若，求的值；（2） 若，求
3、的值；（3） 若与的夹角为钝角，求的取值范围.17、（本小题满分14分）已知函数f(x)2sin(2x)(02)的图象过点(，2)（1）求的值；（2）若f()，0，求sin(2)的值(第18题图)ABCDEFGH18（本小题满分16分）如图所示，某住宅小区有一个矩形休闲广场ABCD，其中AB40 米，BC30 米，根据小区业主建议，需将其扩大成矩形区域EFGH，要求A、B、C、D四个点分别在矩形EFGH的四条边(不含顶点)上设BAE，EF长为y米（1）将y表示成的函数；（2）求矩形区域EFGH的面积的最大值19、（本小题满分16分）已知函数f(x)sin xcos xcos2x(0)，其最小正
4、周期为.(1)求f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x)k0在区间0，上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围20、（本小题满分16分）设函数是定义域为的奇函数（1）求值；（2）若，试判断函数单调性,并求使不等式恒成立的的取值范围；（3）若，设，在上的最小值为，求的值.2015-2016学年第一学期期末考试高一年级数学试卷答案一、填空题1、 2 2、3、 3 4、45、 6、5 7、3 8、 9、f(x)sin 10、11、 12、2 13、-10 14、二、解答题15
5、、（1）由 ，解得，所以 2分 若则 4分 所以， 8分（2） 10分， 12分 ，则的取值范围是 14分17、（1）因为函数f(x)2sin(2x)(02)的图象过点(，2)，所以f()2sin()2，即sin1 4分因为02，所以 6分（2）由（1）得，f(x)2cos2x 8分因为f()，所以cos又因为0，所以sin 10分所以sin22sincos，cos22cos21 12分从而sin(2)sin2coscos2sin 14分18、19、解(1)f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin(2x)，由题意知f(x)的最小正周期T，T，所以2，所以f(x)sin(4x)(
6、2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到ysin(4x)的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到ysin(2x)的图象，所以g(x)sin(2x)，因为0x，所以2x，所以g(x)，1又g(x)k0在区间0，上有且只有一个实数解，即函数yg(x)与yk在区间0，上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知k或k1，解得k或k1，所以实数k的取值范围是(，1.20、解：(1)f(x)是定义域为R的奇函数，f(0)0，k0， 2分 （2）由得到，单调递增，单调递减，故f(x)在R上单调递增。 4分不等式化为，恒成立， 6分，的取值范围为； 8分(3)f(1)，即10分g(x)22x22x2m(2x2x)(2x2x)22m(2x2x)2.令tf(x)2x2x，由(1)可知f(x)2x2x为增函数，x1，tf(1)，令h(t)t22mt2(tm)22m2(t) 12分若m，当tm时，h(t)min2m2-1，m，m 若m，舍去。综上可知m 16分.版权所有：高考资源网()