1、1高中数学 选修1-1 1)如果在某区间上f(x)0，那么f(x)为该区间上的增函数，2)如果在某区间上f(x)0，那么f(x)为该区间上的减函数 一般地，设函数yf(x)，aby=f(x)xoyy=f(x)xoyab导数与函数的单调性的关系知识回顾：（2）求导数f(x)（1）求yf(x)的定义域D（4）与定义域求交集 利用导数讨论函数单调的步骤:（5）写出单调区间（3）解不等式f(x)0；或解不等式f(x)0.基本求导公式：忆一忆（1）(kxb)k（k，b为常数），特殊的：C 0（C为常数）（2）(x)x1（为常数）（3）(ax)axlna（a0，且a1）（4）(logax)logae（a0
2、，且a1）1x1lnxa（5）(ex)ex（6）(lnx)1x（7）(sinx)cosx（8）(cosx)sinx（问题情境）观察下图中P点附近图象从左到右的变化趋势、P点的函数值以及点P位置的特点oax1x2x3 x4bxyP(x1,f(x1)y=f(x)Q(x2,f(x2)函数图象在P点附近从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（函数由单调递增变为单调递减），在P点附近，P点的位置最高，函数值最大函数极值的定义一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点,都有f(x)f(x0),我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0)；如果对x0附近的所有的
3、点,都有f(x)f(x0)，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0).极大值与极小值同称为极值.数学建构（1）极值是某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质,不是整体的最值;（2）函数的极值不一定惟一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；（3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.学生活动oa x1x2x3 x4bxyP(x1,f(x1)y=f(x)Q(x2,f(x2)（1）极值是函数的最值吗？（2）函数的极值只有一个吗？（3）极大值一定比极小值还大吗？xx0左侧 x0 x0右侧 f(x)f(x)观察图象并类比于函数的单调性与导数关系的研究方
4、法,看极值与导数之间有什么关系?oax0b xyoax0bxyxx0左侧 x0 x0右侧 f(x)f(x)增f(x)0f(x)=0f(x)0极大值减f(x)0数学建构请问如何判断f(x0)是极大值或是极小值？左正右负为极大，右正左负为极小函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为()A 导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值B 导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C 导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值D 导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值D学生活动例1 求f(x)x2x2的极值.解：x)(xf)(xf21)21,(),21(0)21(
5、f极小值因此，当x时，f(x)有极小值f()212194f(x)2x1，令f(x)0，解得x列表：213112 433f(x)xx例数求函的极值173 f(x)f(x)x 当x2时,y极小值5；当x2时,y极大值 .(-,-2)2(2,2)2(2,)+0 0-+极大值极小值5173解:f(x)x24，由f(x)0解得 x12，x22.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：求下列函数的极值xxy 11）（16128223xxxy）（课堂练习：探索：x 0是否为函数f(x)x3的极值点?x yOf(x)x3 若寻找可导函数极值点,可否只由f(x)=0求得即可?f(x)=3x2，当f(x)
6、=0时，x0，而x0不是该函数的极值点.f(x0)=0 x0 是可导函数f(x)的极值点x0左右侧导数异号x0 是函数f(x)的极值点f(x0)0 注意：f/(x0)0是函数取得极值的必要不充分条件请思考求可导函数的极值的步骤:检查在方程0的根的左右两侧的符号，确定极值点(最好通过列表法)确定函数的定义域；求导数)(xf 求方程)(xf=0的根,这些根也称为可能极值点；)(xf)(xf 强调:要想知道 x0是极大值点还是极小值点就必须判断 f(x0)0左右侧导数的符号.小结本节课主要学习了哪些内容？请想一想？1极值的判定方法2极值的求法注意点：1f/(x0)0是函数取得极值的必要不充分条件2数形结合以及函数与方程思想的应用3要想知道 x0是极大值点还是极小值点就必须判断 f(x0)0左右侧导数的符号.