1、天津市静海区四校2021届高三数学上学期12月阶段性检测试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。试卷满分150分。考试时间120分钟。第卷 选择题（共45分）一、选择题（共9题；每题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设全集，集合，则（ ）A B C D 2. 设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3函数的图象大致为（ ）ABCD4.为普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取部分学生参加环保知识测试，这些学生的成绩（分）的频率分布直方图如图所示，数据（分数）的分组依次为20,40），40
2、,60），60,80），80,100.若分数在区间20,40）的频数为5，则大于等于60分的人数为（ ）A 15 B20 C35 D455. 若一个正四面体的棱长为1，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为（ ）A. B.2 C. D. 6已知,，则的大小关系为（）A B C D 7.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则抛物线的标准方程为（ ）A B C D8己知函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列是函数的单调递增区间的为（）A B C D9.已知定义在R上的函数满足，若关于x的方程恰有5个不同的实数根，则的取值范围是（ ）A.B
3、 C. D.第卷 非选择题（共105分）二、填空题（共6题；每题5分，共30分.其中第13题中的第一个空3分，第二个空2分.把答案填在相应的横线上.）10. 若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于第 象限11在 的二项展开式中，的系数为 12.已知直线为圆的切线，则为_13某合资企业招聘大学生时加试英语听力，待测试的小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），若从中随机选2人，其中恰为一男一女的概率为.求该小组中女生的人数为 ；若该小组中每个女生通过测试的概率均为，每个男生通过测试的概率均为.现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3人进行测试.记这3人中通过测试的人数为随
4、机变量X，则数学期望为 。14已知，若，则的最小值为_15.在梯形中，分别为线段和上的动点，且，则的最大值为_.三、解答题（共5题；共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题14分）在中，内角，的对边分别为，已知，（）求；（）求17.（本小题15分）如图，已知梯形中，四边形为矩形，平面平面.（）求证：平面；（）求平面与平面所成二面角的正弦值；（）若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.18. （本小题15分） 已知正项数列的前项和为，且和满足：（1）求的通项公式；（2）设，求的前项和；（3）在(2)的条件下，对任意,都成立，求整数的最大值19.（本小题15分）如图，已知椭圆：的离心率为，的左顶点为，上顶点为，点在椭圆上，且的周长为.（）求椭圆的方程；（）设是椭圆上两不同点，直线与轴，轴分别交于两点，且，求的取值范围.20. （本小题16分）函数，其中，2.71828为自然对数的底数. 设是的导函数.（）若时，函数在处的切线经过点，求的值；（）求函数在区间上的单调区间；（）若，函数在区间内有零点，求的取值范围.四校阶段性检测数学试卷答案一、 选择题 题号123456789答案DADCADABB二、 填空题10、第三象限 11、90 12、 13、 6 ， 14、 3 15、 三、解答题16.解析：17题解析：18题解析：19题解析：20题解析：
