1、河北省唐县第一中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分。1.抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 2.已知空间中点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且，则实数x的值是（ ）A4或0 B4 C.3或4 D3或43. “”是“，”为真命题的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.圆心为的圆C与圆相外切，则圆C的方程为（ ）A. B. C. D. 5已知变量x与y负相关，且由观测数据得到样本的平均数，则由观测数据得到的回归方程可能是（ ）A. B. C. D. 6.200辆汽车
2、通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示,则时速的众数、中位数的估计值分别为( )AB. C.D.7.如果椭圆 的弦被点 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A B C. D 8. 在圆M：中，过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）A. 6B. 12C. 24D. 369.过抛物线C：的焦点，且倾斜角为的直线与物线交于A、B两点，若，则抛物线的方程为（ ）A. B. C. D. 10. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则11. 宁波古圣王阳明的传习录专门讲过易经八卦图，下图是易
3、经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线）从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为（ ）A. B. C. D. 12. （多选题）已知双曲线，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若 ，则有（ ）A. 渐近线方程为B. C. D. 渐近线方程为二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于3,那么点P到另一个焦点的距离等于_14. 命题“x0R, ”为假命题，则实数a的取值范围是_15. 住在同一城市的甲、乙两位合伙人,
4、约定在当天下午4.00-5：00间在某个咖啡馆相见商谈合作事宜，他们约好当其中一人先到后最多等对方10分钟,若等不到则可以离去,则这两人能相见的概率为_16.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论； AB与CD所成的角为60； EF与MN是异面直线；MNCD 以上四个命题中，正确命题的序号是 _三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合，集合，.（1）若“”是真命题，求实数a取值范围；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18.已知直线l过定点，圆C：（1）若l与圆C相切，求l的方程；（2）若l与圆C交于
5、M，N两点，求面积的最大值，并求此时l的直线方程19. 如图，在直三棱柱ABC - A1B1C1中，点D是BC的中点.(1)证明:直线平面； (2)求平面与所成二面角的正弦值.20. （12分）.某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数x依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:x12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a,b,c的值.(2)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为,等级系数为5的2件日用品记为现从这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.21. 在四棱锥P-ABCD的底面是菱形，PO底面ABCD，O，E 分别是AD，AB的中点， .（）求证： ；（）求直线PB与平面POE所成角的正弦值；（III）在DC边上是否存在点F，使BF与PA所成角的余弦值为，若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由.22.已知抛物线过点，且焦点为F，直线与抛物线相交于A、B两点.（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）若，证明直线l必过一定点，并求出该定点.