1、10.2二倍角的三角函数学 习 任 务核 心 素 养1会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式(重点) 2能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用(难点)1通过对二倍角公式的推导，培养逻辑推理素养2 通过利用二倍角公式求值、化简和证明，培养数学运算素养(1)在公式S()，C()，T()中，若令，你会发现什么？(2)在C2公式中，还有其他表示形式吗？知识点倍角公式(1)sin 22sin cos ；(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2；(3)tan 2(1)T2对任意角都成立吗？(2)倍角公式中的“倍角”只能是2吗？提示(1)
2、不是所含各角要使正切函数有意义(2)倍角公式中的“倍角”具有相对性，对于两个角的比值等于2的情况都成立，如6是3的2倍，3是的2倍这就是说，“倍”是相对而言的，是描述两个数量之间的关系的1已知sin ，cos ，则sin 2等于()A B C DDsin 22sin cos 2，故选D2计算12sin222.5等于()A B C DB12sin222.5cos 45，故选B3若tan 3，则tan 2_tan 3，tan 2 类型1直接应用二倍角公式求值【例1】(对接教材P63例1)已知sin 2，求sin 4，cos 4，tan 4的值解由，得2又因为sin 2，所以cos 2于是sin 4
3、2sin 2cos 22；cos 412sin2212；tan 4对二倍角公式的理解及二倍角公式的应用形式对于“二倍角”应该有广义上的理解，如：8是4的二倍角；6是3的二倍角；4是2的二倍角；3是的二倍角；是的二倍角；是的二倍角；，又如2，2，跟进训练1求下列各式的值(1)sinsin；(2)cos215cos275；(3)2cos21；(4)解(1)sinsincos，sinsinsincos2sincossin(2)cos275cos2(9015)sin215，cos215cos275cos215sin215cos 30(3)2cos21cos(4)tan 60 类型2逆用二倍角公式化简求
4、值【例2】化简：解原式11三角函数的化简有四个方向，即分别从“角”“函数名”“幂”“形”着手分析，消除差异2解决此类非特殊角的求值问题，其关键是利用公式转化为特殊角求值，要充分观察角与角之间的联系，看角是否有倍数关系，能否用二倍角公式求值，是否是互余关系，能否进行正弦与余弦的互化；要充分根据已知式的结构形式，选择公式进行变形并求值跟进训练2求下列各式的值：(1)2sincos；(2)12sin2750；(3)；(4)coscos解(1)原式sinsin(2)原式cos(2750)cos 1 500cos(604360)cos 60(3)原式tan(2150)tan 300tan(36060)t
5、an 60(4)原式coscoscossinsin 类型3活用“倍角”关系巧解题【例3】已知sin，0x，求的值本题中角“x”与角“x”有什么关系？如何借助诱导公式实现cos 2x与sin的转换？解，sincos，又0x，x，sin2sin1(变结论)本例条件不变，求cos 2x解0x，0x，由sin，得cos，cos 2xsinsin 22sincos22(变结论)本例条件不变，求的值解，cossin2sin xcos xsin 2x，又sin 2xcos12cos212当遇到x这样的角时可利用角的互余关系和诱导公式，将条件与结论沟通.cos 2xsin2sincos.类似这样的变换还有：(
6、1)cos 2xsin2sincos；(2)sin 2xcos2cos21；(3)sin 2xcos12cos2等.提醒：在使用二倍角公式时要特别注意公式中的系数，防止出错.跟进训练3已知sin，则sin 2的值为()A B C DCsin 2cos2sin2121故选C1若tan 2，则2cos2sin 2()A B C DDtan 2，2cos2sin 2故选D2cos2sin2_原式coscos 3_原式tan 15tan(6045)4若sin 2sin ，且sin 0，则cos _sin 22sin cos ，2sin cos sin ，又sin 0，cos 5求值：_sin 50(1tan 10)sin 50sin 501，cos 80sin 10sin210，回顾本节知识，自我完成以下问题：1你能用框图表示C()，S()，T()，C2，S2及T2之间的内在联系吗？提示2C2的常见变形有哪些？提示cos 2cos2sin22cos2112sin2