1、课时规范练41直线与圆、圆与圆的位置关系基础巩固组1.(2020广东惠州模拟)圆(x-3)2+(y+2)2=4与圆(x-7)2+(y-1)2=36的位置关系是()A.相切B.内含C.外离D.相交2.(2020山东聊城高三段考)以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程为()A.(x-2)2+y2=16B.x2+(y-2)2=16C.(x-1)2+y2=4D.x2+(y-1)2=43.(2020湖南株洲二中高三月考)已知圆(x-1)2+(y+2)2=9的一条直径经过直线2x+y-4=0被圆所截弦的中点,则该直径所在的直线方程为()A.x+2y-5=0B.x-2y-5=0C.x
2、-2y+5=0D.x+2y+5=04.已知圆C1:x2+y2-4x+6y=0与圆C2:x2+y2-6x=0交于A,B两点,则线段AB的垂直平分线的方程是()A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=05.设集合A=(x,y)|(x-4)2+y2=1,B=(x,y)|(x-t)2+(y-at+2)2=1,若命题“tR,AB”是真命题,则实数a的取值范围是()A.(-,0)43,+B.0,43C.0,43D.(-,043,+6.(多选)(2020江苏南京第二十九中学开学考试)下列结论正确的是()A.过点(-2,-3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为x+y
3、=-5B.已知直线kx-y-k-1=0与以M(-3,1),N(3,2)为端点的线段相交,则实数k的取值范围为-12,32C.已知ab0,O为坐标原点,点P(a,b)是圆O:x2+y2=r2外一点,直线m的方程是ax+by=r2,则直线m与圆O相交D.若圆M:(x-4)2+(y-4)2=r2(r0)上恰有两点到点N(1,0)的距离为1,则r的取值范围是(4,6)7.(2020辽宁盘锦高三模拟)已知圆O:x2+y2=1,l为过点(0,2)的动直线,若直线l与圆O相切,则直线l的倾斜角为;若直线l与圆O相交于A,B两点,则当OAB的面积最大时,弦AB的长为.8.(2020浙江绍兴阳明中学高三期中)已
4、知P(x,y)是直线kx+y-3=0(k0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的最小面积是1,则k的值是.9.(2020山西太原五中高三月考)已知圆C:x2+y2-2x-2y+1=0的圆心C到直线x+y-m=0(mR)的距离小于22.(1)求m的取值范围;(2)判断圆C与圆D:x2+y2-2mx=0的位置关系.10.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)求k的取值范围;(2)若OMON=12,其中O为坐标原点,求|MN|.综合提升组11.(2020陕西榆林高三调研)已知点P(t,
5、t-1),tR,E是圆x2+y2=14上的动点,F是圆(x-3)2+(y+1)2=94上的动点,则|PF|-|PE|的最大值为()A.2B.52C.3D.412.(多选)(2020山东潍坊高三阶段检测)古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值(1)的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.在平面直角坐标系xOy中,点A(-2,0),B(4,0),点P满足|PA|PB|=12.设点P的轨迹为C,下列结论正确的是()A.轨迹C的方程为(x+4)2+y2=9B.在x轴上存在异于点A,B的两定点D,E,
6、使得|PD|PE|=12C.当A,B,P三点不共线时,射线PO为APB的平分线D.在轨迹C上存在点M,使得|MO|=2|MA|13.已知动圆C经过点F(1,0),且与直线x=-1相切,若动圆C与直线y=x+22+1总有公共点,则圆C的面积的取值范围为.14.(2020河南郑州二中高三月考)在平面直角坐标系中,定点A(2,0),B(-1,1),动点E,F满足|AE|OE|=|AF|OF|=2,BE=BF,则|EF|的最小值为.创新应用组15.(2020江苏南京师大附中高三模拟)在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在y轴上的圆C经过两点M(0,2),N(1,3),直线l的方程为y=kx.(1)求圆C
7、的方程;(2)当k=1时,Q为直线l上的定点,若圆C上存在唯一一点P满足|PO|=2|PQ|,求定点Q的坐标;(3)设A,B为圆C上任意两个不同的点,若以AB为直径的圆与直线l都没有公共点,求实数k的取值范围.16.(2020江苏苏州高新区第一中学高三模拟)在平面直角坐标系xOy中,圆O:x2+y2=1.(1)P为直线l:x=43上一点.若点P在第一象限,且|OP|=53,过点P作圆O的切线,求切线方程;若存在过点P的直线交圆O于点A,B,且B恰为线段AP的中点,求点P纵坐标的取值范围;(2)已知点C(2,0),M为圆O上任意一点,求一定点D(异于点C),使|MC|MD|为定值.参考答案课时规
8、范练41直线与圆、圆与圆的位置关系1.D依题意,两圆的圆心坐标分别为(3,-2),(7,1),半径分别为2,6,则两圆的圆心距为(7-3)2+(1+2)2=5.因为6-25r2,所以d=r2a2+b20)与圆(x-1)2+y2=1相交,又两圆的圆心距d=5,所以r-15r+1,解得4r6,故D正确.故选CD.7.3或232若直线l与圆O相切,则直线l的斜率一定存在.设直线l的方程为y=kx+2,则圆心O到直线l的距离d=2k2+1=1,解得k=3.所以直线l的倾斜角为3或23.易知当OAB为等腰直角三角形时,OAB的面积最大,此时|AB|=2.8.1圆C:x2+y2-2y=0的圆心坐标是C(0
9、,1),半径是1.由圆的性质知S四边形PACB=2SPBC,因为四边形PACB的最小面积是1,所以PBC的最小面积是12.又SPBC=12|PB|BC|=12|PB|,所以|PB|min=1,所以|PC|min=12+12=2.所以圆心C到直线kx+y-3=0的距离为2k2+1=2,解得k=1.9.解(1)由x2+y2-2x-2y+1=0,得(x-1)2+(y-1)2=1,故圆心C(1,1).由圆心C(1,1)到直线x+y-m=0(mR)的距离d=|1+1-m|222,解得1m3,故m的取值范围为(1,3).(2)由(1)知圆C的圆心C(1,1),半径r1=1.因为圆D:x2+y2-2mx=0
10、的圆心D(m,0),半径r2=m,所以两圆的圆心距|CD|=(m-1)2+1.因为1m3,所以m-1(m-1)2+1m+1,所以圆C与圆D相交.10.解(1)由题意知圆心C的坐标为(2,3),半径r=1,直线l的方程为y=kx+1,因为直线l与圆C交于M,N两点,所以|2k-3+1|1+k21,解得4-73k0),将M,N的坐标代入该方程,得02+(2-b)2=r2,12+(3-b)2=r2,解得b=3,r=1.所以圆C的方程为x2+(y-3)2=1.(2)设点Q(t,t),P(x,y),由|PO|=2|PQ|,得x2+y2=2(x-t)2+(y-t)2,即(x-2t)2+(y-2t)2=4t
11、2,由题意,可知此圆与圆C相切,故(0-2t)2+(3-2t)2=|2t|1|,解得t=22.所以点Q的坐标为(2+2,2+2)或(2-2,2-2).(3)记以AB为直径的圆为圆M,设圆M上有一动点P0(x0,y0),设|CM|=d(0d2,即31+k22,解得-142k0),则|MC|2=t2|MD|2,即(x-2)2+y2=t2(x-m)2+t2(y-n)2,x2+y2-2t2m-4t2-1x-2t2nt2-1y=4-t2m2-t2n2t2-1.点M为圆O:x2+y2=1上的任意一点,2t2m-4=0,2t2n=0,4-t2m2-t2n2t2-1=1,解得t=2,m=12,n=0.存在定点D12,0,使得|MC|MD|为定值2.