1、课时作业16平面向量的坐标|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若4i2j，3i4j，则2的坐标是()A(1，2) B(7,6)C(5,0) D(11,8)解析：因为(4,2)，(3,4)，所以2(8,4)(3,4)(11,8)答案：D2已知向量a(1,2)，2ab(3,2)，则b()A(1，2) B(1,2)C(5,6) D(2,0)解析：b(3,2)2a(3,2)(2,4)(1，2)答案：A3已知向量(2,4)，(0,2)，则()A(2，2) B(2,2)C(1,1) D(1，1
2、)解析：()(2，2)(1，1)故选D.答案：D4已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，则顶点D的坐标为()A. B.C(3,2) D(1,3)解析：设点D(m，n)，则由题意得(4,3)2(m，n2)(2m,2n4)，故解得即点D，故选A.答案：A5已知向量a(1,2)，b(0,1)，设uakb，v2ab，若uv，则实数k的值是()A BC D解析：v2(1,2)(0,1)(2,3)，u(1,2)k(0,1)(1,2k)因为uv，所以2(2k)130，解得k.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6已知点A(1，5)和向量a(2,3)，若3a，则点B
3、的坐标为_解析：设O为坐标原点，因为(1，5)，3a(6,9)，故(5,4)，故点B的坐标为(5,4)答案：(5,4)7已知A(1,2)，B(2,8)若，则的坐标为_解析：(3,6)(1,2)，(3,6)(2，4)，(1，2)，(1,2)答案：(1,2)8已知向量a(3x1,4)与b(1,2)共线，则实数x的值为_解析：因为向量a(3x1,4)与b(1,2)共线，所以2(3x1)410，解得x1.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)9已知a(2，4)，b(1,3)，c(6,5)，pa2bc.(1)求p的坐标 ；(2)若以a，b为基底，求p的表达式解析：(1)p(2，4)2(1,3)(6
4、,5)(6，3)(2)设pab(，R)，则(6，3)(2，4)(1,3)(2，43)，所以所以所以pa15b.10如图所示，在平行四边形ABCD中，A(0,0)，B(3,1)，C(4,3)，D(1,2)，M，N分别为DC，AB的中点，求，的坐标，并判断，是否共线解析：由已知可得M(2.5,2.5)，N(1.5,0.5)，所以(2.5,2.5)，(2.5，2.5)，又2.5(2.5)2.5(2.5)0，所以，共线|能力提升|(20分钟，40分)11对于向量m(x1，y1)，n(x2，y2)，定义mn(x1x2，y1y2)已知a(2，4)，且abab，那么向量b等于()A. B.C. D.解析：设
5、b(x，y)，由新定义及abab，可得(2x，y4)(2x，4y)，所以2x2x，y44y，解得x2，y，所以向量b.答案：A12已知点A(1,6)，B(3,0)，在直线AB上有一点P，且|，则点P的坐标为_解析：设P点坐标为(x，y)，当时，则(x1，y6)(4，6)，得解得所以P点坐标为.当时，同理可得，P点的坐标为，所以点P的坐标为或.答案：或13已知向量(4,3)，(3，1)，点A(1，2)(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足(R)，求与y的值解析：(1)设B(x1，y1)，因为(4,3)，A(1，2)，所以(x11，y12)(4,3)，所以所以所以B(3,1)同理可得D(4，3)，设BD的中点M(x2，y2)，则x2，y21.所以M.(2)由(3,1)(2，y)(1,1y)，(4，3)(3,1)(7，4)，又(R)，所以(1,1y)(7，4)(7，4)，所以所以14已知a(1,0)，b(2,1)(1)当k为何值时，kab与a2b共线？(2)若2a3b，amb且A，B，C三点共线，求m的值解析：(1)kabk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2)因为kab与a2b共线，所以2(k2)(1)50，得k.(2)因为A，B，C三点共线，所以，R，即2a3b(amb)，所以解得m.