1、训练目标(1)理解双曲线定义并会灵活应用；(2)会求双曲线标准方程；(3)理解双曲线的几何性质并能利用几何性质解决有关问题.训练题型(1)求双曲线的标准方程；(2)求离心率；(3)求渐近线方程；(4)几何性质的综合应用.解题策略(1)熟记相关公式；(2)要善于利用几何图形，数形结合解决离心率范围问题、渐近线夹角问题.一、选择题1双曲线2x2y28的实轴长是()A2 B2 C4 D42已知0，则双曲线C1：1与C2：1的()A实轴长相等 B虚轴长相等C离心率相等 D焦距相等3(2016江南十校联考一)已知l是双曲线C：1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2分别是C的左，右焦点，若0，则点P到
2、x轴的距离为()A. B. C2 D.4(2016宜宾一模)已知点F1(，0)，F2(，0)，动点P满足|PF2|PF1|2，当点P的纵坐标为时，点P到坐标原点的距离是()A. B. C. D25(2016浙江冲刺卷一)已知F1、F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，点P是双曲线右支上一点，O为坐标原点若|PF2|PO|PF1|124，则双曲线的离心率为()A. B. C2 D.6(2016杭州第一次质检)设双曲线1的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|AF2|的最小值为()A. B11 C12 D167设F1，F2是双曲线x21的两个焦点，
3、P是双曲线上的一点，且3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于()A4 B8 C24 D488(2016绍兴高三教学质检)双曲线1(a，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，点O为坐标原点，以OF2为直径的圆交双曲线于A，B两点若F1AB的外接圆过点M(，0)，则该双曲线的离心率是()A. B. C. D.二、填空题9(2016温州高三适应性测试)以椭圆y21的焦点为顶点，长轴顶点为焦点的双曲线的渐近线方程为_，离心率为_10(2016安徽江南十校联考)以椭圆1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左，右焦点分别是F1，F2，已知点M的坐标为(2,1)，双曲线C上的点P(x0，y0)(x
4、00，y00)满足，则SPMF1SPMF2_.11(2016扬州二模)圆x2y24与y轴交于点A、B，以A、B为焦点，坐标轴为对称轴的双曲线与圆在y轴左边的交点分别为C、D，当梯形ABCD的周长最大时，此双曲线的方程为_12(2016淮北一模)称离心率为e的双曲线1(a0，b0)为黄金双曲线，如图是双曲线1(a0，b0，c)的图象，给出以下几个说法：双曲线x21是黄金双曲线；若b2ac，则该双曲线是黄金双曲线；若F1，F2为左，右焦点，A1，A2为左，右顶点，B1(0，b)，B2(0，b)，且F1B1A290，则该双曲线是黄金双曲线；若MN经过右焦点F2，且MNF1F2，MON90，则该双曲线
5、是黄金双曲线其中正确命题的序号为_答案解析1C2.D3C由题意知F1(，0)，F2(，0)，不妨设l的方程为yx，点P(x0，x0)，由(x0，x0)(x0，x0)3x60，得x0，故点P到x轴的距离为|x0|2.故选C.4A由已知可得动点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线的左支，且c，a1，b1，双曲线方程为x2y21(x1)将y代入上式，可得点P的横坐标为x，点P到原点的距离为 .5A依条件有|PF1|PF2|2a，|PF1|4|PF2|，得|PF2|，|PF1|，从而有|PO|2|PF2|.又2，且，两式分别平方并相加得4222222，即22c2，得c22a2，故离心率e.6B由双曲线定义可
6、得|AF2|AF1|2a4，|BF2|BF1|2a4，两式相加可得|AF2|BF2|AB|8，由于AB为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而|AB|min3，故|AF2|BF2|AB|83811.7C双曲线的实轴长为2，焦距为|F1F2|2510.据题意和双曲线的定义知，2|PF1|PF2|PF2|PF2|PF2|，|PF2|6，|PF1|8.|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，PF1PF2，SPF1F2|PF1|PF2|6824.8B设F1(c,0)，F2(c,0)，则以OF2为直径的圆的方程为(x)2y2.由题意得M(c,0)，由圆的对称性知F1M为F1AB的外接圆的直径，所以F1AB
7、的外接圆的方程为(x)2y2.联立两圆方程解得不妨设A(c，c)，将其代入双曲线方程中得1，即4b2c22a2c29a2b20.把b2c2a2代入并化简得4c415a2c29a40，即4e415e290，解得e23或e2(舍去)，所以e，故选B.9yx解析设双曲线的方程为1(a0，b0)，由题意得双曲线的顶点为(，0)，焦点为(2,0)，所以a，c2，所以b1，所以双曲线的渐近线方程为yxx，离心率为e.102解析双曲线方程1，|PF1|PF2|4，由可得，得F1M平分PF1F2.又结合平面几何知识，可得F1PF2的内心在直线x2上，所以点M(2,1)就是F1PF2的内心，故SPMF1SPMF
8、2(|PF1|PF2|)1412.11.1解析设双曲线的方程为1(a0，b0)，C(x，y)(x0)，|BC|t(0t2)如图，连接AC，AB为直径，ACB90，作CEAB于E，则|BC|2|BE|BA|，t24(2y)，即y2t2.梯形的周长l42t2yt22t8(t2)210，当t2时，l最大此时，|BC|2，|AC|2，又点C在双曲线的上支上，且A、B为焦点，|AC|BC|2a，即2a22，a1，b22，所求方程为1.12解析双曲线x21，a21，c21，e ，命题正确；若b2ac，c2a2ac，e，命题正确；|B1F1|2b2c2，|B1A2|c，由F1B1A290，得b2c2c2(ac)2，即b2ac，e，命题正确；若MN经过右焦点F2，且MNF1F2，MON90，则c，即b2ac，e，命题正确综上，正确命题的序号为.