1、高中数学 选修1-1 复习引入：问题1：怎样利用函数单调性的定义 来讨论其在定义域的单调性 1一般地，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，(1)若f(x1)f(x2)，那么f(x)在这个区间上是增函数.(2)若f(x1)f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数.发现问题：用单调性定义讨论函数单调性 虽然可行，但十分麻烦，尤其是在不知道函数图 象时.例如yx32x2x.是否有更为简捷的方法 呢？下面我们通过函数yx24x3的图象来考 察单调性与导数有什么关系 2yx0.观察函数yx24x3的图象：总结:该函数在区间（，2）上单减,切
2、线斜率小于0,即其 导数为负,在区间（2，）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性发生改变.结论：一般地,设函数yf(x)在某个区间 内可导,则函数在该区间 如果f(x)0,注意：如果在某个区间内恒有f(x)0,则f(x)为常数函数.如果f(x)0,则f(x)为增函数;则f(x)为减函数.例1：求函数f(x)2x36x27的单调 区间.解：函数的定义域为R，f(x)6x212x 令6x212x0，解得x0或x2，则f(x)的单增区间为（，0）和（2，）再令6x212x0,解得0 x2,则f(x)的单减区间(0，2).注：当x0或2时，f(x)0，即函数在该点单 调性发生改变.0yx1212单增区间：(，1)和（1，）.单减区间：(1，0）和（0，1）.例2：讨论函数 的单调性 xxy1总结：根据导数确定函数的单调性：1.确定函数f(x)的定义域.2.求出函数的导数.3.解不等式f(x)0,得函数单增区间;解不等式f(x)0,得函数单减区间.
