1、课时规范练2常用逻辑用语基础巩固组1.设命题p:x0,|x|=x,则p为()A.x0,|x|xB.x0,|x|=xC.x0,|x|=xD.x0,|x|x2.(2020山东济宁三模,3)设a,b是非零向量,“ab=0”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.“不等式x2-x+m0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A.m14B.0m0D.m14.(2020辽宁沈阳二中五模,文3)已知命题“xR,使2x2+(a-1)x+120”是假命题,则实数a的取值范围是()A.(-,-1)B.(-1,3)C.(-3,+)D.(-3
2、,1)5.(2020安徽合肥一中模拟,理2)已知命题p:(a-2)x2+2(a-2)x-20(aR)的解集为R,命题q:0a2C.ab0是a2+b20的充要条件D.如果ab-1,则a1+ab1+b7.(多选)(2020江苏南京秦淮中学期末,4)已知命题P:1x-11,则此命题成立的一个必要不充分条件是()A.1x2B.-1x2C.-2x1D.-2x-1”的否定是“xR,x29”C.“x2y2”是“xy”的必要不充分条件D.“m0恒成立.若命题p和q至少有一个为假命题,则实数m的取值范围为.14.已知命题p:xR,log2(x2+x+a)0恒成立,命题q:x-2,2,2a2x,若命题p和q都成立
3、,则实数a的取值范围为.15.若下列两个方程x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实数根,则实数a的取值范围是.创新应用组16.已知命题p:142x16,命题q:(x+2)(x+a)0,|x|x,故选D.2.C设非零向量a,b的夹角为,若ab=0,则cos=0,又0,=2,ab;反之,abab=0.因此,“ab=0”是“ab”的充要条件.故选C.3.C不等式x2-x+m0在R上恒成立1-4m14,在选项中只有“m0”是“不等式x2-x+m0在R上恒成立”的必要不充分条件,故选C.4.B由题意,“xR,使2x2+(a-1)x+120”为真命题,所以=(a-1)2-
4、40,即|a-1|2,解得-1a3,故选B.5.B当a=2时,xR;当a-20时,=4(a-2)2-4(a-2)(-2)0,解得0a2,此时xR,综上,命题p:0a2.因为命题q:0a2,所以p是q的必要不充分条件.故选B.6.AD选项A,当a=2,b=-1时,不等式成立,所以选项A正确.选项B,当a=0时,0x=0-1,则a1+ab1+b,所以选项D正确.故选AD.7.BD由1x-11x-2x-10(x-1)(x-2)01x2,选项A为1x2的充要条件,选项B为1x2的必要不充分条件,选项C为1x2的既不充分也不必要条件,选项D为1x-1”的否定是“xR,x2-1”,错误;选项B,命题“x(
5、-3,+),x29”的否定是“x(-3,+),x29”,正确;选项C,x2y2|x|y|,|x|y|不能推出xy,xy也不能推出|x|y|,所以“x2y2”是“xy”的既不充分也不必要条件,错误;选项D,关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根4-4m0,m0,m0,所以“m0恒成立,可得-2m2.若命题p,q均为真命题,则此时-2-1,即实数m的取值范围为(-,-2(-1,+).14.54,2当命题p成立时,x2+x+a1恒成立,即x2+x+a-10恒成立,=1-4(a-1)54.当命题q成立时,2a(2x)max,x-2,2,2a22,a2.故54a2,a的取值范围是54,2.15.(-
6、,-2-1,+)当两个方程x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0都没有实数根时,可得(a-1)2-4a20,4a2-4(-2a)0,解得a13,-2a0,此时a的取值范围为(-2,-1),故当a(-,-2-1,+)时,两个方程中至少有一个方程有实数根.16.B因为p是q的充分不必要条件,所以pq,且qp.由142x16,得-2x4,即命题p:-2x-2,即a2,则条件q:(x+2)(x+a)0等价于-2x4,则a-4;(2)若-a=-2,即a=2,则(x+2)(x+a)0无解,不符合题意;(3)若-a2,则q:(x+2)(x+a)0等价于-ax-2,不符合题意.综上可得a-4,故选B.17.B由祖暅原理知,若S1,S2总相等,则V1,V2相等成立,即必要性成立,若V1,V2相等,则只需要底面积和高相等即可,而S1,S2不一定相等,即充分性不成立,即“V1,V2相等”是“S1,S2总相等”的必要不充分条件.