1、素养培优课(三)力的合成与分解、共点力的平衡(教师用书独具)培优目标：1.掌握力的合成与分解的方法，进一步理解共点力作用下物体的平衡条件2.掌握利用平行四边形定则求解共点力平衡的问题，提高思维能力3.掌握动态平衡问题及整体法、隔离法、临界极值类问题的处理整体法与隔离法分析连接体问题1隔离法：为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力情况和运动情况，一般要把这个物体隔离出来进行受力分析，然后利用平衡条件求解2整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可把整个系统看成一个整体，画出系统整体的受力分析图，然后利用平衡条件求解【例1】如图所示，质量M2 kg的木块套在水平杆上，并用
2、细绳将木块与质量m kg的小球相连今用跟水平方向成30角的力F10 N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g10 m/s2，求：(1)运动过程中细绳与水平方向的夹角；(2)木块与水平杆间的动摩擦因数.思路点拨力F拉着球带动木块一起向右匀速运动，m、M均处于平衡状态注意木块与杆间的正压力不等于Mg，也不等于(Mm)g.解析(1)设细绳对小球的拉力为FT.以小球为研究对象，分析受力，作出受力分析图如图甲所示，由平衡条件可知：Fcos 30FTcos Fsin 30FTsin mg联立解得FT10 N，tan ，即30.(2)以木块和小球组成的整体为研究对象，分析受力情况
3、，如图乙所示再由平衡条件得Fcos 30fFNFsin 30(Mm)g又fFN得到代入解得.答案(1)30(2)应用整体法与隔离法解连接体平衡问题应注意以下两点(1)整体法分析时不考虑系统内物体间的相互作用力.(2)隔离法分析时应考虑隔离受力个数较少的物体.跟进训练1如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为()A4B4C12D21D将两小球及弹簧B视为整体进行受力分析，有FCFAsin 30FCkxCFAkxA2121故D正确，A、B、C错误动态平衡问题1动态平衡：是指平衡问题中的一
4、部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题2基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”3基本方法：图解法、解析法和相似三角形法4处理动态平衡问题的一般步骤(1)解析法列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况(2)图解法适用情况：一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力的大小、方向均变化一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据力的平行四边形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中b明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图注
5、意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值【例2】(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是()A绳的右端上移到b，绳子拉力不变B将杆N向右移一些，绳子拉力变大C绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移思路点拨同一根绳子拉力处处相等，且夹角相等AB设绳长为l，两杆间距离为d，选O点为研究对象，因aOb为同一根绳，故aO、bO对O点的拉力大小相等，因此平衡时aO、bO与水
6、平方向的夹角相等，设为.对于O点受力情况如图所示，根据平衡条件，得2Tsin mg，而sin ，所以T.由以上各式可知，当l、d不变时，不变，故换挂质量更大的衣服时，悬挂点不变，选项D错误；若衣服质量不变，改变b的位置或绳两端的高度差，绳子拉力不变，选项A正确，选项C错误；当N杆向右移一些时，d变大，则T变大，选项B正确解决动态平衡问题的常用方法是“矢量图解法”，利用矢量图解法分析动态平衡问题的基本程序是：对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析依据某一参量的变化(一般为某一角度)，在同一图中作出物体在若干状态下的受力平衡图(力的平行四边形或力的三角形)由动态的力的平行四边形或三角形的
7、边的长度及方向变化，判断某力的大小及方向的变化情况跟进训练2如图所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐慢慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是()A增大B先减小后增大C减小D先增大后减小B解法一对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)作出力的平行四边形，如图所示由图可看出，FBC先减小后增大解法二对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法如下图所示，将FAB、FBC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出：F
8、ABcos 60FBCsin ，FABsin 60FBCcos FB，联立解得FBCsin(30)，显然，当60时，FBC最小，故当变大时，FBC先变小后变大平衡状态下的临界与极值问题1临界问题：当某物理量发生变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”处理这类问题的最有效方法是假设推理法，也就是先假设，再根据平衡条件及有关知识列平衡方程，最后求解2极值问题：也就是指平衡问题中，力在变化过程中的最大值和最小值问题3解决这类问题常用的两种方法 (1)解析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值(2)图解法：根据
9、物体的平衡条件作出物体的受力分析图，画出平行四边形或矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值【例3】如图所示，物体甲的质量为m1，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角37，物体甲、乙均处于静止状态已知sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力求：(1)轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？(2)物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？(3)若物体乙的质量m24 kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为0.3，欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？思路点拨根据受力分
10、析求出TOA、TOB.fTOB，当f恰为滑动摩擦力时就是所求临界值解析按力的作用效果进行分解，如图所示(1)TOAm1g，TOBm1gtan m1g.(2)fTOBm1g，方向水平向左(3)fmaxm2g0.3410 N12 N，当TOBm1gfmax12 N时，m11.6 kg，即物体甲的质量m1最大不能超过1.6 kg.答案(1)m1gm1g(2)m1g方向水平向左(3)1.6 kg处理临界与极值问题的关键是正确分析物体所处临界状态的受力情况，准确找出临界条件，结合平衡条件列方程求极值.跟进训练3如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰
11、好不滑动，B刚好不下滑已知A与B间的动摩擦因数为1，A与地面间的动摩擦因数为2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力A与B的质量之比为 ()A B C DBA恰好不滑动，B刚好不下滑，说明A此时受到地面的静摩擦力为最大静摩擦力，B受到A的静摩擦力为最大静摩擦力，对A、B整体受力分析，在竖直方向上，A与地面间压力大小等于A、B重力之和，在水平方向上推力F和地面对A的最大静摩擦力大小相等，即FFmax，又因为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，有FFf2(mAmB)g，B在竖直方向上的重力和A对B的最大静摩擦力大小相等，有1FmBg，联立解得，B正确1两刚性球a和b的质量分别为ma和mb、直径分别为da和db(da
12、db)，将a、b球依次放入一竖直放置、内径为平底的圆筒内，如图所示设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为f1和f2，筒底所受的压力大小为F.已知重力加速度大小为g.若所有接触面都是光滑的，则()AF(mamb)gf1f2BF(mamb)gf1f2CmagF(mamb)gDmagF(mamb)g，f1f2A对两刚性球a和b整体分析，竖直方向受力平衡可知F(mamb)g、水平方向受力平衡有f1f2.2如图所示，A、B为同一水平线上的两个固定绕绳装置，转动A、B，使光滑挂钩下的重物C缓慢竖直上升，下列说法正确的是()A绳子拉力大小不变B绳子拉力大小逐渐减小C两段绳子合力逐渐减小D两段绳子合力不
13、变D由于重物C挂在同一根绳上，因此滑轮两段绳中拉力大小始终相等，设其夹角为，根据共点力平衡条件可知，两段绳中拉力的合力与重物C的重力mg等大反向，根据平行四边形定则和几何关系可知mg2Tcos ，随着重物C上升，逐渐变大，因此绳上的拉力T逐渐增大，A、B均错误；重物一直处于动态平衡状态，所以两段绳子合力和重物对绳子的拉力平衡，保持不变，C错误，D正确故选D.3将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持30，则F的最小值为 ()Amg Bmg C.mg DmgB将a、b两小球看成一个整体，进行受力分析可知，力F与细线OA垂直时最小，此时F2mgsin mg，B项正确4“神舟十一号”返回舱上的主降落伞在其降落地面的过程中起到了重要的减速作用，该伞展开面积1 200 m2，有96根伞绳，若每根伞绳能承受300 kg物体的重力每根伞绳与竖直方向夹角均为30，求96根伞绳(对称分布)能产生的最大合力(g取10 m/s2)解析由于伞绳对称分布，取对称的两根伞绳，其合力如图所示，由平面几何知识，两个力的合力F2F1cos 302300100.866 N5.2103 N，所有伞绳的合力F合48F485.2103 N2.496105 N.答案2.496105 N