1、数学试题(理科)答案1【答案】 【解析】，由韦恩图可知阴影部分表示的是 阴影部分表示的集合为，故选2【答案】 【解析】由图可知， ， ，则，故选3【答案】 【解析】A选项，可能，B选项，若，则 ，无条件，直线与平面位置关系不确定，C选项，在空间中，与可能平行，可能异面，可能相交，故选4【答案】 【解析】由约束条件，作出可行域如图，设 ，则 ，平移直线 ，当经过点时，取得最大值，当经过点时，取得最小值，故选5【答案】 【解析】由程序框图，输入，第次进入循环体，第次进入循环体，第次进入循环体，成立，输出结果，故选6【答案】 【解析】，即，解得或，又，又，故选7【答案】 【解析】观察茎叶图，甲班学生
2、成绩的平均分是，故，乙班学生成绩的中位数是，故，故选8【答案】 【解析】，故切线方程为：，又表示的是以为圆心，以为半径的圆，圆心到的距离，直线上的任意点与圆上的任意点之间的最近距离是，故选9【答案】 【解析】在中，则，由双曲线定义可知：，即，化简得，故选10【答案】 【解析】由题可知，图1中的虚线长为图2正四棱锥的底面边长，设为，又正四棱锥的正视图是正三角形，所以正四棱锥的斜高也为，则，即正四棱锥的底面边长为，易得四棱锥的体积，故选11【答案】 【解析】令，分别得，则分别为函数的图象与函数，的图象交点的横坐标，在同一平面直角坐标系下作出它们的图象，易得，故选12【答案】 【解析】，故选13【答
3、案】 【解析】设大米质量为，则，则，质量不足的概率即14【答案】【解析】设，则， 化简得： 又a，b在非零向量c上的投影相等，则，即 由联立得：，15.【答案】 【解析】,由归纳推理得，一般结论为，16【答案】【解析】设4个实数根依次为，由等比数列性质，不妨设 为的两个实数根，则为方程的两个根，由韦达定理，,故,设，故的值域为，即的取值范围是17【解析】（1）由题意可知由于，则，即 2分又由于，且，则， 5分即 6分（2），则， 8分由余弦定理得， 10分，当且仅当时，等号成立，故的最大值为12分18【解析】（1）， 3分 5分线性回归方程 6分 （2）由（1）知，变量与之间是正相关 9分由（
4、1）知，当时，（万元），即使用年限为年时，支出的维修费约是万元12分19【解析】（1）证明：底面和侧面是矩形，又平面3分平面 6分（2）解法1：延长，交于，连结，则平面平面底面是矩形，是 的中点，连结，则又由（1）可知又，底面，平面 9分过作于，连结，则是平面与平面即平面与平面所成锐二面角的平面角，所以又，又易得，从而由，求得 12分解法2：由（1）可知又，底面 7分设为的中点，以为原点，以，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系如图 8分设，则， 设平面的一个法向量，由，得令，得 9分设平面法向量为，因为 ，由 得令，得 10分由平面与平面所成的锐二面角的大小为，得 ，解得 即线段的长度为12
5、分20【解析】（1）由题意，即，即2分又得： 椭圆的标准方程： 5分(2)当直线的斜率不存在时，直线的方程为联立，解得或，不妨令，所以对应的“椭点”坐标，而 所以此时以为直径的圆不过坐标原点 7分当直线的斜率存在时，设直线的方程为 消去得，设，则这两点的“椭点”坐标分别为由根与系数关系得： 9分若使得以为直径的圆过坐标原点，则而，即，即代入，解得：所以直线方程为或 12分21【解析】(1)时， 令，在上为增函数 3分，当时，得证 6分(2) 令，时，时，即在上为减函数，在上为增函数 9分 令，时，时，即在上为减函数，在上为增函数 由得 12分22【解析】（1）因为是的切线，切点为，所以， 1分又,所以， 2分因为，所以由切割线定理有，所以， 4分所以的面积为 5分（2）在中，由勾股定理得 6分又，所以由相交弦定理得 9分所以，故 10分23【解析】（1）设，由题设可知，则，所以曲线的参数方程为（为参数，） 5分（2）由（1）得当时，取得最大值 10分24【解析】（1），（当且仅当时取等号）又，故，即的最小值为 5分（2）由（1）若对任意的恒成立，故只需或或解得或 10分