1、导数学习目标：1、理解导数的概念，学会求函数在一点处的导数的方法；2、理解掌握开区间内的导数概念，会求一个函数的导数；3、了解导数与导函数的关系。课前自主学案 1函数f(x)在区间x1，x2上的平均变化率为_.2平均变化率的几何意义是：曲线上割线的_;物理意义是运动在某段时间内的_温固夯基 fx2fx1x2x1斜率平均速度3设曲线C上一点P(x，f(x)，过点P的一条割线交曲线C于另一点Q(xx，f(xx)，则割线PQ的斜率为kPQ_.当点Q沿曲线C向点P运动，并无限靠近点P时，割线PQ逼近过点P的切线l，从而割线的斜率逼近过点P的切线l的斜率，即当x无限趋近于0时，_无限趋近于点P(x，f(
2、x)处的切线的斜率fxxfxxxxfxxfxxfxxfxx4瞬时速度与瞬时加速度(1)一般地，我们计算运动物体位移s(t)的平均变化率，如果当t无限趋近于0时，无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在tt0时的_(2)一般地，我们计算运动物体速度的平均变化率，如果当t无限趋近于0时，无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在tt0时的_瞬时速度瞬时加速度1导数的概念(1)定义：设函数 yf(x)在区间(a，b)上有定义，x0(a，b)，若 x 无限趋近于 0 时，比值yxfx0 xfx0 x无限趋近于一个常数 A，则称 f(x)在 xx0 处_，并称该常数 A 为 f(x)在 xx0 处的_
3、，记作_可导导数f(x0)知新益能(2)几何意义：导数_的几何意义就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的_ 2若函数f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数称为f(x)的_，也简称_，记作_f(x0)斜率导函数导数f(x)1“x无限趋近于0”的含义是什么？提示：x趋于0的距离要多近有多近，即|x0|可以小于给定的任意小的正数，且始终x0.问题探究 2函数yf(x)在xx0处的导数值是x0时的平均变化率吗？提示：不是yf(x)在 xx0 处的导数值是 x 趋近于 0 时，平均变化率yx无限接近的一个常
4、数值，而不是 x0 时的值，实际上，在平均变化率的表达式yx中，x0.3f(x0)与f(x)的区别是什么？提示：f(x0)是数值，f(x)是函数4求函数 的导数的一般方法：（1）求函数的改变量yf(x0 x)f(x0)；（2）求平均变化率yxfx0 xfx0 x；（3）取极限，得导数：当 x 无限趋近于 0 时，yx无限趋近于常数 A，则 f(x0)A.求函数在xx0处的导数 课堂互动讲练 确定函数yf(x)在xx0处的导数一般有两种方法：一是应用导数定义法；二是导函数的函数值法。例 1、已知函数2yx，求（1）在1x 处的导数，（2）在 xa处的导数，（3）y。【思路点拨】法一：确定函数增量
5、 y平均变化率yx令 x0 得所求导数法二：函数定义 导函数导函数的函数值所求导数变式训练、求下列函数在0 xx处的导数：（1）2(21)yx在0 xa 处的导数；（2）1yx在03x 处的导数；（3）31yx 在02x 处的导数。例 2.（1）已 知 函 数()4f xax，若(1)2f，则 a 。（2）若2()21f xxx，0()2f x，则0 x 的值为 。探究：1、若223()()253f x hf xhxh xh，则()fx 。2、已知函数()f x 在0 xx处的导数为12，则当x 无限趋近于 0 时，00()()2f xxf xx 无限趋近于 。导数的几何意义的应用 函数f(x
6、)在xx0处的导数f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在xx0处切线的斜率，故该曲线在xx0处的切线方程yf(x0)f(x0)(xx0)例 3、已知曲线 yx1x上一点 A(2，52)，用斜率定义求：(1)点 A 处的切线的斜率；(2)点 A 处的切线方程【思路点拨】根据导数的几何意义求出切线的斜率，然后利用点斜式即可写出切线方程变式训练 在曲线yx2上哪一点处的切线：(1)平行于直线y4x5；(2)垂直于直线2x6y50；(3)与x轴成135的倾斜角1利用导数的定义求函数在一点处的导数的方法第一步：求函数的增量 yf(x0 x)f(x0)；第二步：求平均变化率yxfx0 xfx0 x；第三步：当 x 无限趋近于 0 时，yx无限趋近于常数 A，则 f(x0)A.方法感悟 2求曲线的切线时需要注意：(1)在求曲线的切线方程时，要注意区分所求切线是曲线上某点处的切线(只有当此点在曲线上时，此点处的切线的斜率才是f(x0)，还是过某点的切线；(2)求过某一点的切线方程时也是通过切点坐标来求
