1、第7节函数的图像一、教材概念结论性质重现1利用描点法作函数图像其基本步骤是列表、描点、连线首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线2函数图像的变换(1)函数图像平移变换八字方针“左加右减”，要注意加减指的是自变量；“上加下减”，要注意加减指的是函数值(2)对称变换f(x)与f(x)的图像关于y轴对称；f(x)与f(x)的图像关于x轴对称(3)翻折变换|f(x)|的图像是将f(x)的图像中x轴下方的图像对称翻折到x轴上方，x轴上方的图像不变；f(|x|)的图像是f
2、(x)的图像中x轴右侧的图像不变，再对称翻折到y轴的左侧得到(4)关于两个函数图像对称的三个重要结论函数yf(x)与yf(2ax)的图像关于直线xa对称；函数yf(x)与y2bf(2ax)的图像关于点(a，b)中心对称；若函数yf(x)的定义域内任意自变量x满足f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图像关于直线xa对称(5)函数图像自身的轴对称f(x)f(x)函数yf(x)的图像关于y轴对称；函数yf(x)的图像关于xa对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)f(x)f(2ax)；若函数yf(x)的定义域为R，且有f(ax)f(bx)，则函数yf(x)的图像关于直线x对称(6)函数图像自
3、身的中心对称f(x)f(x)函数yf(x)的图像关于原点对称；函数yf(x)的图像关于(a,0)对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)f(x)f(2ax)；函数yf(x)的图像关于点(a，b)成中心对称f(ax)2bf(ax)f(x)2bf(2ax)二、基本技能思想活动体验1判断下列说法的正误，对的打“”，错的打“”(1)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图像相同( )(2)函数yaf(x)与yf(ax)(a0且a1)的图像相同( )(3)函数yf(x)与yf(x)的图像关于原点对称( )(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图像关于直线x1对
4、称( )(5)将函数yf(x)的图像向右平移1个单位长度得到函数yf(x1)的图像( )2下列图像是函数f(x)的图像的是()C解析：函数f(x)的图像是由yx2的图像中x0.考点1作函数的图像基础性分别作出下列函数的图像：(1)y|lg x|；(2)y2x2；(3)yx22|x|1.解：(1)y图像如图(1)所示(2)将y2x的图像向左平移2个单位长度图像如图(2)所示(3)y图像如图(3)所示作函数图像的两种常用方法1直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征直接作出2图像变换法：若函数图像可由某个基本初等函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利
5、用图像变换作出，但要注意变换顺序考点2判断函数的图像综合性考向1由函数图像的解析式判断图像(1)(2020湖北省高三模拟)函数y(2x2x)sin x在，的图像大致为()A解析：设f(x)(2x2x)sin x，则f(x)(2x2x)sin(x)f(x)，故f(x)为，上的偶函数，故排除B.又f 220，f(0)0，排除C，D.故选A.(2)已知定义在区间0,4上的函数yf(x)的图像如图所示，则yf(2x)的图像为()D解析：(方法一)先作出函数yf(x)的图像关于y轴的对称图像，得到yf(x)的图像；然后将yf(x)的图像向右平移2个单位长度，得到yf(2x)的图像；再作yf(2x)的图像
6、关于x轴的对称图像，得到yf(2x)的图像故选D.(方法二)先作出函数yf(x)的图像关于原点的对称图像，得到yf(x)的图像；然后将yf(x)的图像向右平移2个单位长度，得到yf(2x)的图像故选D.下列四个函数中，图像如图所示的只能是()Ayxlg x Byxlg xCyxlg x Dyxlg xB解析：当x1时，由图像知y0.而C，D中y0，而A中ylg 0，排除B，C.故选D.2已知函数f(x)g(x)f(x)，则函数g(x)的图像是()D解析：(方法一)由题设得函数g(x)f(x)据此可画出该函数的图像，如题图选项D中图像故选D.(方法二)先画出函数f(x)的图像，如图1所示，再根据
7、函数f(x)与f(x)的图像关于坐标原点对称，即可画出函数f(x)，即g(x)的图像，如图2所示故选D.3如图，矩形ABCD的周长为4，设ABx，ACy，则yf(x)的大致图像为()C解析：(方法一)由题意得y，x(0,2)不是一次函数，排除选项A，B.当x0时，y2.故选C.(方法二)由方法一知y在(0,1上单调递减，在1,2)上单调递增，且非一次函数故选C.考点3函数图像的应用综合性考向1研究函数的性质已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，在区间(0，)上单调递增Bf(x)是偶函数，在区间(，1)上单调递减Cf(x)是奇函数，在区间(1,1)上单调递减Df
8、(x)是奇函数，在区间(，0)上单调递增C解析：f(x)画出函数f(x)的图像，如图观察图像可知，函数f(x)的图像关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1,1)上单调递减利用函数的图像研究函数的性质考向2解不等式函数f(x)是周期为4的偶函数，当x0,2时，f(x)x1，则不等式xf(x)0在(1,3)上的解集为()A(1,3) B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)C解析：作出函数f(x)的图像如图所示当x(1,0)时，由xf(x)0得x(1,0)；当x(0,1)时，由xf(x)0得x；当x(1,3)时，由xf(x)0得x(1,3)所以x(1,0)(1,3)考向3
9、求参数的取值范围设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_1，)解析：作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图像，如图，观察图像可知，当且仅当a1，即a1时，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范围是1，)与函数相关的不等式问题的求解方法当不等式问题不能用代数法求解时，常将不等式问题转化为两个函数图像的上下关系问题，从而利用数形结合法求解1对a，bR，记maxa，b则函数f(x)max|x1|，|x2|(xR)的最小值是_解析：函数f(x)max|x1|，|x2|(xR)的图像如图所示由图像可得，其最小值为.2已知函数f(x)在R上单调且其部分图像如图所示若不等式2f(xt)4的解集为(1, 2)，则实数t的值为_1解析：由图像可知不等式2f(xt)4即为f(3)f(xt)1时，函数f(x)x2x在(1,2)上单调递增，在2，)上单调递减，则最大值为f(2)2.又f(4)2，f(1)1，故所求实数m的取值范围为8，1