1、专题强化 匀变速直线运动规律的应用学习目标1.能灵活运用匀变速直线运动的有关公式，熟练掌握各公式的应用.2.掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式，并能进行有关计算一、匀变速直线运动公式的比较1匀变速直线运动公式的比较一般形式特殊形式(v00)不涉及的物理量速度公式vv0atvatx位移公式xv0tat2xat2v位移、速度关系式v2v022axv22axt平均速度求位移公式xttxta位移差公式xaT2v0、v2.解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法(1)如果题目已知条件中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式vv0at；(2)如果题目已知条件中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式
2、xv0tat2；(3)如果题目已知条件中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2v022ax.(4)如果题目中给出两段连续相等时间的位移，则一般选用位移差公式xaT2求加速度，此公式在利用纸带求加速度的实验中得到充分应用一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度和末速度及加速度的大小(尝试用不同方法求解)答案1 m/s21 m/s2.5 m/s2解析方法一基本公式法如图所示由位移公式得x1vATaT2x2vA2Ta(2T)2(vATaT2)vATaT2vCvAa2T将x124 m，x264 m，T4 s代
3、入以上三式解得a2.5 m/s2，vA1 m/s，vC21 m/s.方法二逐差法结合平均速度法由xaT2可得a m/s22.5 m/s2vB m/s11 m/s又vBvAaT，vCvBaT联立解得vA1 m/s，vC21 m/s.1两个基本公式、速度位移公式、平均速度公式、位移差公式是解决运动学问题的常用方法2.只适用于匀变速直线运动3当匀变速直线运动题目中出现两段相邻位移，且对应运动时间相等，优先考虑应用xaT2；若是不相邻的，则根据xmxn(mn)aT2.二、初速度为零的匀加速直线运动的比例式1初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：(1)T末、2T末、3T末、
4、nT末的瞬时速度之比为：v1v2v3vn123n.(2)T内、2T内、3T内、nT内的位移之比为：x1x2x3xn122232n2.(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、第n个T内的位移之比为：x1x2x3xn135(2n1)2按位移等分(设相等的位移为x)的比例式(1)通过前x、前2x、前3x、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1v2v3vn1.(2)通过前x、前2x、前3x、前nx的位移所用时间之比为：t1t2t3tn1.(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t1t2t3tn1(1)()()(多选)一物体由静止开始做匀加速直线运动，第4 s内的位移是14 m，下列说法中正确的是()A
5、第5 s内的位移为18 mB前4 s内的位移为32 mC物体加速度为4 m/s2D物体前2 s内的平均速度为2 m/s答案ABC解析物体做初速度为零的匀加速直线运动，x1x2x3x4x513579，x5x418 m，故A正确；x1x42 m，x1at12，a4 m/s2，故C正确；同理，x26 m，x310 m，前4 s内位移xx1x2x3x432 m，B正确；物体前2 s内的平均速度 m/s4 m/s，D错误(多选)(2019广安市高一上学期期末)水球可以挡住高速运动的子弹实验证实：如图1所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，
6、恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用，子弹视为质点)()图1A子弹穿过每个水球的时间之比为t1t2t3111B子弹穿过每个水球的时间之比t1t2t3()(1)1C子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1v2v3321D子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1v2v31答案BD解析把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动子弹由右向左依次“穿出”3个水球的速度之比为1.则子弹实际运动依次穿入每个水球时的速度之比v1v2v31，故C错误，D正确子弹从右向左，通过每个水球的时间之比为1(1)()，则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为t1t2t3()(1)1，故B正确，A错误三
7、、vt图像在解决匀变速直线运动问题中的应用1vt图像可以使抽象的概念直观形象、变化过程清晰、物理量之间的函数关系明确用图像法解决问题不但迅速、直观，有时还可以避开复杂的计算2在vt图像中，图像的点、线、面以及其函数方程均可表达一定的物理意义：(1)点：任意一点坐标(t，v)可以表示物体运动过程中任意时刻的瞬时速度；(2)线：表示物体运动的速度的变化趋势；(3)面：图像与时间轴围成的面积，表示在这段时间内物体的位移；(4)函数方程：ykxb，其中k表示物体的加速度a，b表示物体运动的初速度v0.汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h，若驾驶员发现前方80 m处发生事故，马上紧急刹车，汽车以
8、恒定的加速度经过4 s才停下来，假设驾驶员看到交通事故到踩下刹车的反应时间是0.5 s，求：(1)在反应时间内汽车的位移大小；(2)踩下刹车后，汽车的位移大小；(3)该汽车行驶过程中是否会出现安全问题答案(1)15 m(2)60 m(3)不会解析汽车的位移可以通过vt图像求解，作出汽车这个过程的vt图像(如图)，由图像可知(1)反应时间内的位移大小为x1300.5 m15 m.(2)踩刹车后汽车的位移大小为x2 m60 m.(3)汽车的总位移大小为x75 m80 m，所以不会出现安全问题针对训练(多选)两辆完全相同的汽车正准备从车站向同一方向发车，已知汽车由静止开始做匀加速直线运动，加速度都为
9、a，经时间t0达到速度v0后匀速行驶，后一辆车在前一辆车刚达到匀速时开始启动，则两车都匀速行驶时两车的距离是()A.at02 Bat02C.v0t0 Dv0t0答案BD解析根据题意，作出两车运动的vt图像，如图所示，两车都匀速运动时，两车间的距离等于vt图线与t轴所围的面积差，即xv0t0at02，故B、D正确，A、C错误匀变速直线运动的解题技巧及方法总结1分析匀变速直线运动问题的技巧：“一画、二选、三注意”一画：根据题意画出物体运动示意图，使运动过程直观清晰二选：选取合适的方法三注意：注意列运动学方程时，方程式中每一个物理量均对应同一运动过程2解决匀变速直线运动问题的方法总结1(匀变速直线运
10、动基本公式的应用)(2019辉县一中段考)有一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以54 km/h的速度匀速行驶，司机突然看到正前方有一辆静止的故障车，该司机刹车的反应时间为0.6 s，刹车后汽车匀减速前进，刹车过程中加速度大小为5 m/s2，最后停在故障车后1.5 m处，避免了一场事故以下说法正确的是()A司机发现故障车后，汽车经过3 s停下B司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为33 mC从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为7.5 m/sD从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为10.5 m/s答案B解析v054 km/h15 m/s，汽车刹车时间t23 s，故汽车运动总时间
11、tt1t20.6 s3 s3.6 s，A错误司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为xv0t1t21.5 m150.6 m3 m1.5 m33 m，B正确汽车的平均速度 m/s8.75 m/s.C、D错误2.(初速度为零的匀变速直线运动的比例关系)(多选)(2019扬州中学月考)如图2所示，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B、C、D点，最后到达底端E点下列说法正确的是()图2A物体通过各点的瞬时速度之比为vBvCvDvE12B通过各段所用的时间之比tABtBCtCD1C物体由A点到各点所经历的时间之比为tBtCtDtE12D下滑全程的平
12、均速度vB答案ACD解析物体做初速度为零的匀加速直线运动由v22ax得v，A正确；通过各段所用时间之比为1(1)()，故B错误；由vat知tBtCtDtEvBvCvDvE12，C正确；因tBtE12，即tABtBE，vB为AE段的中间时刻的速度，故vB，D正确3(利用图像解决物理问题)(2019北京西城区高一上期末)上海磁悬浮列车是世界上第一条已经投入商业运行的磁悬浮列车，线路起于龙阳路站，止于浦东机场站，中间没有停靠在某次试车时，磁悬浮列车从静止开始先加速行驶了210 s，速度达到120 m/s，然后匀速行驶了30 s，最后再经过210 s的减速运动停在了站台假设列车在加速和减速运动的过程中
13、加速度大小不变，求：图3(1)磁悬浮列车在加速阶段的加速度大小；(2)请你根据以上数据在图3中画出磁悬浮列车运动的vt图像，并根据图像计算此次试车列车通过的总路程；(3)若要进一步缩短磁悬浮列车在两站间的运行时间，请你提供一个可行的方法答案(1)0.57 m/s2(2)见解析2.88104 m(3)见解析解析(1)根据匀变速直线运动规律vat，代入数据解得a0.57 m/s2.(2)列车的vt图像如图所示vt图线与t轴所围面积即为所求总路程x(30450)120 m2.88104 m.(3)增大启动时的加速度，或延长匀速运动的时间，或增大制动时的加速度，或增大最大运行速度1(多选)一做匀加速直
14、线运动的物体的初速度为2 m/s，经过4 s后速度变为10 m/s，则物体在这4 s内的()A平均速度大小为6 m/sB平均速度大小为8 m/sC位移大小为24 mD位移大小为32 m答案AC解析据得6 m/s，选项A正确，B错误；据xt得x24 m，选项C正确，D错误2(多选)用相同材料做成的A、B两木块的初速度之比为23，它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行至停止，则它们滑行的()A时间之比为11B时间之比为23C距离之比为49D距离之比为23答案BC解析两木块以一定的初速度做匀减速直线运动直至停止，由vv0at，得t，因为加速度相同，因此运动时间之比就等于初速度之比，选项B正确
15、；将其看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式xat2，知位移之比等于运动时间的二次方之比，选项C正确3汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3 s停止运动，那么汽车在先后连续相等的三个1 s内通过的位移之比x1x2x3为()A123 B531C149 D321答案B解析刹车过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续1 s内的位移之比为135，所以刹车过程在连续相等的三个1 s内的位移之比为531.4火车的速度为8 m/s，关闭发动机后做匀减速直线运动，前进70 m时速度减为6 m/s.若再经过40 s，火车又前进的距离为()A80 m
16、 B90 m C120 m D160 m答案B解析设火车的加速度为a，根据v2v022ax，解得：a m/s20.2 m/s2，从6 m/s到停止行驶所需要的时间为t s30 s，故再经过40 s火车前进的距离实际为经过30 s火车前进的距离，即xt30 m90 m，故选B.5一人从雪坡上匀加速下滑，他依次通过a、b、c三个标志旗，已知xab6 m，xbc10 m，他通过ab和bc所用时间都等于2 s，则他通过a、b、c三个标志旗的速度分别是()Ava2 m/s，vb3 m/s，vc4 m/sBva2 m/s，vb4 m/s，vc6 m/sCva3 m/s，vb4 m/s，vc5 m/sDva
17、3 m/s，vb5 m/s，vc7 m/s答案B解析已知xab6 m，xbc10 m，他通过ab和bc所用时间都等于2 s，xbcxabaT2，解得a1 m/s2；又vb，解得vb4 m/s；据vavbaT，解得va2 m/s；据vcvbaT，解得vc6 m/s，故选B.6(多选)(2019唐山一中月考)在平直公路上匀速行驶的汽车中的司机看到前方有情况发生立即刹车，经5 s停车，在停车前的最后1 s内行驶的距离是2 m，若汽车刹车后做的是匀减速运动，以下说法正确的是()A汽车刹车后的加速度大小为2 m/s2B汽车刹车后共滑行了50 mC汽车刹车时的速度大小为10 m/sD汽车刹车后的平均速度大
18、小为10 m/s答案BD解析利用逆向思维法，在最后1 s内xat2得a4 m/s2，刹车时的速度大小为vat总45 m/s20 m/s，故选项A、C错误；汽车刹车的总位移x总at总2452 m50 m，刹车后的平均速度 m/s10 m/s故选项B、D正确7质点从O点由静止开始做匀加速直线运动，依次通过A、B、C三点，已知通过OA、AB、BC所用时间之比为123，则OA、AB、BC的距离之比为()A149 B135C1827 D123答案C解析初速度为0的匀变速直线运动，第1个T，第2个T，第3个T，第6个T内的位移之比为1357911，所以xOAxABxBC1(35)(7911)1827，故C
19、正确8一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速一段时间后，接着做匀减速直线运动直至速度减为零整个运动过程用时30 s，总位移为150 m，则运动的最大速度为()A5 m/s B10 m/sC15 m/s D无法求解答案B解析物体运动过程中的vt图像如图，图线与时间轴所围成的面积表示位移，即30150 m，解得：vm10 m/s.9(多选)如图1所示，一个滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知ABBC，则下列说法正确的是()图1A滑块到达B、C两点的速度之比为12B滑块到达B、C两点的速度之比为1C滑块通过AB、BC两段的时间之比为1D滑块通过AB、BC两段的时间之
20、比为(1)1答案BD解析方法一根据匀变速直线运动的速度位移公式：v22ax，解得：v，因为经过B、C两点的位移之比为12，则通过B、C两点的速度之比为1，故B正确，A错误；设AB段、BC段的长度均为L，所经历的时间分别为t1、t2，根据匀变速直线运动的位移时间公式：Lat12和2La(t1t2)2，联立可得：，故D正确，C错误方法二比例关系：初速度为零的匀变速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比为1(1)()()，所以滑块通过AB、BC两段的时间之比为1(1)(1)1，D正确，C错误；通过前x、前2x、前3x、前nx的位移时的瞬时速度之比为1，所以滑块到达B、C两点的速度之比为1，A错误，B
21、正确10.(多选)(2019宜昌一中期中)物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，图2中A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB3 m，BC4 m且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是()图2A可以求出物体加速度的大小B可以求得CD5 mC可求得OA3.125 mD可求得OA1.5 m答案BC解析设物体做匀加速运动的加速度为a，通过AB、BC及CD的时间均为T，则有xaT21 m，因不知时间，故无法求a，A错误；由CDBCBCAB可以求得CD5 m，而B点的瞬时速度vB，所以O与B间的距离OB6.125 m，O与A之间的距离OAOBAB3.125 m，故B、C正确，D错误
22、11一物体做匀加速直线运动，通过一段位移x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移x所用时间为t2，则物体运动的加速度为()A. B.C. D.答案A解析通过第一段位移过程，中间时刻的瞬时速度为v1，通过第二段位移过程，中间时刻的瞬时速度为v2，通过这两段位移中间时刻的时间间隔为t，所以a，选项A正确12(2020唐山一中月考)乘公交车上学是新浦地区的学生上学的重要出行方式之一，当汽车快到校门口时，司机往往关闭汽车发动机，让汽车做匀减速直线运动进站，已知行驶120 m时速度减小为原来的一半，再行驶8 s静止，求汽车关闭发动机时的速度和行驶的距离答案20 m/s160 m解析以汽车初速度方向为正方
23、向，汽车进入站台前做匀减速直线运动，设汽车关闭发动机时的速度为v0，加速度大小为a，则：at2；而前半段：t1t28 s，由x1t1120 m得：v020 m/s；行驶的距离x(t1t2)160 m.13.如图3所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面某一竖井的深度为104 m，升降机运行的最大速度为8 m/s，加速度大小不超过1 m/s2.假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底静止开始提升到井口的最短时间是多少？图3答案21 s解析运动分成三段，开始匀加速启动，接下来以8 m/s的速度匀速运动，最后匀减速运动到井口加速阶段，t18 s，位移x1at1232 m减速阶段与加速阶
24、段对称，t38 s，x332 m匀速阶段：x2(1043232) m40 m，所以t25 s所以t总t1t2t321 s.14(2020合肥九中月考)升降机由静止开始以加速度a1匀加速上升2 s，速度达到3 m/s，接着匀速上升10 s，最后再以加速度a2匀减速上升3 s才停下来求：(1)匀加速上升的加速度a1的大小；(2)匀减速上升的加速度a2的大小；(3)上升的总高度H.(画出vt图像然后求出总高度)答案(1)1.5 m/s2(2)1 m/s2(3)37.5 m解析(1)由vv0at可得a1 m/s21.5 m/s2(2)a2 m/s21 m/s2，负号表示与升降机运动方向相反(3)由题意
25、可以得到升降机运动的vt图像如图图线与时间轴围成的面积表示总位移，由图像可知：H(1510)3 m37.5 m.15.如图4所示，AB为进入弯道前的一段平直公路，其长度xAB218 m，BC为水平圆弧形弯道摩托车在直道上行驶的最大速度v140 m/s，为确保弯道行车安全，摩托车进入弯道前必须减速，到达B点进入弯道时速度不能超过v220 m/s，要求摩托车从A点由静止开始在最短的时间内走完AB这段直道，已知摩托车加速时最大加速度大小a14 m/s2，制动时最大加速度大小a28 m/s2.试根据上述数据求摩托车在AB这段直道上行驶所用的最短时间图4答案11 s解析摩托车加速到某一速度v3然后再匀减速至v2进入圆弧形弯道，所用时间最短，设摩托车在直道上加速时间为t1，加速的位移为x1，减速时间为t2，减速的位移为x2，由运动学公式得x1，x2，x1x2xAB，联立解得v336 m/s，v340 m/s，则t19 s，t22 s，tt1t211 s，故摩托车在直道上行驶所用的最短时间为11 s.
