1、专题强化 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式 vt图像的综合应用学习目标1.理解平均速度公式、位移差公式，并能解决相关问题.2.进一步掌握vt图像的特点，会用vt图像求位移一、匀变速直线运动的平均速度公式1公式的推导匀变速直线运动位移公式xv0tat2平均速度v0at初、末速度的平均值：v0at中间时刻的速度：v0av0at故有即在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值如图1所示图12.与及的比较适用于任何形式的运动；和只适用于匀变速直线运动命题角度1平均速度公式的应用物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度
2、a12 m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用的时间t20 s，总位移为300 m，则物体运动的最大速度为()A15 m/s B30 m/sC7.5 m/s D无法求解答案B解析设最大速度为vm，匀加速直线运动过程：(0vm)vm，x1，匀减速直线运动过程：(vm0)vm，x2t2，所以整个运动过程xx1x2(t1t2)t，解得vm30 m/s.一物体做匀加速直线运动，共运动4 s，第1 s内位移为3 m，最后2 s位移为16 m，则物体的加速度为()A1 m/s2 B1.5 m/s2 C2 m/s2 D2.5 m/s2答案C解析第1 s内平
3、均速度：13 m/s，等于中间时刻0.5 s时的瞬时速度，v0.513 m/s最后2 s平均速度：28 m/s，等于中间时刻3 s末的瞬时速度，v328 m/sa m/s22 m/s2，选项C正确命题角度2中间时刻与中间位置的瞬时速度一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求：(1)火车中点经过此路标时的速度大小；(2)整列火车通过此路标所用的时间t.答案(1)(2)解析火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移l，速度变为v2，所求的是质点经过处的速度，其运
4、动简图如图所示(1)前一半位移，v122a后一半位移，v222a所以有v12v22，故.(2)火车的平均速度故所用时间t.1注意：在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度与中间位置的瞬时速度是不同的，.2可以证明：不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有.二、位移差公式xaT2匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移差都相等即xx2x1x3x2xnxn1aT2(如图2)图2(1)推导：第一个时间T内的位移：x1v0TaT2第二个时间T的位移：x2(v0aT)TaT2第三个时间T内的位移：x3(v0a2T)TaT2第n个时间T内的位移：xnv0a(n1)TTaT2所以有x
5、x2x1x3x2xnxn1aT2T为连续相等的时间间隔，x1、x2、x3、xn为连续相等时间间隔内的位移(2)应用判断物体是否做匀变速直线运动如果xx2x1x3x2xnxn1aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动求加速度利用xaT2，可求得a.推论：xmxn(mn)aT2.(多选)(2019长春外国语学校月考)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正确的是()A第2 s内的位移是2.5 mB第3 s末的瞬时速度是2.25 m/sC质点的加速度是0.125 m/s2D质点的加速度是0.5 m/s2答案BD解析由xaT2，得a0.5
6、 m/s2，x3x2x4x3，所以第2 s内的位移x21.5 m，A、C错误，D正确；第3 s末的瞬时速度等于24 s内的平均速度，所以v32.25 m/s，B正确三、vt图像的综合应用1利用vt图像求位移vt图线与时间轴所围的“面积”表示位移“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和(多选)(2019北京市昌平区高一上期末)汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，驾驶员发现正前方的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前假设驾驶员的反应时间为0.5 s，汽车运动的vt图像如图
7、3所示下列说法中正确的是()图3A在驾驶员反应时间内，汽车行驶的距离为5 mB从驾驶员发现情况到汽车停止，共行驶的距离为15 mC汽车刹车时的加速度大小为10 m/s2D从驾驶员发现情况到汽车停止的平均速度为6 m/s答案ABD解析汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离x1vt1100.5 m5 m，故A正确；根据vt图像的“面积”表示物体通过的位移可知，从驾驶员发现情况到汽车停止，共行驶的距离x100.5 m102 m15 m，故B正确；匀减速运动的加速度大小a| m/s25 m/s2，故C错误；从驾驶员发现情况到汽车停止的平均速度 m/s6 m/s，故D正确2x
8、t图像与vt图像的比较种类内容vt图像xt图像图线斜率表示加速度表示速度图线与时间轴所围面积表示位移无意义两图线交点坐标表示速度相同，不表示相遇，往往是距离最大或最小的临界点表示相遇相同点表示物体做直线运动在如图4所示的xt图像和vt图像中，给出的四条曲线1、2、3、4分别代表四个不同物体的运动情况，则下列说法正确的是()图4A图线1、3表示物体做曲线运动Bxt图像中0t1时间内物体1和2的平均速度相等Cvt图像中t3时刻物体3的速度大于物体4的速度D两图像中t2、t4时刻分别表示物体2和4开始反向运动答案B解析运动图像反映物体的运动规律，不是运动轨迹，无论速度时间图像还是位移时间图像，只能表
9、示物体做直线运动，故A错误；xt图像中0t1时间内物体1和2通过的位移相等，所用时间相等，则平均速度相等，故B正确；由题图知，vt图像中t3时刻物体3的速度等于物体4的速度，故C错误；xt图像的斜率表示物体的速度，斜率大于0，表示物体沿正方向运动；斜率小于0，表示物体沿负方向运动而t2时刻之前物体2沿正方向运动，t2时刻之后物体2沿负方向运动，故t2时刻物体2开始反向运动vt图像中速度的正负表示运动方向，物体4在0t5这段时间内速度始终为正，故t4时刻物体4没有反向运动，故D错误1(位移差公式xaT2的应用)(多选)如图5所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB
10、2 m，BC3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是()图5A物体的加速度为20 m/s2B物体的加速度为25 m/s2CCD4 mDCD5 m答案BC解析由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即xaT2，可得：a25 m/s2，故A错误，B正确；根据CDBCBCAB，可知CD4 m，故C正确，D错误2.(vt图像的综合应用)(2019山西大学附中月考)如图6是物体做直线运动的vt图像，由图可知，该物体()图6A02 s内和04 s内的位移不相等B02 s内和04 s内的平均速度大小不相等C第1 s内和第4 s内的位移大小不相等D第3 s内
11、和第4 s内的加速度不相同答案B解析02 s内物体的位移x2 m1.5 m，则平均速度20.75 m/s.04 s内物体的位移x41.5 mx2，则平均速度40.375 m/s，A错，B对第1 s内和第4 s内位移大小均为0.5 m，C错第3 s内和第4 s内加速度均为1 m/s2，D错3(平均速度公式的应用)一质点做匀变速直线运动，初速度v02 m/s，前4 s内位移为20 m，求：(1)质点前4 s内的平均速度大小；(2)质点第4 s末的速度大小；(3)质点第2 s末的速度大小答案(1)5 m/s(2)8 m/s(3)5 m/s解析(1)利用平均速度公式，前4 s内的平均速度 m/s5 m
12、/s(2)因为，代入数据解得，第4 s末的速度v48 m/s.(3)第2 s末为这段时间的中间时刻，故v25 m/s.训练1平均速度公式与位移差公式的应用1(2019北京西城区高一上期末)歼20飞机在第十一届中国国际航空航天博览会(中国航展)上进行飞行展示，这是中国自主研制的新一代隐身战斗机首次公开亮相假设该战斗机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，起飞的速度为v，所经历的时间为t，则起飞前的运动距离为()Avt B.C2vt D不能确定答案B2为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图1所示，如果拍摄时
13、每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度为()图1A1 m/s2 B2.25 m/s2C3 m/s2 D4.25 m/s2答案B解析轿车车身总长4.5 m，则题图中每一小格为1.5 m，由此可算出两段距离分别为x112 m和x221 m，又T2 s，则a m/s22.25 m/s2，故选B.3一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9 s停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是()A11 B12 C13 D31答案C解析设物体到达斜面底端时
14、的速度为v，则物体在斜面上的平均速度1，在斜面上的位移x11t1t1在水平地面上的平均速度2，在水平地面上的位移x22t2t2所以x1x2t1t213，故选C.4(多选)(2019山西大学附中月考)一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C、D三点已知AB段、CD段距离分别为5 m、13 m，质点经过AB段、BC段、CD段时间相等，均为1 s，则()A质点的加速度大小为4 m/s2B质点的加速度大小为2 m/s2C质点在C点的速度大小为11 m/sD质点在B点的速度大小为6 m/s答案AC解析AB、BC、CD段时间相等，均为T1 s由x3x12aT2得a m/s24 m/s2由x2x
15、1x3x2得BC段长度x29 mB点对应AC段的中间时刻，vBAC m/s7 m/sC点对应BD段的中间时刻，vCBD m/s11 m/s，故A、C正确5(2019上海市延安中学期末)物体沿一直线运动，在t0时间内通过的路程为s，它在中间位置s处的速度为v1，在中间时刻t0时的速度为v2，则v1和v2的关系为()A当物体做匀加速直线运动时，v1v2B当物体做匀减速直线运动时，v1v2，只有A正确6为了安全，汽车过桥的速度不能太大一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用了10 s时间通过一座长120 m的桥，过桥后瞬间的速度是14 m/s.求：(汽车可看成质点)(1)汽车刚开上桥头时的速度大小；(
16、2)桥头与出发点间的距离答案(1)10 m/s(2)125 m解析(1)设汽车刚开上桥头时的速度为v1，则有xtv1v2(14) m/s10 m/s.(2)汽车的加速度a m/s20.4 m/s2桥头与出发点间的距离x m125 m.7.从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图2所示的照片(照片与实际大小相同)，测得xAB15 cm，xBC20 cm.试问：图2(1)小球的加速度的大小；(2)拍摄时小球在B点时的速度的大小；(3)拍摄时C、D间的距离xCD；(4)A点的上方滚动的小球还有几个答案(1)5 m
17、/s2(2)1.75 m/s(3)0.25 m(4)2个解析(1)由推论xaT2可知，小球加速度为a m/s25 m/s2.(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，所以B点的速度等于AC段的平均速度，即vB m/s1.75 m/s.(3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以xCDxBCxBCxAB，得xCD2xBCxAB220102 m15102 m0.25 m.(4)设A点处小球的速度为vA，由于vAvBaT1.25 m/s，所以A点处小球的运动时间为tA0.25 s，所以在A点的上方滚动的小球还有2个训练2v-t图像的应用1(多选)物体甲的xt图像和物体乙的vt图像分别如图1甲、乙所示，则关
18、于这两个物体的运动情况，下列说法正确的是()图1A甲在06 s时间内运动方向不变，它通过的总位移大小为4 mB甲在06 s时间内平均速度为零C乙在06 s时间内通过的总位移为零D乙在06 s时间内加速度大小不变，方向发生了变化答案AC解析位移时间图像中图线的斜率表示速度，甲在整个过程中图线的斜率不变，知甲运动的速度不变，总位移为x2 m(2 m)4 m，故A正确，B错误；乙在06 s内，先向负方向做匀减速直线运动，后向正方向做匀加速直线运动，速度的方向在第3 s时发生改变，图线与时间轴围成的面积表示位移，则乙在06 s内总位移为零，故C正确；在速度时间图像中斜率表示加速度，整个过程中图线的斜率
19、不变，知乙的加速度大小不变，方向也未发生改变，故D错误2.(多选)(2019宁波市高一上期末)小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其vt图像如图2所示，则由图可知下列判断正确的是()图2A小球能弹起的最大高度为1.25 mB小球能弹起的最大高度是0.45 mC小球第一次反弹后瞬间速度的大小为3 m/sD小球下落的最大速度为5 m/s答案BCD解析图线在0.50.8 s段表示小球反弹后上升过程，图线与时间轴围成的“面积”表示位移，故球能弹起的最大高度h30.3 m0.45 m，故A错误，B正确；小球在0.5 s末第一次反弹，小球第一次反弹的速度大小为3 m/s，故C正确；小球在
20、0.5 s末与地面相碰瞬间下落的速度最大，该最大速度为5 m/s，故D正确3.(多选)做直线运动的物体的vt图像如图3所示由图像可知()图3A前10 s物体的加速度为0.5 m/s2，后5 s物体的加速度为1 m/s2B15 s末物体回到出发点C前15 s内物体位移为37.5 mD前10 s内的平均速度为2.5 m/s答案ACD解析在vt图像中，图线斜率表示加速度，故前10 s物体的加速度为a1 m/s20.5 m/s2，后5 s物体的加速度为a2 m/s21 m/s2，故A正确；vt图线与时间轴所围“面积”表示位移，故物体在前15 s内的位移为x155 m37.5 m；前10 s内的平均速度
21、 m/s2.5 m/s，故B错误，C、D正确4.(2020屯溪一中检测)某物体做直线运动，物体的vt图像如图4所示若初速度的大小为v0，末速度的大小为v1，则在0t1时间内物体的平均速度()图4A等于(v0v1)B小于(v0v1)C大于(v0v1)D条件不足，无法比较答案C解析vt图线与时间轴所围的面积表示位移，显然位移大于图中梯形的面积，故在0t1时间内物体的平均速度大于(v0v1)，选项C正确，A、B、D错误5(2019太原五中阶段性检测)已知A、B两物体在同一直线上运动，vt图像如图5所示，则()图5A04 s内B的位移比A的位移大B在t4 s时A、B两物体相遇C04 s内B在A的前面D
22、A物体的加速度大于B物体的加速度答案A解析由vt图像与时间轴所围面积表示位移，故04 s内，B的位移大于A的位移，A正确由于A、B两物体初始位置之间的关系未知，故不能确定其他时刻两物体的位置关系，故B、C错误由vt图像的斜率表示加速度可知B的加速度大于A的加速度，故D错误6.(2019哈尔滨四校高一上期中)有一质点从x轴的坐标原点开始沿x轴做直线运动，其速度随时间变化的图像如图6所示，下列四个选项的图像中，a表示质点运动的加速度，x表示质点的位移，其中正确的是()图6答案B解析由vt图像可知，01 s时间内质点的加速度为a m/s22 m/s2，同理可得12 s内质点的加速度为2 m/s2,2
23、3 s内质点的加速度为3 m/s2,34 s内质点的加速度为3 m/s2，故A错误，B正确；位移时间图线的斜率表示速度，质点做变速运动，则位移时间图线应该是曲线，不是直线，故C、D错误7.(2019重庆市部分区县高一上学期期末)如图7所示为一质点做直线运动的vt图像求：图7(1)前2 s和后4 s的加速度大小；(2)从开始运动到停止的过程中，质点运动的平均速度大小答案见解析解析(1)由题图可知，前2 s的加速度a3 m/s2，后4 s的加速度a21.5 m/s2，即后4 s的加速度大小为1.5 m/s2.(2)从开始运动到停止的过程中，加速时间t12 s，匀速时间t24 s，减速时间t34 s，质点位移x(t1t3)vt242 m4.2 m/s.