1、第二章2.12.1.1A级基础巩固一、选择题1若一直线a在平面内，则正确的表示图形是(A)解析选项B、C、D中直线a在平面外，选项A中直线a在平面内2如图所示，下列符号表示错误的是(A)AlBPlClDP解析观察图知：Pl，P，l，则l是错误的3下面四个说法(其中A、B表示点，a表示直线，表示平面)：A，B，AB；A，B，AB；Aa，a，A；Aa，a，A.其中表述方式和推理都正确的结论的序号是(C)ABCD解析错，应写为A，B；错，应写为AB；错，推理错误，有可能A；推理与表述都正确4(20182019安徽蚌埠高二期中)三条两两平行的直线可以确定平面的个数为(D)A0B1C0或1D1或3解析当
2、三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面，当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面5空间不共线的四点，可以确定平面的个数是(C)A0B1C1或4D无法确定解析当四个点在同一平面时，则确定一个平面；若四点不共面，由基本性质2可判断，任意不共线的三点都可以确定一个平面，故有4个6如图所示，平面l，A、B，C且Cl，ABlR，设过A、B、C三点的平面为，则等于(C)A直线ACB直线BCC直线CRD以上都不对解析由C，R是平面和的两个公共点，可知CR.二、填空题7在长方体ABCDA1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有_5_条解析由图可知，既与AB共面又与CC1共面
3、的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5条8在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列说法正确的是_(2)(3)(4)_(填序号)(1)直线AC1在平面CC1B1B内(2)设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.(3)由A、C1、B1确定的平面是ADC1B1.(4)由A、C1、B1确定的平面与由A、C1、D确定的平面是同一个平面解析(1)错误如图所示，点A平面CC1B1B，所以直线AC1平面CC1B1B.(2)正确如图所示因为O直线AC平面AA1C1C，O直线BD平面BB1D1D，O1直线A1C1平面AA1C1C，O1直线
4、B1D1平面BB1D1D，所以平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.(3)(4)都正确，因为ADB1C1且ADB1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以A，B1，C1，D共面三、解答题9在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：(1)E、C、D1、F、四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点解析(1)分别连接EF、A1B、D1C，E、F分别是AB和AA1的中点，EFA1B且EFA1B.又A1D1B1C1BC，四边形A1D1CB是平行四边形，A1BCD1，从而EFCD1.EF与CD1确定一个平面E、F、D1、C四点共面(2)EFCD1，直线
5、D1F和CE必相交设D1FCEP，D1F平面AA1D1D，PD1F，P平面AA1D1D.又CE平面ABCD，PEC，P平面ABCD，即P是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点而平面ABCD平面AA1D1D直线AD，P直线AD(公理3)，直线CE、D1F、DA三线共点B级素养提升一、选择题1空间中四点可确定的平面有(D)A1个B3个C4个D1个或4个或无数个解析当四个点在同一条直线上时，经过这四个点的平面有无数个；当这四个点为三棱锥的四个顶点时，可确定四个平面；当这四个点为平面四边形的四个顶点时，确定一个平面；当其中三点共线于l，另一点不在直线l上时，也确定一个平面，故选D.2设P表示一个点，
6、a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个结论，其中正确的结论是(D)Pa，PaabP，baab，a，Pb，Pbb，P，PPbABCD解析当aP时，Pa，P，但a，错；aP时，错；如图ab，Pb，Pa，由直线a与点P确定唯一平面，又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点P，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确，选D.3如图，l，A，B，C，Cl，直线ADlD，过A、B、C三点确定的平面为，则平面、的交线必过(D)A点AB点BC点C，但不过点DD点C和点D解析A、B、C确定的平面与直线BD和点C确定的平面重合，故C、D，且C、D，故C，D在和的交线上4下列各图均是
7、正六棱柱，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是(D)解析在选项A、B、C中，由棱柱、正六边形、中位线的性质，知均有PSQR，即在此三个图形中P、Q、R、S共面，故选D.二、填空题5若直线l与平面相交于点O，A、Bl，C、D，且ACBD，则O、C、D三点的位置关系是_共线_.解析ACBD，AC与BD确定一个平面，记作平面，则直线CD.lO，O.又OAB，O直线CD，O、C、D三点共线6已知、是不同的平面，l、m、n是不同的直线，P为空间中一点若l，m、n、mnP，则点P与直线l的位置关系用符号表示为_Pl_.解析因为m，n，mnP，所以P且P.又l，所以点P在直线l上，所以P
8、l.7给出以下结论：和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；三条两两相交的直线在同一平面内；有三个不同公共点的两个平面重合；两两平行的三条直线确定三个平面其中正确结论的个数是_0_.解析如图所示，在正方体ABCDABCD中，AD与AB都与直线AA相交，但是直线AD与AB不在同一平面内，故错误；在正方体ABCDABCD中，直线AB，AD，AA两两相交，但是这三条直线不在同一平面内，故错误；当两个平面相交时，两个平面可有无数个公共点，只有当两个平面有三个不共线的公共点时，两个平面才重合，故错误；两两平行的三条直线也可能在同一平面内，故错误综上可知，正确结论的个数是0.三、解答题8如图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.(1)画出直线l的位置；(2)设lA1B1P，求线段PB1的长解析(1)延长DM交D1A1的延长线于E，连接NE，则NE即为直线l的位置(2)M为AA1的中点，ADED1，ADA1EA1D1a.A1PD1N，且D1Na，A1PD1Na，于是PB1A1B1A1Paaa.