1、课时作业15定积分在物理中的应用知识点一 变速直线运动的路程、位移1.从空中自由下落的物体，在第1秒时刻恰好经过电视塔顶，在第4秒时刻落地，已知自由落体的运动速度为v10t(单位：m/s)，则电视塔高为()A80 m B75 m C90 m D85 m答案B解析塔高h10tdt5t275(m)2一列车沿直线轨道前进，刹车后列车速度v(t)270.9t(单位：m/s)，则列车刹车后前进多少米才能停车()A405 B540 C810 D945答案A解析令v(t)270.9t0，则t30，所以列车刹车后30 s可停车，则列车由开始刹车到停车所走过的路程为sv(t)dt(270.9t)dt(27t0.
2、45t2)405(m)3一点在直线上从时刻t0(单位：s)开始以速度v(t)t24t3(单位：m/s)运动，求：(1)该点在t4 s时的路程；(2)该点在t4 s时的位移解(1)由v(t)t24t3(t1)(t3)，得当0t1或3t4时，v(t)0；当1t3时，v(t)0，所以在t4 s时的路程为s(t24t3)dt(t24t3)dt(t24t3)dt4(m)(2)在t4 s时的位移为s1(t24t3)dt(m).知识点二 变力所做的功4.一物体在变力F(x)2x21作用下沿直线由x1运动到x3，则力F(x)所做的功等于()A15 B. C24 D.答案B解析力F(x)所做的功W(2x21)d
3、x.5一物体在力F(x)153x2(力的单位：N，位移的单位：m)作用下沿与力F(x)成30角的方向由x1直线运动到x2处，作用力F(x)所做的功为()A. J B2 J C4 J D. J答案C解析WF(x)cos30dx(153x2)dx(15xx3)(308)(151)4(J)6一物体在力F(x)(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x0处运动到x4(单位：m)处，则力F(x)做的功为()A44 J B46 J C48 J D50 J答案B解析WF(x)dx10dx(3x4)dx10x46(J)一、选择题1以初速度40 m/s向上抛一物体，t s时刻的速度v4010t2，则此物体达到
4、最高时的高度为()A. m B. m C. m D. m答案A解析v4010t20，得物体达到最高时t2，此时高度h(4010t2)dt(m)故选A.2如果1 N的力能使弹簧伸长1 cm，在弹性限度内，为了将弹簧拉长10 cm，拉力所做的功为()A0.5 J B1 J C50 J D100 J答案A解析由于弹簧所受的拉力F(x)与伸长量x成正比，依题意，得F(x)x，为了将弹簧拉长10 cm，拉力所做的功为WF(x)dxxdxx250(Ncm)0.5(J)3由yx2，yx2及x1围成的图形的面积S()A. B. C. D1答案A解析图形如图所示，Sx2dxx2dxx2dxx3.4汽车以32 m
5、/s的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以加速度a8 m/s2匀减速刹车，则从开始刹车到停车，汽车行驶的路程为()A128 m B64 m C32 m D80 m答案B解析由匀减速运动可得v(t)v0at，其中v032 m/s，a8 m/s2，故v(t)328t，令v(t)0，得t4，即刹车时间为4 s，可得刹车距离为s(328t)dt(32t4t2)64(m)5做直线运动的质点在任意位置x处，所受力F(x)1ex，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x10处运动到点x21处，力F(x)所做的功是()A1e Be C. De1答案B解析W(1ex)dx(xex)e.二、填空题6质点运动的速度
6、是(18t3t2) m/s，质点在0,8时间段内所通过的路程为_答案152 m解析路程s(18t3t2)dt(3t218t)dt(9t2t3)(t39t2)962638398263962152(m)7一物体沿直线以速度v m/s运动，该物体运动开始后10 s内所经过的路程是_答案(111)解析Sdt(1t)(111)8一物体以v(t)t23t8 (m/s)的速度运动，则其在前30秒内的平均速度为_答案263 m/s解析v(t)t23t8，当0t30时，v(t)0.由定积分的物理意义：s(t23t8)dt7890(m)，263(m/s)三、解答题9物体A以速度vA3t21(米/秒)在一直线上运动
7、，同时物体B以速度vB10t(米/秒)在同一直线上与物体A同方向运动，问多长时间物体A比B多运动5米？此时，物体A，B运动的路程各是多少？解依题意知，物体A，B都做变速直线运动A从开始到t秒后所走的路程为sAvAdt(3t21)dtt3t；B从开始到t秒后所走的路程为sBvBdt10tdt5t2.由题意得sAsB5，即t3t5t25，得t5(秒)此时，sA535130(米)，sB552125(米)答：5秒后物体A比B多运动5米，此时，物体A，B运动的路程分别是130米和125米10如图所示，一物体沿斜面在拉力F的作用下由A经B、C运动到D，其中AB50 m，BC40 m，CD30 m，变力F(单位：N)，在AB段运动时F与运动方向成30 角，在BC段运动时F与运动方向成45，在CD段F与运动方向相同，求物体由A运动到D所作的功解在AB段运动时F在运动方向上的分力F1Fcos30，在BC段运动时F在运动方向上的分力F2Fcos45.由变力做功公式得：Wcos30dxcos45dx6006004506001723(J)所以物体由A运动到D所做的功约为1723 J.