1、专题限时集训(十五) 基础演练夯知识1经过圆(x2)2y21的圆心且与直线2xy10平行的直线方程是()A2xy40 B2xy40Cx2y20 Dx2y202直线xay10与圆x2(y1)24的位置关系是()A相交 B相切C相离 D不能确定3若aR，则“a1”是“直线xya0与圆x2y21相交”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知点P(t，1)在不等式组所表示的平面区域内运动，l为过点P和坐标原点O的直线，则l的斜率的取值范围为_5若圆C1：x2y25x5y60与圆C2：x2y24x4y0相交，则两圆的公共弦长是_ 提升训练强能力6圆C：x2y22x4y
2、30关于直线2axby60对称，若由点(a，b)作圆C的切线，则所得切线长的最小值为()A2 B3C4 D67以双曲线C：1(a0)的一个焦点F为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则该圆的面积为()A B3C6 D98若过点(，0)的直线l与曲线y有公共点，则直线l的斜率的取值范围为()A， B，0C0， D0，9已知集合AB(x，y)|(x2)2(y2)2r2，r0，且AB，则r的最小值为()A. B.C3 D510已知圆x2y22x4ya50上有且仅有两个点到直线3x4y150的距离为1，则实数a的取值范围为()A(5，7) B(15，1)C(5，10) D(，1)11已知圆C1：x2y22m
3、x4ym250与圆C2：x2y22x2mym230，若圆C1与圆C2相外切，则实数m_12已知点A(0，1)，直线l：ykxm与圆O：x2y21相交于B，C两点，ABC与OBC的面积分别为S1，S2.若S12S2，且BAC60，则m的取值范围是_13已知f(x)x3ax2b，如果f(x)的图像在点P(1，2)处的切线与圆(x2)2(y4)25相切，那么3a2b_14已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|2，点(1，)在该椭圆上(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的
4、方程15动圆C1过点(1，0)，且与直线x1相切，圆心为M.(1)求点M的轨迹方程；(2)直线l与圆C2：x2y2r2(r0)相切，并与点M的轨迹相交于A，B两点，以AB为直径的圆恒过圆C2的圆心，当r的值最大时，求直线l的方程16设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|F1F2|.(1)求椭圆的离心率(2)设过点F1且斜率为1的直线与椭圆交于第二象限的P点，过P，B，F1三点的圆为M，是否存在过原点的定直线l与M相切？并说明理由专题限时集训(十五) 基础演练1A解析 所求直线的斜率为2，过圆心(2，0)，所以其方程为y02(x2)，即2xy40.2
5、A解析 直线xay10过点(1，0)，该点在圆内，故直线一定与圆相交3A解析 直线xya0与圆x2y21相交时，1，即a，所以a1直线与圆相交；反之，直线与圆相交.a1.故选A.41，)解析 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示(不包括y轴部分)，因为点P(t，1)在区域内运动，所以00，即a10.圆心(1，2)到直线3x4y150的距离为4.数形结合可得，当圆x2y22x4ya50上有且仅有两个点到直线3x4y150的距离为1时，圆的半径r满足3r5，即35，即15ab0)，半焦距为c，则c1且1，又a2b21，a2，b，故椭圆C的方程为1.(2)当直线lx轴时，可得A(1，)，B(1
6、，)，此时AF2B的面积为3，不符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，代入椭圆方程得(34k2)x28k2x4k2120，显然0成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，可得|AB|.又圆F2的半径r，AF2B的面积S|AB|r，化简得17k4k2180，解得k1，r，圆的方程为(x1)2y22.15解：(1)易知点M的轨迹是顶点在原点，焦点为(1，0)的抛物线，所以点M的轨迹方程为y24x.(2)设直线l的方程为myxt，则有r，联立y24my4t0，16m216t0，得m2t，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2(my1t)(my
7、2t)m2y1y2mt(y1y2)t24m2t4m2tt2t2.以AB为直径的圆恒过圆C2的圆心，OAOB，x1x2y1y20，即t24t0，解得t4或t0(舍去)，r.当m0时，rmax4，此时直线l的方程为x4.16解：(1)设椭圆的右焦点F2的坐标为(c，0)，由|AB|F1F2|，得a2b23c2，又b2a2c2，即椭圆的离心率e.(2)由(1)得a22c2，b2c2，则椭圆的方程为1，F1(c，0)，B(0，c)过点F1且斜率为1的直线与椭圆交于第二象限的P点，由解得或(因P在第二象限，舍去)，P(，)在求M方程时有如下三种方法：方法一：设M的方程为(xm)2(yn)2r2，则解得即M的圆心M(，)，半径r.方法二：线段BF1的中垂线方程为xy0，线段PF1的中垂线方程为xy0，联立解得根据圆的性质，得M的圆心M(，)，半径r|MB|.方法三：(，)，(c，c)，0，PB为M的直径，即M的圆心M(，)，半径r|PB|.易知过原点O且与M相切的直线l的斜率存在，则不妨设直线l的方程为ykx.若直线l与M相切，则，整理得k28k10，解得k4.存在过原点的定直线l，其斜率为4或4时，直线l与M相切，此时，直线l的方程为y(4)x或y(4)x.
