1、专题限时集训(二十四) 基础演练夺知识1设f(x)|2x1|x1|.(1)求f(x)0的解集；(2)当xf(a)，求实数a的取值范围2已知函数f(x)|x3|2，g(x)|x1|4.(1)若函数f(x)的值不大于1，求x的取值范围；(2)若不等式f(x)g(x)m1的解集为R，求m的取值范围 提升训练强能力3已知函数f(x)|x|x3|.(1)求不等式f(x)5的解集；(2)若函数f(x)的最小值为m，且正实数a，b，c满足abcm，求证：3 .4(1)已知函数f(x)|x1|x3|，若f(x)为常函数，求函数f(x)的定义域；(2)若x，y，zR，x2y2z21，求mxyz的最大值5已知函数
2、f(x)|2x1|2x3|.(1)求不等式f(x)6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)|a1|的解集非空，求实数a的取值范围6已知a，b为正实数(1)若ab2，求的最小值；(2)求证：a2b2a2b2ab(ab1)专题限时集训(二十四) 基础演练1解：(1)f(x)其图像如图所示令f(x)0，解得x10，x22，f(x)0的解集为x|0x2(2)如图，当x3，要使f(x)f(a)，只需f(a)3.当f(a)3时，有3a3或a23，即a1或a5，1a5.2解：(1)由题意得f(x)1，即|x3|3，解得0x6，所以x的取值范围是0，6(2)f(x)g(x)|x3|x1|6，因为对任意的实数x
3、，有f(x)g(x)|x3|x1|6|3x|x1|6|(3x)(x1)|6462，所以有m12，得m3，即m的取值范围是(，33解：(1)f(x)|x|x3|当x0时，2x35，得1x0；当0x3时，35，得0x3；当x3时，2x35，得3x4.综上，不等式f(x)5的解集为1，4(2)证明：由绝对值三角不等式，得f(x)|x|x3|x(x3)|3，故m3，即abc3.根据柯西不等式，有(111)2(121212)()2()2()232(abc)327.所以3 ，当且仅当，即abc1时取等号4解：(1)f(x)|x1|x3|若f(x)为常函数，则其定义域为3，1(2)由柯西不等式得(x2y2z2)()2()2()2(xyz)2，所以xyz3，当且仅当时取等号因此m的最大值为3.5解：(1)原不等式等价于或或解得x2或x或1x4，解此不等式得a5.6解：(1)()(1a1b)(5)(52 )，等号成立的条件为，而ab2且a，b为正实数，所以a，b.故所求最小值为.(2)证明：由基本不等式得a2b2a22a2b，a2b2b22b2a，a2b22ab，当且仅当ab1时，三式等号成立，三式相加得2a2b22a22b22a2b2ab22ab2ab(ab1)，所以a2b2a2b2ab(ab1)
