1、三角函数的图象与性质建议用时：45分钟一、选择题1下列函数中，周期为2的奇函数为()Aysin cos Bysin2xCytan 2x Dysin 2xcos 2xAysin2x为偶函数；ytan 2x的周期为；ysin 2xcos 2x为非奇非偶函数，故B、C、D都不正确，故选A.2函数y|cos x|的一个单调增区间是()A， B0，C， D，2D将ycos x的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y|cos x|的图象(如图)故选D.3如果函数y3cos(2x)的图象关于点(，0)对称，那么|的最小值为()A. B.C. D.A由题意得3
2、cos(2)3cos(2)3cos()0，所以k，kZ.所以k，kZ，取k0，得|的最小值为.4函数ycos2x2sin x的最大值与最小值分别为()A3，1 B3，2C2，1 D2，2Dycos2x2sin x1sin2x2sin xsin2x2sin x1，令tsin x，则t1，1，yt22t1(t1)22，所以ymax2，ymin2.5若函数f(x)sin(2x)cos(2x)为奇函数，且在，0上为减函数，则的一个值为()A BC. D.D由题意得f(x)sin(2x)cos(2x)2sin(2x)因为函数f(x)为奇函数，所以k，kZ，故k，kZ.当时，f(x)2sin 2x，在，0
3、上为增函数，不合题意当时，f(x)2sin 2x，在，0上为减函数，符合题意故选D.二、填空题6函数ycos(2x)的单调递减区间为_k，k(kZ)因为ycos(2x)cos(2x)，所以令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，所以函数的单调递减区间为k，k(kZ)7已知函数f(x)2sin(x)1(xR)的图象的一条对称轴为x，其中为常数，且(1，2)，则函数f(x)的最小正周期为_由函数f(x)2sin(x)1(xR)的图象的一条对称轴为x，可得k，kZ，k，又(1，2)，从而得函数f(x)的最小正周期为.8设函数f(x)sin(2x)若x1x20，且f(x1)f(x2)0，则|x2x
4、1|的取值范围为_(，)如图，画出f(x)sin(2x)的大致图象，记M(0，)，N(，)，则|MN|.设点A，A是平行于x轴的直线l与函数f(x)图象的两个交点(A，A位于y轴两侧)，这两个点的横坐标分别记为x1，x2，结合图形可知，|x2x1|AA|(|MN|，)，即|x2x2|(，)三、解答题9已知f(x)sin(2x)(1)求f(x)的单调递增区间；(2)当x，时，求函数f(x)的最大值和最小值解(1)令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故f(x)的单调递增区间为k，k，kZ.(2)当x，时，2x，所以1sin(2x)，所以f(x)1，所以当x，时，函数f(x)的最大值为1，最小值为
5、.10已知a(sin x，cos x)，b(cos x，cos x)，函数f(x)ab.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)若方程f(x)在(0，)上的解为x1，x2，求cos(x1x2)的值解(1)f(x)ab(sin x，cos x)(cos x，cos x)sin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin(2x)令2xk(kZ)，得x(kZ)，即函数yf(x)图象的对称轴方程为x(kZ)(2)由(1)及已知条件可知(x1，f(x1)与(x2，f(x2)关于x对称，则x1x2，cos(x1x2)cosx1(x1)cos(2x1)cos(2x1)sin(2x1)f(x1
6、).1(2019太原模拟)已知函数f(x)2sin(x)的图象的一个对称中心为(，0)，其中为常数，且(1，3)若对任意的实数x，总有f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值是()A1 B.C2 DB因为函数f(x)2sin(x)的图象的一个对称中心为(，0)，所以k，kZ，所以3k1，kZ，由(1，3)，得2.由题意得|x1x2|的最小值为函数的半个周期，即.2已知函数f(x)2cos(x)b对任意实数x有f(x)f(x)恒成立，且f()1，则实数b的值为()A1 B3C1或3 D3C由f(x)f(x)可知函数f(x)2cos(x)b关于直线x对称，又函数f(x)在对称轴处取得最
7、值，故2b1，b1或b3.3已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间解由f(x)的最小正周期为，则T，所以2，所以f(x)sin(2x)(1)当f(x)为偶函数时，f(x)f(x)，所以sin(2x)sin(2x)，展开整理得sin 2xcos 0，由已知上式对xR都成立，所以cos 0.因为0，所以.(2)因为f，所以sin，即2k或2k(kZ)，故2k或2k(kZ)，又因为0，所以，即f(x)sin，由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，故f(x)的递增区间为(kZ)1设函数f(x)sin(2x)(
8、x0，)，若方程f(x)a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3(x1x2x3)，则2x13x2x3的值为()A B.C. D.D由题意x0，则2x，画出函数的大致图象，如图所示由图可得，当a1时，方程f(x)a恰有三个根由2x得x，由2x得x，由图可知，点(x1，a)与点(x2，a)关于直线x对称，点(x2，a)与点(x3，a)关于直线x对称，所以x1x2，x2x3，所以2x13x2x32(x1x2)(x2x3).2已知函数f(x)a(2cos2sin x)b.(1)若a1，求函数f(x)的单调增区间；(2)当x0，时，函数f(x)的值域是5，8，求a，b的值解f(x)a(1cos xsin x)basin(x)ab.(1)当a1时，f(x)sin(x)b1，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，f(x)的单调增区间为2k，2k(kZ)(2)0x，x，sin(x)1.依题意知a0，当a0时，a33，b5；当a0时，a33，b8.综上所述，a33，b5或a33，b8.