1、南京市2005-2006学年度第一学期期末调研测试卷 高三数学一、 选择题（每小题5分，共60分）1、 已知集合，则集合（A） （B） （C） （D）2、已知向量，若，则的值分别为 （A）1，0 （B）1，1 （C）0，1 （D），03、如果成等比数列，那么关于的方程 （A）一定有两个不同的实数根；（B）一定有两个相同的实数根；（C）一定有没有实数根； （D）以上三种情况均可出现。4、“”是“直线与圆相切”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件 5、已知是定义域在上的奇函数，则的值是 （A）2 （B） （C） （D） 6、如图，表示阴影区域的不
2、等式组为 （A）（B）（C）（D） 7、已知函数，则 （A） （B） （C） （D）8、若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率= （A）（B）（C）（D） 9、用清水漂洗衣服，假定每次能洗去污垢的，若要使存留的污垢不超过原有的，则至少要漂洗 （A）3次（B）4次（C）5次（D）5次以上。10、设，则有 （A）（B）（C）（D）11、已知是两条不重合的直线，是三个不重合的平面，给出下列命题： 若则； 若则；若则； 若，则。其中真命题是 （A）和（B）和（C）和（D）和12、若实数满足，则的取值范围是 （A）（B）（C）（D）二、填空（每小题4分，共24分）13、函数的定义域是
3、 。14、若， ，且，则向量与的夹角为 。15、若椭圆上一点到右焦点的距离为，则点P到轴的距离为 。16、不等式的解集为 。17、在中，BC=2，则的面积的最大值为 。18、已知数列的首项，是其前项的和，且满足，则此数列的通项公式为 。三、解答题19、（12分）设函数 上的周期是。 （I）求的值，并画出函数在区间上图象； （II）函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到？20、（12分）已知等差数列的前4项的和为10，且成等比数列。 （I）求通项公式。 （II）设，求数列的前项的和。21、（14分）已知正四棱柱中，AB=2，为的中点，为直线上动点，设向量=（I）当时，求与平面所成的角； （I
4、I）当时，求二面角的大小（用反三角函数表示）（III）当为值时，有？22、（14分）已知直线与抛物线：相交于不同的两点A，B（I）求实数的取值范围；（II）在抛物线上是否存在一个定点，对（I）中任意的的值，都有直线与互为相反数？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由。23、（14分）已知函数（I） 求的值域； （II）设函数，若对于任意总存在，使得成立，求实数的取值范围。参考答案一、选择题 DDCAA DBCBD BB二、填空 13、；14、；15、；16、；17、，18、解：（I）函数可化为，2分 即 4分 列表 1 图象（略）8分（II）将 （的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得
5、到函数 的图象。10分 再把后者所有的横坐标缩到原来的倍（纵坐标不变），就得到函数 的图象。12分。20、解：（I）由题意知：3分 解得： 或 5分 或 （II）当时，数列是首项为，公比为8等比数列， 当时，综上， 或 21、解：（I）当时， 连结为EF在平面ABCD上的射影， 就是EF与平面ABCD所成的角，2分 在中， 与平面ABCD所成的角为。4分 （II）当时， 过点在平面ABCD中作，垂足为，连结FG，则 就是二面角的平面角6分 在中， 即：二面角的平面角为。8分 （III）连结，为在平面上的射影。 要使，只要 11分 过点在平面上作，垂足为，与的延长线交于。 此时 当时， 14分22、解：（I）抛物线与直线有两不同的交点， 有两个不同的解，即方程有两个不同的解 即： 4分 （II）设，（，6分 由 得 假设在抛物线上存在定点使得直线与的斜率互为相反数。 即： 即： 得 即：存在定点使得直线与的斜率互为相反数。23、解：（I）当时， 在上是增函数，此时 当时， 当时， 在上是增函数，此时 的值域为6 分 （II）（1）若，对于任意，不存在 使得 成立（2）若当 时， 在-2，2是增函数， 任给， 若存在，使得成立， 则 10分 （3）若，在-2，2是减函数， 综上，实数的取值范围是14
