1、章末综合测评(六)幂函数、指数函数和对数函数 (满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若函数f(x)是定义在R上的奇函数，f 1，当x0时，f(x)log2(x)m，则实数m()A1B0 C1D2Cf(x)是定义在R上的奇函数，f 1，且x1，1b0，则函数yaxb的图象一定在()A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第二、三、四象限D第一、二、四象限Ayax的图象在第一、二象限1b0，yaxb的图象是由yax的图象向下平移|b|个单位长度，可知yaxb的图象过第一、二、三象限3若log34log4
2、8log8mlog416，则m等于()AB9C18D27Blog4162，由换底公式得log34log48log8mlog3m2，m9.4若loga(a21)loga2a0，且a1，故必有a212a.又loga(a21)loga2a0，所以0a1，a，综上a.5函数yf(x)的图象与g(x)log2x(x0)的图象关于直线yx对称，则f(2)()A1B1 CDD由yf(x)的图象与g(x)log2x的图象关于直线yx对称，可知f(x)与g(x)互为反函数令log2x2，得x，即f(2).6已知alog2 0.2，b20.2，c0.20.3，则()AabcBacbCcabDbcaBalog20.
3、20，b20.21，c0.20.3(0,1)，ac0，且a1)的值域为1，)，则f(4)与f(1)的关系是()Af(4)f(1)Bf(4)f(1)Cf(4)0，且a1)的值域为1，)，所以a1，又函数f(x)a|x1|(a0，且a1)的图象关于x1对称，所以f(4)f(1)8已知函数yf(x)的定义域为R，f(x1)为偶函数，且对x1x21，满足0.若f(3)1，则不等式f(log2x)1的解集为()AB(1,8)C(8，)D(，1)(8，)A因为对x1x21，满足1时，是单调递增函数，又因为f(3)1，所以有f(1)1，当log2x1，即当0x2时，f(log2x)1f(log2x)1x，1
4、，即当x2时，f(log2x)1f(log2x)f(3)log2x3x8，2x8，综上所述：不等式f(log2x)0Df x2时则有f(x1)f(x2)0，0，x1x2时，f(x1)f(x2)0，故C正确对于D，f(x)2x图象下凹，由几何意义知D正确11设函数f 的定义域为D，若对于任意xD，存在yD使C(C为常数)成立，则称函数f(x)在D上的“半差值”为C.下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为1的函数是()Ayx31(xR)By2x(xR)Cyln x(x0)Dyx2AC即对任意定义域中的x，存在y，使得f(y)f(x)2；由于A、C值域为R，故满足；对于B，当x0时，函数值为1
5、，此时不存在自变量y，使得函数值为1，故B不满足；对于D，当x0时，不存在自变量y，使得函数值为1，所以D不满足故选AC.12已知函数f(x)exex，g(x)exex，则以下结论错误的是()A任意的x1，x2R且x1x2，都有0B任意的x1，x2R且x1x2，都有0.故A错误对B，易得反例g(1)e1e1，g(1)e1e1g(1)故0，若函数f(x)log3(ax2x)在3,4上是增函数，则a的取值范围是_要使f(x)log3(ax2x)在3,4上单调递增，则yax2x在3,4上单调递增，且yax2x0恒成立，即 解得a.15某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染指数量P mg
6、/L，与时间t h间的关系为PP0ekt.如果在前5个小时消除了10%的污染物，则10小时后还剩_的污染物81%由题意知，前5小时消除了10%，即(110%)P0P0e5k.解得kln 0.9.则10小时后还剩PP0e10kP0e2ln 0.9P0eln 0.810.81 P081%P0.16设实数a，b是关于x的方程|lg x|c的两个不同实数根，且ab10，则ab_，abc的取值范围为_(本题第一空2分，每二空3分)1(0,1)由题意知，在(0,10)上，函数y|lg x|的图象和直线yc有两个不同交点，所以|lg a|lg b|，又因为ylg x在(0，)上单调递增，且ab10，所以lg
7、 alg b，所以lg alg b0，所以ab1,0c0，且a1)过点(2,9)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(2m1)f(m3)0，a1)得a29，解得a，f(x)x.(2)f(2m1)f(m3)0，f(2m1)m3，解得m4，实数m的取值范围为(4，)18(本小题满分12分)设函数yf(x)且lg(lg y)lg(3x)lg(3x)(1)求f(x)的解析式及定义域；(2)求f(x)的值域解(1)lg(lg y)lg(3x)lg(3x)，lg(lg y)lg3x(3x)，lg y3x(3x)，y103x(3x)，即f(x)103x(3x)0x0，且a1)，若牛奶放在0 的冰箱里，保
8、鲜时间是200 h，而在1 的温度下则是160 h.(1)写出保鲜时间y关于储藏温度x的函数解析式；(2)利用(1)的结论，指出温度在2 和3 的保鲜时间解(1)由于保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是ytax(a0，且a1)，由题意可得：解得故函数解析式为y200x.(2)当x2 时，y2002128(h)当x3 时，y2003102.4(h)故温度在2 和3 的保鲜时间分别为128 h和102.4 h.20(本小题满分12分)已知函数g(x)是f(x)ax(a0且a1)的反函数，且g(x)的图象过点.(1)求f(x)与g(x)的解析式；(2)比较f(0.3)，g(0.2)与g(1.5)的大小
9、解(1)因为函数g(x)是f(x)ax(a0且a1)的反函数，所以g(x)logax(a0且a1)因为g(x)的图象过点，所以loga2，所以a2，解得a2.所以f(x)2x，g(x)log2x.(2)因为f(0.3)20.3201，g(0.2)log20.20，又g(1.5)log21.5log210，所以0g(1.5)g(1.5)g(0.2)21(本小题满分12分)(1)已知1x2，求函数f(x)323x19x的值域；(2)已知3x，求函数f(x)log2 log2 的值域解(1)f(x)323x19x(3x)263x3，令3xt，则yt26t3(t3)212，1x2，t9，当t3，即x1
10、时，y取得最大值12；当t9，即x2时，y取得最小值24，即f(x)的最大值为12，最小值为24，所以函数f(x)的值域为24，12(2)3x，3，即3，log2x3.f(x)log2log2(log2xlog2 2)(log2xlog24)(log2x1)(log2x2)令tlog2x，则t3，f(x)g(t)(t1)(t2)2.t3，f(x)maxg(3)2，f(x)ming.函数f(x)log2log2的值域为.22(本小题满分12分)已知a0且满足不等式22a125a2.(1)求实数a的取值范围；(2)求不等式loga(3x1)loga(75x)的解集；(3)若函数yloga(2x1)在区间1,3上有最小值为2，求实数a的值解(1)22a125a2，2a15a2，即3a3，a1，即0a1.实数a的取值范围是(0,1)(2)由(1)得，0a1，loga(3x1)loga(75x)，即解得x.即不等式的解集为.(3)0a1，函数yloga(2x1)在区间1,3上为减函数，当x3时，y有最小值为2，即loga52，a25，解得a.