1、课时活页作业（十三）基础训练组1(2016沈阳质检)若曲线yx3ax在坐标原点处的切线方程是2xy0，则实数a()A1 B1 C2 D1解析导数的几何意义即为切线的斜率，由y3x2a得在x0处的切线斜率为a，所以a2，故选C.答案C2(2016长沙模拟)曲线yx3x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A. B. C. D.解析yf(x)x21，在点处的切线斜率为kf(1)2，所以切线方程为y2(x1)，即y2x，与坐标轴的交点坐标为，所以三角形的面积为，故选B.答案B3(2016青岛模拟)设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)
2、在点(1，f(1)处的切线的斜率为()A2 B. C4 D解析因为曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，所以g(1)2.又f(x)g(x)2x，故曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为f(1)g(1)24.答案C4(2016太原模拟)设函数f(x)在R上可导，f(x)x2f(2)3x，则f(1)与f(1)的大小关系是()Af(1)f(1) Bf(1)f(1)Cf(1)f(1) D不确定解析因为f(x)x2f(2)3x，所以f(x)2xf(2)3，则f(2)4f(2)3，解得f(2)1，所以f(x)x23x，所以f(1)2，f(1)4，故f(1)f(1)故选B.答案B
3、5(2016济南模拟)已知曲线y12与y2x3x22x在xx0处切线的斜率的乘积为3，则x0的值为()A2 B2 C. D1解析由题知y1，y23x22x2，所以两曲线在xx0处切线的斜率分别为，3x2x02，所以，3，所以x01.答案D6(2016衡阳模拟)若曲线y2x2的一条切线l与直线x4y80垂直，则切线l的方程为_解析设切点为(x0，y0)，y4x，则4x04x01，所以y02，所以切线方程为：y24(x1)4xy20.答案4xy207(2016黄冈一模)已知函数f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，则f(0)_.解析f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(
4、x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，f(0)(1)(2)(3)(4)(5)120答案1208曲线yln(2x)上任意一点P到直线y2x的距离的最小值是_解析如图，所求最小值即曲线上斜率为2的切线与y2x两平行线间的距离，也即切点到直线y2x的距离由yln x，则y2，得x，yln0，即与直线y2x平行的曲线yln(2x)的切线的切点坐标是，yln(2x)上任意一点P到直线y2x的距离的最小值，即.答案9求下列函数的导数(1)yxnlg x.(2)y.(3)y.(4)yln.解(1)ynxn1lg xxnxn1(2)y(x1)(2x2)(x3)x24x33x4.(3)y.(4)yln(2x1
5、)ln(2x1)ln(2x1)ln(2x1)(2x1)(2x1).10已知点M是曲线yx32x23x1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l的倾斜角的取值范围解(1)yx24x3(x2)211，当x2时，y1，y，斜率最小的切线过，斜率k1，切线方程为xy0.(2)由(1)得k1，tan 1.又0，)，.故的取值范围为.能力提升组11(2016郑州模拟)已知曲线方程f(x)sin2x2ax(xR)，若对任意实数m，直线l：xym0都不是曲线yf(x)的切线，则a的取值范围是()A(，1)(1,0) B(，1)(0，)C(1,0)(0，) DaR且a0，a1
6、解析f(x)2sin xcos x2asin 2x2a，直线l的斜率为1，由题意知关于x的方程sin 2x2a1无解，所以|2a1|1，解得a1或a0，选B.答案B12(2016合肥质检)记直线x3y10的倾斜角为，曲线yln x在(2，ln 2)处切线的倾斜角为，则()A. B.C. D.解析因为f(x)，所以f(2)，即tan ，0，又tan ，0，所以0，tan()1，所以，故选B.答案B13已知函数f(x)x32ax23x(aR)，若函数f(x)的图象上点P(1，m)处的切线方程为3xyb0，则m的值为()A B C. D.解析f(x)x32ax23x，f(x)2x24ax3，过点P(
7、1，m)的切线斜率kf(1)14a.又点P(1，m)处的切线方程为3xyb0，14a3，a1，f(x)x32x23x.又点P在函数f(x)的图象上，mf(1).答案A14定义在R上的函数f(x)满足f(4)1，f(x)为f(x)的导函数，已知yf(x)的图象如图所示，若两个正数a、b满足f(2ab)1，则的取值范围是_解析观察图象，可知f(x)在(，0上是减函数，在0，)上是增函数，由f(2ab)1f(4)，可得画出以(a，b)为坐标的可行域(如图阴影部分所示)，而可看成(a，b)与点P(1，1)连线的斜率，可求得为所求答案15设有抛物线C：yx2x4，过原点O作C的切线ykx，使切点P在第一象限(1)求k的值；(2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标解(1)设点P的坐标为(x1，y1)，则y1kx1，y1xx14，代入得xx140.P为切点，2160得k或k.当k时，x12，y117.当k时，x12，y11.P在第一象限，所求的斜率k.(2)过P点作切线的垂线，其方程为y2x5.将代入抛物线方程得x2x90.设Q点的坐标为(x1，y2)，即2x29，x2，y24.Q点的坐标为.