1、函数的图象建议用时：45分钟一、选择题1已知函数f(x)2x2，则函数y|f(x)|的图象可能是()ABCDBy|f(x)|2x2|易知函数y|f(x)|的图象的分段点是x1，且过点(1,0)，(0,1)，|f(x)|0.又|f(x)|在(，1)上单调递减，故选B.2(2019沈阳市质量监测(一)函数f(x)的图象大致为()ABCDC因为yx21与ye|x|都是偶函数，所以f(x)为偶函数，排除A，B，又由x时，f(x)0，x时，f(x)0，排除D，故选C.3下列函数中，其图象与函数yln x的图象关于直线x1对称的是()Ayln(1x)Byln(2x)Cyln(1x) Dyln(2x)B法一
2、：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x1的对称点的坐标为(2x，y)，由对称性知点(2x，y)在函数f(x)ln x的图象上，所以yln(2x)故选B.法二：由题意知，对称轴上的点(1,0)既在函数yln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.4对x，23xlogax1恒成立，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.C若23xlogax1在上恒成立，则0a1，利用数形结合思想画出指数函数与对数函数图象(图略)，易得loga12，解得a1，故选C.5.函数f(x)的图象如图所示，则下列结论成立的是()Aa0，b0，c0Ba0
3、，c0Ca0，c0Da0，b0，c0，c0，b0.令f(x)0，得x，结合图象知0，a0.故选C.二、填空题6已知函数yf(x1)的图象过点(3,2)，则函数yf(x)的图象关于x轴的对称图形一定过点_(4，2)因为函数yf(x1)的图象过点(3,2)，所以函数yf(x)的图象一定过点(4,2)，所以函数yf(x)的图象关于x轴的对称图形一定过点(4，2)7.如图，定义在1，)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为_f(x)当1x0时，设解析式为f(x)kxb(k0)，则得当1x0时，f(x)x1.当x0时，设解析式为f(x)a(x2)21(a0)，图象过点
4、(4,0)，0a(42)21，a.故函数f(x)的解析式为f(x)8.函数f(x)是定义在4,4上的奇函数，其在(0,4上的图象如图所示，那么不等式f(x)sin x0的解集为_(，1)(1，)由题意知，在(0,4上，当0x1时，f(x)0，当1x4时，f(x)0.由f(x)是定义在4,4上的奇函数可知，当1x0时，f(x)0；当4x1时，f(x)0.g(x)sin x，在4,4上，当0x时，g(x)0；当x4时，g(x)0；当x0时，g(x)0，当4x时，g(x)0.f(x)sin x0或则f(x)sin x0在区间4,4上的解集为(，1)(1，)三、解答题9画出下列函数的图象(1)yeln
5、 x；(2)y|x2|(x1)解(1)因为函数的定义域为x|x0且yeln xx(x0)，所以其图象如图所示(2)当x2，即x20时，y(x2)(x1)x2x2x2；当x2，即x20时，y(x2)(x1)x2x2x2.所以y这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(其图象如图所示)10已知函数f(x)(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值解(1)函数f(x)的图象如图所示(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为1,0，2,5(3)由图象知当x2时，f(x)minf(2)1，当x0时，f
6、(x)maxf(0)3.1若函数f(x)是周期为4的偶函数，当x0,2时，f(x)x1，则不等式xf(x)0在(1,3)上的解集为()A(1,3) B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)C作出函数f(x)的图象如图所示当x(1,0)时，由xf(x)0得x(1,0)；当x(0,1)时，由xf(x)0得x；当x(1,3)时，由xf(x)0得x(1,3)故x(1,0)(1,3)2(2019太原模拟)已知函数f(x)|x21|，若0ab且f(a)f(b)，则b的取值范围是()A(0，) B(1，)C(1，) D(1,2)C作出函数f(x)|x21|在区间(0，)上的图象如图所示，作
7、出直线y1，交f(x)的图象于点B，由x211可得xB，结合函数图象可得b的取值范围是(1，)3已知函数f(x)若f(x)在区间m,4上的值域为1,2，则实数m的取值范围为_8，1作出函数f(x)的图象，当x1时，函数f(x)log2()单调递减，且最小值为f(1)1，则令log2()2，解得x8；当x1时，函数f(x)x2x在(1，2)上单调递增，在2，)上单调递减，则最大值为f(2)2，又f(4)2，f(1)1，故所求实数m的取值范围为8，14已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在区间(0,2上为
8、减函数，求实数a的取值范围解(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P(x,2y)在h(x)的图象上，即2yx2，yf(x)x(x0)(2)g(x)f(x)x，g(x)1.g(x)在(0,2上为减函数，10在(0,2上恒成立，即a1x2在(0,2上恒成立，a14，即a3，故实数a的取值范围是3，)1设f(x)是定义在R上的偶函数，F(x)(x2)3f(x2)17，G(x)，若F(x)的图象与G(x)的图象的交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则 (xiyi)_.19mf(x)是定义在R上的偶函数，g(x)x3f(x)是定义在R上的奇函数，其
9、图象关于原点中心对称，函数F(x)(x2)3f(x2)17g(x2)17的图象关于点(2，17)中心对称又函数G(x)17的图象也关于点(2，17)中心对称，F(x)和G(x)的图象的交点也关于点(2，17)中心对称，x1x2xm(2)22m，y1y2ym(17)217m， (xiyi)(x1x2xm)(y1y2ym)19m.2已知函数f(x)2x，xR.(1)当m取何值时，方程|f(x)2|m有一个解？两个解？(2)若不等式f(x)2f(x)m0在R上恒成立，求m的取值范围解(1)令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图象如图所示，由图象看出，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，即原方程有一个解；当0m2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，即原方程有两个解(2)令f(x)t(t0)，H(t)t2t，因为H(t)t2在区间(0，)上是增函数，所以H(t)H(0)0.因此要使t2tm在区间(0，)上恒成立，应有m0，即所求m的取值范围为(，0