1、第五章 第2节一、选择题1等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为()A1B2C3D4解析法一：设等差数列an的公差为d，由题意得解得d2.法二：在等差数列an中，a1a52a310，a35.又a47，公差d752.答案B2数列an为等差数列，a1033，a21，Sn为数列an的前n项和，则S202S10等于()A40 B200 C400 D20解析S202S10210(a20a10)100d，又a10a28d，3318d，d4，S202S10400.答案C3(2015深圳调研)等差数列an中，已知a50，a4a70的最小正整数n的值是()A8 B9 C10 D11解析a11a
2、83d3，d1，S11S8a11a10a93a127d3，a18，an8(n1)0，解得n9，因此使an0的最小正整数n的值是10.答案C二、填空题7在数列an中，若a11，an1an2 (n1)，则该数列的通项an_.解析an1an2(n1)，an为等差数列，an1(n1)2，即an2n1.答案2n18(2015荆门调研)已知一等差数列的前四项和为124，后四项和为156，各项和为210，则此等差数列的项数是_解析设数列an为该等差数列，依题意得a1an70.Sn210，Sn，210，n6.答案69设数列an的通项公式为an2n10(nN)，则|a1|a2|a15|_.解析由an2n10(n
3、N)知an是以8为首项，2为公差的等差数列，又由an2n100得n5，当n5时，an0，当n5时，an0，|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.答案13010设等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_解析an，bn为等差数列，.，.答案三、解答题11(2014福建高考)在等比数列an中，a23，a581.(1)求an；(2)设bnlog3an，求数列bn的前n项和Sn.解(1)设an的公比为q，依题意得解得因此，an3n1.(2)因为bnlog3ann1，所以数列bn的前n项和Sn.12设同时满足条件：bn1(nN)；bnM(nN，M是与n无关的常数)的无穷数列bn叫“特界”数列(1)若数列an为等差数列，Sn是其前n项和：a34，S318，求Sn；(2)判断(1)中的数列Sn是否为“特界”数列，并说明理由解(1)设等差数列an的公差为d，则a12d4，S3a1a2a33a13d18，解得a18，d2，Snna1dn29n.(2)Sn是“特界”数列，理由如下：由Sn110，得Sn1，故数列Sn适合条件.而Snn29n(n)2(nN)，则当n4或5时，Sn有最大值20，即Sn20，故数列Sn适合条件.综上，数列Sn是“特界”数列
