1、高考资源网（ ），您身边的高考专家第二节平抛运动的规律及其应用一、平抛运动的基本概念定义水平方向抛出的物体只在_的作用下的运动条件运动特点初速度v00且沿_方向受力特点只受_作用性质加速度恒为_的_曲线运动二、平抛运动的研究方法和基本规律1研究方法：运动的合成和分解水平方向：_。竖直方向：_。2基本规律(1)位移关系(2)速度关系三、斜抛运动及其研究方法1定义将物体以速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在_作用下的运动。2研究方法斜抛运动可以看做是水平方向的_运动和竖直方向的_运动的合运动。1(2013屯溪一中月考)如图所示，A、B、C三个小球分别从斜面的顶端以不同的速度水平抛出，其中A、B
2、落到斜面上，C落到水平面上，A、B落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角分别为、。C落到水平面上时速度方向与水平方向的夹角为，则( )A BC D2(2012江苏南京、盐城模拟)某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图所示。已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )AD点的速率比C点的速率大BD点的加速度比C点的加速度大C从B到D加速度与速度始终垂直D从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小3(2012广西桂林一中模拟)滑雪运动员以20 m/s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差为3.2 m。不计空气阻力，g取10 m/s2。运动员飞过的水平距离为x，所用时间为t，则
3、下列结果正确的是( )Ax16 m，t0.50 s Bx16 m，t0.80 sCx20 m，t0.50 s Dx20 m，t0.80 s4易错题辨析：如图所示，AB为斜面，倾角为30，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点。求：(1)AB间的距离。(2)物体在空中飞行的时间。(3)从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大？一、平抛运动的特点和性质自主探究1如图所示，以水平初速度v010 m/s抛出的小球，在空中飞行一段时间后，垂直地撞在倾角30的斜面上，则小球在空中飞行的时间是(g10 m/s2)( )A. s B. s C. s D1 s思考1：做平抛运动的物体在空中飞行时间由什么
4、决定？思考2：水平方向通过的位移由什么决定？归纳要点1飞行时间和水平射程(1)飞行时间：t，取决于物体下落的高度h，与初速度v0无关。(2)水平射程：xv0tv0，由平抛初速度v0和下落高度h共同决定。2速度的变化规律(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0。(2)任意相等时间间隔t内的速度变化量方向竖直向下，大小vvygt。3位移变化规律(1)任意相等时间间隔内，水平位移相同，即xv0t。(2)连续相等的时间间隔t内，竖直方向上的位移差不变，即ygt2。4平抛运动的两个重要推论推论(1)：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的
5、夹角为，则tan 2tan 。推论(2)：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。二、对斜抛运动的理解自主探究2物体以速度v0抛出做斜抛运动，则( )A在任何相等的时间内速度的变化量是相同的B可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动C射高和射程都取决于v0的大小Dv0很大，射高或射程也一定很大思考1：斜抛运动中某段时间内速度变化量取决于什么？思考2：斜抛运动的处理方法是什么？思考3：射高和射程分别取决于什么？命题研究一、平抛运动规律的应用【题例1】 (2012北京理综)如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距
6、离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。已知l1.4 m，v3.0 m/s，m0.10 kg，物块与桌面间的动摩擦因数0.25，桌面高h0.45 m。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s；(2)小物块落地时的动能Ek；(3)小物块的初速度大小v0。思路点拨：物块离开桌面做平抛运动，此过程机械能守恒；物块在桌面上滑动过程中，只有摩擦力做功，根据动能定理可解决。解题要点：规律总结(1)解决平抛运动最基本的方法是将物体运动分解，一般研究的物理量是速度和位移，至于是分解速度还是分解位移应根据题目所给条件，有时要同时分解速度和位移，分别研究水平方向和
7、竖直方向所遵循的规律。(2)一般情况下，平抛运动可沿水平和竖直两个方向分解，但有时为了研究问题的方便，也可沿其他的两个互相垂直的方向分解。命题研究二、平抛运动中的临界和极值问题【题例2】 (2012大纲全国)一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy。已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为yx2，探险队员的质量为m。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。(1)求此人落到坡面时的动能；(2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的
8、最小值为多少？解题要点：规律总结求解平抛运动中的临界问题的关键有三点：1确定运动性质平抛运动。2确定临界状态。确定临界状态一般用极限法分析，即把平抛运动的初速度增大或减小，使临界状态呈现出来。3确定临界状态的运动轨迹，并画出轨迹示意图，画示意图可以使抽象的物理情景变得直观，更可以使有些隐藏于问题深处的条件暴露出来。命题研究三、类平抛运动问题【题例3】 光滑水平面上，一个质量为2 kg的物体从静止开始运动，在前5 s受到一个沿正东方向、大小为4 N的水平恒力作用；从第5 s末开始改为正北方向、大小为2 N的水平恒力作用了10 s，求物体在15 s内的位移和15 s末的速度及方向。思路点拨：物体在
9、前5 s做什么运动？求出5 s末的速度和前5 s内的位移。5 s后物体的受力与运动方向有何关系？物体做什么运动？如何处理？分别求出向东和向北的位移，即可求出15 s内的位移。要注意位移为矢量。解题要点：规律总结(1)由于类平抛运动受力特点(受恒力且其方向与初速度垂直)和运动特点都类似于平抛运动，因此解决方法应类比平抛运动采用运动的合成与分解的方法。即物体的运动可看做在初速度方向上的匀速直线运动和在恒力方向上的匀加速直线运动的合运动。两个分运动具有独立性和等时性。(2)需注意的是，类平抛运动的初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向不一定是竖直方向，一般情况下加速度ag。1(2012安徽安庆模拟
10、)在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，其上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们离地的高度分别为3h、2h和h，当小车遇到陆碍物P时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图所示。则下列说法正确的是( )A三个小球落地时间差与车速有关B三个小球落地点的间隔距离L1L2C三个小球落地点的间隔距离L1L2D三个小球落地点的间隔距离L1L22(2012安徽江南十套模拟)2010年3月1日，第21届温哥华冬奥会闭幕，中国代表队以5金2银3铜的好成绩挤进前十，在众多比赛项目中，跳台滑雪是非常好看刺激的项目。如图所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图。运
11、动员从助滑雪道AB上由静止开始下滑，到达C点后水平飞出，以后落到F点。E是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道CD平行。设运动员从C到E与从E到F的运动时间分别为tCE和tEF，EG和斜面CD垂直，则( )AtCE大于tEF，CG等于GF BtCE等于tEF，CG小于GFCtCE大于tEF，CG小于GF DtCE等于tEF，CG等于GF3(2012辽宁实验中学月考)如图所示，相对的左、右两个斜面的倾角分别为53和37，在斜面顶端把两个小球以同样大小的初速度分别向左右两边水平抛出，小球均落在斜面上，若不计空气阻力，则两小球在空中的飞行时间之比为( )A11 B43 C169 D916
12、4一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比是多少？参考答案基础梳理自测知识梳理一、重力水平重力g匀变速二、1.xv0tygt22(1)v0tgt2(2)v0gt三、1.重力2匀速直线竖直上抛基础自测1B解析：球在竖直方向上做自由落体运动，有hgt2，可见h相同，t就相同，选项B正确；球在水平方向上做匀速运动，有xv0t，可见t相同时，x大者v0大，选项C正确；球落地的速度v，因v0不同而v不同，选项D错误。2A解析：铅球做斜抛运动，满足机械能守恒定律，可知，D点的速率比C点的速率大，选项A正确；铅球
13、只受重力作用，加速度等于重力加速度，即大小恒定不变，方向始终竖直向下，所以D点的加速度与C点的加速度相等，从B到D加速度与速度的夹角逐渐减小，所以选项B、C、D错误。本题选A。3D解析：小球在竖直方向上做自由落体运动，落地时速度的竖直分量vygt，水平分量(初速度)vxv0vycot gtcot ，可见，v0增大，减小，选项A错，D对；设位移方向与水平方向的夹角为，则tan ，选项B错误；根据hgt2可知，平抛运动时间与高度有关，与初速度无关，选项C错误。3B解析：平抛运动在竖直方向是自由落体运动，hgt2，t0.80 s，水平方向是匀速直线运动，xv0t16 m。4答案：(1)(2)(3)错
14、解：(1)由平抛运动得xv0t，ygt2，AB间距离s。(2)小球在B点的速度方向与水平方向夹角为30，得vyv0sin 30gt，可得飞行时间t。(3)方法一：将v0和重力加速度g沿平行于斜面和垂直于斜面方向正交分解，如图甲所示。甲则当物体在垂直于斜面方向速度为零时与斜面距离最大，即v0sin 30gcos 30t0，所以t。方法二：当平抛运动的速度与斜面平行时，物体离斜面最远，如图乙所示。乙则vv0tan 30gt，t。正解：没有明白解题过程中的角度是速度夹角还是位移夹角。(1)(2)中，由小球落在B点时其位移与水平方向夹角为30，得gt2lABsin 30v0tlABcos 30解得tt
15、an 30v0，lAB。(3)该问解答正确，见上面错解中(3)。核心理解深化【自主探究1】 B【自主探究2】 A提示：根据vgt可知选项A正确；斜抛运动可分解为竖直方向的上抛运动和水平方向的匀速直线运动，故选项B错误；射程和射高除与v0有关外，还与抛射角有关，选项C错误；由于未知，当很小时射高很小，当很大(接近90)时射程很小，选项D错误。考向探究突破【题例1】 答案：(1)0.9 m(2)0.90 J(3)4.0 m/s解析：(1)由平抛运动规律，有竖直方向hgt2水平方向svt得水平距离sv0.90 m。(2)由机械能守恒定律，动能Ekmv2mgh0.90 J。(3)由动能定理，有mglm
16、v2mv得初速度大小v04.0 m/s。【题例2】 答案：(1)Ekm(v)(2)v0Ekminmgh解析：(1)设该队员在空中运动的时间为t，在坡面上落点的横坐标为x，纵坐标为y。由运动学公式和已知条件得xv0t2hygt2根据题意有y由机械能守恒，落到坡面时的动能为mv2mvmg(2hy)联立式得mv2m(v)(2)式可以改写为v2()23ghv2极小的条件为式中的平方项等于0，由此得v0此时v23gh，则最小动能为(mv2)minmgh【题例3】 答案：135 m方向为东偏北角，满足tan 10 m/s方向为东偏北45解析：如图所示，物体在前5 s内由坐标原点起向东沿x轴正方向做初速度为
17、零的匀加速运动，其加速度为ax m/s22 m/s2方向沿x轴正方向。5 s末物体沿x轴方向的位移x1axt252 m25 m，到达P点，5 s末速度vxaxt125 m/s10 m/s。从第5 s末开始，物体参与两个分运动：一是沿x轴正方向做速度为10 m/s的匀速运动，经10 s其位移x2vxt21010 m100 m二是沿y轴正方向(正北方向)做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为ay m/s21 m/s2经10 s沿y轴正方向的位移：yayt1102 m50 m沿y轴正方向的速度vyayt2110 m/s10 m/s设15 s末物体到达Q点，则QO m135 m，方向为东偏北角，满足
18、tan 15 s末的速度为v1 m/s10 m/stan 1所以45即方向为东偏北45角。演练巩固提升1C解析：落地时间tA，tB，tC，时间差tBtC、tAtB与车速无关，A错、B也错；l1v0(tAtB)v0(2)，l2v0(tBtC)v0(2)，l1l2，C正确，D错误。2B解析：把运动员的运动分解成平行于斜面方向匀加速运动和垂直于斜面方向的类竖直上抛运动，根据类似竖直上抛运动的对称性可知tCE等于tEF；因在平行于斜面方向的运动员做匀加速运动，所以CG小于GF。B选项正确。3C解析：设斜面倾角为，小球落在斜面上时水平位移和竖直位移之间有gt2v0ttan ，得t，代入题中数据得169。4答案：解析：设小球的初速度为v0，飞行时间为t。由速度三角形可得tan 。故有。欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
