1、卓越联盟2017-2018学年度第二学期第三次月考高一数学试题第卷（共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1. 设，则 ( )A B C D2. 已知， ，则向量与的夹角为( )A B C D3. 等于( )A B C D 4. 已知， ， ，则 ( )A B C. D5. 点是角的终边上一点，则函数， 的单调递增区间为（ ）A B C. D6. 在中，设内角的对边分别为，若，则的形状是( )A等腰三角形 B等腰直角三角形 C. 直角三角形 D等腰或直角三角形7. 若，则下列结论一定成立的是( )A B C. D8. 如图，在限速为的公路旁有一测速站，已知点距测速区起点的距离
2、为，距测速区终点的距离为，且，现测得某辆汽车从点行驶到点所用的时间为，则此车的速度介于( )A至 B至 C. 至 D至 9. 已知为第四象限角， 的化简结果为( )A B C. D10. 函数的部分图象如图，则可能的值是( )A B C. D11. 已知向量，向量，函数，则下列说法正确的( )A是奇函数 B的一条对称轴为直线 C. 的最小正周期为 D在上为减函数12. 2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)如果小正方形的边长为1，大正方形的边长为5，直角三角形中较小的锐角为，则 ( )
3、A B C. D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 求值： 14. 在中，角所对的边分别为，则角 15. 在中，点满足，点是线段上一点，且，则 16. 已知分别为的三个内角的对边， ，且 ，则角 三、解答题:(共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. 已知为锐角， .(1)求的值；(2)求的值.18.已知，且是一元二次方程的两个实数根.(1)求和的值；(2)求.19.在中，.(1)求角的大小;(2)若点是边的中点，求的周长.20.向量，函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求使成立的的取值集合.21.在平面四边形中，.(1)求边的长；(2)若，求
4、的面积.22.已知函数，(1)求函数的最小正周期；(2)当时，求的值域；(3)将的图像上所有点的横坐标缩短为为原来的倍，再将所得图像向左平移个单位长度，得到的图像，求的单调递增区间.卓越联盟20172018学年度第二学期第三次月考高一数学试题答案一、选择题1-5: ABCAA 6-10: ACBDD 11、12：BB二、填空题13. 14. 或 15. 16. 三、解答题17. 解：（1）为锐角，.（2）为锐角，由得18. 解:（1），所以，所以.又，所以所以 ， 又因为 ，即，因而.（2）因为所以 .另解：由，解得：.所以.19. 解：（1）又又（2）又（1）知，因为点是边的中点，设，则，在
5、中，由余弦定理得，即，在，由余弦定理得， 所以 的周长为 . 20. 解：（1）由题意知 所以函数的最小正周期 由得，所以使成立的的取值集合为.21. 解：（1）在中，由余弦定理得， （2）在中，由余弦定理得，又因为为三角形的内角所以因为所以 在中，由正弦定理得，即解得，因为，所以 当时，所以 当时，所以. 22. 解：（1）所以函数的最小正周期 （2）当时， 的值域为 （3）由题意知， 由得所以的单调递增区间为 卓越联盟20172018学年度第二学期第三次月考高一数学试题答案一选择题(共12小题，每小题5分，共60分)ABCA AACB DDBB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20
6、分）13. 14.或 15. 16.三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17. （10分）已知为锐角，.（1） 求的值；（2） 求的值.解：（1）为锐角， 2分. 5分（2）为锐角，由得 7分 10分18. （12分）已知，且，是一元二次方程的两个实数根.（1） 求和的值；（2） 求.解:（1）， 2分所以，所以.又，所以 4分所以 ， 6分又因为 ，即，因而. 8分（2）因为 12分另解：19. （12分）在中，.（1） 求角B的大小；（2） 若点D是BC边的中点，求的周长.解：（1） 2分又 4分又 6分(2)又（1）知， 7分因为点D是BC边的中点，设则
7、，在中，由余弦定理得，即， 9分在，由余弦定理得， 11分所以 的周长为 . 12分 20. （12分）向量，函数.（1） 求函数的最小正周期；（2）求使成立的的取值集合.解：（1）由题意知 4分所以函数的最小正周期 6分（2） 由得， 9分所以使成立的的取值集合为. 12分21. （12分）在平面四边形ABCD中，AB=2，BC=，.（1） 求AC边的长；（2） 若，求的面积.解：（1）在中，由余弦定理得， 4分（2）在中，由余弦定理得，又因为为三角形的内角所以 6分因为所以 在中，由正弦定理得，即解得，因为，所以 8分当时，所以 10分当时，所以. 12分22. （12分）已知函数，（1） 求函数的最小正周期；（2）当时，求的值域；（3）将的图像上所有点的横坐标缩短为为原来的倍，再将所得图像向左平移个单位长度，得到的图像，求的单调递增区间.解：（1） 2分所以函数的最小正周期 4分（2）当时， 6分的值域为 8分（3）由题意知， 10分由得所以的单调递增区间为 12分