1、第6课时 公因数和最大公因数【教学内容】教科书第4142页例9、例10和相关练习。【教学目标】1.在具体的操作活动中，探究并理解公因数和最大公因数的含义，能在集合图中分别表示出两个数的因数和它们的公因数。2.学会用列举的方法找出100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中主动探索简洁的方法，进行有条理的思考。【教学重、难点】重点：寻找两个数的最大公因数，在集合图中分别表示出两个数的因数和它们的公因数。难点：用列举的方法找出100以内两个数的公因数和最大公因数。【教学过程】一、谈话导入谈话：之前我们已经学习过因数，你能说说18的因数有哪些吗?12的因数呢?你是怎样找一个数的因数的
2、?指名学生口答。揭示课题：今天这节课我们学习的新知识就和因数有密切的联系。（板书课题）二、互动新授1.教学例9。（1）操作活动。出示长18厘米、宽12厘米的长方形和边长分别为4厘米、6厘米的正方形纸片。让学生分别用正方形纸片铺长方形。提问：哪种正方形纸片能正好铺满这个长方形?分组操作活动后，指名在黑板上操作。操作后进一步启发学生思考：为什么边长6厘米的正方形纸片正好能铺满这个长方形?引导学生初步认识到：6既是18的因数，又是12的因数。（2）思考延伸。讨论：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形?学生在小组内交流并汇报自己的想法。教师小结：只要正方形的边长既是18的因数，又是
3、12的因数，就能正好铺满这个长方形。提问：既是18的因数，也是12的因数的数有哪几个?小结：1、2、3和6既是18的因数，也是12的因数，它们是12和18的公因数。讨论：4是12和18的公因数吗?为什么?汇报：4是12的因数，但不是18的因数，所以4不是12和18的公因数。2.教学例10。（1）自主探索。提问：8和12的公因数有哪些?最大公因数是几?你能试着找一找吗?学生独立思考后在小组内讨论交流，集体汇报。汇报时要求学生说清楚是怎样找的，以及为什么要这样找。学生汇报预测：方法一：先分别列举出8的因数和12的因数，再在它们的因数中找它们的公因数，最后找最大公因数。教师相机板书：8的因数：1，2
4、，4，8。12的因数：1，2，3，4，6，12。8和12的公因数有：1，2，4，其中最大的是4。方法二：可以先找8的因数，在8的因数里找12的因数，即它们的公因数，最后找出最大公因数。教师相机板书：8的因数：1，2，4，8。其中1，2，4也是12的因数。8和12的公因数有：1，2，4，其中最大的是4。小结：8和12的公因数有：1，2，4，其中最大的是4，4就是8和12的最大公因数。（2）用集合图表示。谈话：两个数的因数、公因数和最大公因数还可以画图表示。我们可以用下面的图表示两个数的公因数。（投影出示两个相交的集合图）你能把8和12的因数分别填在图中的合适位置吗?指名说一说：哪些是8的因数?哪
5、些是12的因数?哪几个数是8和12的公因数?3.完成教科书第42页“练一练”。（1）指导学生独立完成第1题。让学生先在表中圈出18的因数，再圈出30的因数，最后找出18和30的公因数和最大公因数。（2）指导学生同桌合作完成第2题。指名读题，并让学生说说题目的要求。学生独立完成后，在班内交流，集体订正。三、巩固练习1.完成教科书第45页“练习七”第1题。独立完成，指名展示并说说找两个数的公因数和最大公因数的方法。2.完成教科书第45页“练习七”第3题。学生读题，同桌互相说说自己的想法。指名在班内交流。四、课堂小结这节课我们学习了公因数和最大公因数，两个数公有的因数叫作这两个数的公因数，其中最大的
6、因数叫作这两个数的最大公因数；要找两个数的最大公因数，先分别找出每个数的因数，再找它们的公因数，其中最大的就是它们的最大公因数。【板书设计】公因数和最大公因数方法一：8的因数：1，2，4，8。12的因数：1，2，3，4，6，12。8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。方法二：8的因数：1，2，4，8。其中1，2，4也是12的因数。8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。【教学反思】本节课通过设计具体直观的操作活动来帮助学生理解公因数和最大公因数的意义，启发学生运用观察、比较、分析等多种思维方法，探究解决问题的方法。教学设计层次清晰，环环紧扣，让学生在紧张而又不失活泼的气氛中，感受数学的趣味性。
