1、2017年四川省广元市高考数学三诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x24x0，B=x|xa，若AB，则实数a的取值范围是（）A（0，4B（，4）C4，+）D（4，+）2欧拉公式eix=cosx+isinx （i为虚数单位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，e表示的复数的模为（）AB1CD3已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A100B82C96D1124已知函数f（x）=Asin（x+）
2、（A，为常数，A0，0，|）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为B直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴C函数f（x）在区间，上单调递增D将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）=2sin2x5对于四面体ABCD，有以下命题：若AB=AC=AD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等；若ABCD，ACBD，则点A在底面BCD内的射影是BCD的内心；四面体ABCD的四个面中最多有四个直角三角形；若四面体ABCD的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为其中正确的命题是（）ABCD6中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知
3、其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A21B22C23D247若数列an是正项数列，且+=n2+n，则a1+等于（）A2n2+2nBn2+2nC2n2+nD2（n2+2n）8某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有
4、（）A18种B24种C36种D48种9命题p：已知数列an为等比数列，且满足a3a6=dx，则loga4+loga5=；命题q：“xR，sinx1”的否定是“xR，sinx=1”则下列四个命题：pq、pq、pq、pq中，正确命题的个数为（）A4B3C2D110已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+4）=f（x），且x0，2时，f（x）=sinx+2|sinx|，则方程f（x）|lgx|=0在区间0，10上根的个数是（）A17B18C19D2011抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，其准线经过双曲线=1（a0，b0）的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，则双曲线的离心率为
5、（）AB2CD +112已知函数f（x）=xlnx+3x2，射线l：y=kxk（x1）若射线l恒在函数y=f（x）图象的下方，则整数k的最大值为（）A4B5C6D7二、填空题（x1）（2x）6的展开式中x的系数为（用数字作答）14若实数x，y满足不等式组，则的最小值为15在2，2上随机抽取两个实数a，b，则事件“直线x+y=1与圆（xa）2+（yb）2=2相交”发生的概率为16在平面内，定点A，B，C，D满足|=|=|=2， =0，动点P，M满足|=1， =，则|2的最大值为三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）在ABC中，a，b，c分别
6、是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc（）若，求tanC的大小；（）若a=2，ABC的面积，且bc，求b，c18（12分）质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分划随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：（I）写出频率分布直方图（甲）中a的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为s12，s22，试比较s12，s22的大小（只要求写出答案）；（）估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20的概率；（）由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值Z服从正态分布N（，2）其中近似为样本平
7、均数，2近似为样本方差s22，设X表示从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的桶数，求X的散学期望注：同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得s2=11.95；若ZN（，2），则P（Z+）=0.6826，P（2Z+2）=0.954419（12分）如图，四边形ABCD是梯形四边形CDEF是矩形且平面ABCD平面CDEF，BAD=90，ABCD，AB=AD=DE=CD，M是线段AE上的动点（）试确定点M的位置，使AC平面DMF，并说明理由；（）在（）的条件下，求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值20（12分）已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b
8、，c，且点A（1，0），B（1，0），动点C满足=（为常数且1），动点C的轨迹为曲线E（）试求曲线E的方程；（）当=时，过定点B（1，0）的直线与曲线E交于P，Q两点，N是曲线E上不同于P，Q的动点，试求NPQ面积的最大值21（12分）已知函数f（x）=exsinxcosx，g（x）=xcosxex，其中e是自然对数的底数（1）判断函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数，并说明理由；（2）x10，x20，使得f（x1）+g（x2）m成立，试求实数m的取值范围；（3）若x1，求证：f（x）g（x）0请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方
9、程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（是参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：cos3=0点P是曲线C1上的动点（1）求点P到曲线C2的距离的最大值；（2）若曲线C3：=交曲线C1于A，B两点，求ABC1的面积选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|xa|，其中a1（1）当a=2时，求不等式f（x）4|x4|的解集；（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）2f（x）|2的解集x|1x2，求a的值2017年四川省广元市高考数学三诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
10、合题目要求的.1已知集合A=x|x24x0，B=x|xa，若AB，则实数a的取值范围是（）A（0，4B（，4）C4，+）D（4，+）【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】利用一元二次不等式可化简集合A，再利用AB即可得出【解答】解：对于集合A=x|x24x0，由x24x0，解得0x4；又B=x|xa，AB，a4实数a的取值范围是a4故选C【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、集合之间的关系，属于基础题2欧拉公式eix=cosx+isinx （i为虚数单位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，e表示
11、的复数的模为（）AB1CD【考点】A8：复数求模【分析】直接由题意可得=cos+isin，再由复数模的计算公式得答案【解答】解：由题意， =cos+isin，e表示的复数的模为故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A100B82C96D112【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，分别计算长方体和棱锥的体积，相减可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，长方体的体积为：663=108，
12、棱锥的体积为：434=8，故组合体的体积V=1088=100，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档4已知函数f（x）=Asin（x+）（A，为常数，A0，0，|）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为B直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴C函数f（x）在区间，上单调递增D将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）=2sin2x【考点】H2：正弦函数的图象【分析】先求出函数的解析式，再进行判断，即可得出结论【解答】解：根据函数f（x）=Asin（x+）（A，为常数，A0
13、，0，|）的部分图象，可得A=2，图象的一条对称轴方程为x=，一个对称中心为为（，0），=，T=，=2，代入（，2）可得2=2sin（2+），|，=，f（x）=2sin（2x），将函数f（x）的图象向左平移个单位，可得g（x）=2sin2（x+）=2sin2x，故选：D【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，确定函数的解析式是关键5对于四面体ABCD，有以下命题：若AB=AC=AD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等；若ABCD，ACBD，则点A在底面BCD内的射影是BCD的内心；四面体ABCD的四个面中最多有四个直角三角形；若四面体ABCD的6条棱长都为1，则它的内切球的
14、表面积为其中正确的命题是（）ABCD【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】对于，根据线面角的定义即可判断；对于，根据三垂线定理的逆定理可知，O是BCD的垂心，对于在正方体中，找出满足题意的四面体，即可得到直角三角形的个数，对于作出正四面体的图形，球的球心位置，说明OE是内切球的半径，利用直角三角形，逐步求出内切球的表面积【解答】解：对于，因为AB=AC=AD，设点A在平面BCD内的射影是O，因为sinABO=，sinACO=，sinADO=，所以sinABO=sinACO=sinADO，则AB，AC，AD与底面所成的角相等；故正确；对于设点A在平面BCD内的射影是O，则OB是AB在平面BC
15、D内的射影，因为ABCD，根据三垂线定理的逆定理可知：CDOB 同理可证BDOC，所以O是BCD的垂心，故不正确；对于：如图：直接三角形的直角顶点已经标出，直角三角形的个数是4故正确对于，如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为：1；所以OE为内切球的半径，BF=AF=，BE=，所以AE=，因为BO2OE2=BE2，所以（OE）2OE2=（）2，所以OE=，所以球的表面积为：4OE2=，故正确故选D【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查了线面、面面垂直的判断与性质，考查了学生的空间想象能力，是中档题6中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之
16、余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A21B22C23D24【考点】EF：程序框图【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，根据所给的选项，得出结论【解答】解：该程序框图的作用是求被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数，在所给的选项中，满足被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数只有23，故选：C【点评】本题主要考查程序框图的应用，属于基础题7若数列an是正项数列，且+=n2+n，则a1+等于
17、（）A2n2+2nBn2+2nC2n2+nD2（n2+2n）【考点】8H：数列递推式【分析】利用数列递推关系可得an，再利用等差数列的求和公式即可得出【解答】解： +=n2+n，n=1时， =2，解得a1=4n2时， +=（n1）2+n1，相减可得： =2n，an=4n2n=1时也成立=4n则a1+=4（1+2+n）=4=2n2+2n故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹
18、需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A18种B24种C36种D48种【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2种情况讨论：、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，每种情况下分析乘坐人员的情况，由排列、组合数公式计算可得其乘坐方式的数目，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C32C21C21=12种乘坐方式；、A户家庭的孪
19、生姐妹不在甲车上，需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上，对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C31C21C21=12种乘坐方式；则共有12+12=24种乘坐方式；故选：B【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，关键是依据题意，分析“乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭”的可能情况9命题p：已知数列an为等比数列，且满足a3a6=dx，则loga4+loga5=；命题q：“xR，sinx1”的否定是“xR，sinx=1”则下列四个命题：pq、pq、pq、pq中，正确命题的个数为（）A4B3C2D1【考点】2E：复合命题的真假
20、【分析】利用微积分基本定理与等比数列的性质即可判断出命题p的真假；利用复合命题真假的判定方法即可判断出命题q的真假再利用复合命题真假的判定方法即可判断出真假【解答】解：命题p：已知数列an为等比数列，且满足a3a6=dx=22=，则loga4+loga5=log（a4a5）=log（a3a6）=log=1，因此是假命题；命题q：“xR，sinx1”的否定是“xR，sinx=1”，是真命题则下列四个命题：pq、pq、pq、pq中，只有pq、pq是真命题正确命题的个数是2故选：C【点评】本题考查了微积分基本定理、等比数列的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10已知定义在
21、R上的偶函数f（x），满足f（x+4）=f（x），且x0，2时，f（x）=sinx+2|sinx|，则方程f（x）|lgx|=0在区间0，10上根的个数是（）A17B18C19D20【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】由已知写出分段函数，然后画出图象，数形结合得答案【解答】解：f（x）=sinx+2|sinx|=，由f（x+4）=f（x），可知f（x）是以4为周期的周期函数，方程f（x）|lgx|=0即f（x）=|lgx|，方程的根即为两函数y=f（x）与y=|lgx|图象交点的横坐标，作出函数图象如图：由图可知，方程f（x）|lgx|=0在区间0，10上根的个数是19故选：C【点评
22、】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题11抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，其准线经过双曲线=1（a0，b0）的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，则双曲线的离心率为（）AB2CD +1【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】确定抛物线y2=2px（p0）的焦点与准线方程，利用点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，求出M的坐标，代入双曲线方程，即可求得结论【解答】解：抛物线y2=2px（p0）的焦点为F（，0），其准线方程为x=，准线经过双曲线=1（a0，b0）的左焦点，c=；点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p
23、，M的横坐标为，代入抛物线方程，可得M的纵坐标为p，将M的坐标代入双曲线方程，可得=1，a=p，e=1+故选：D【点评】本题考查抛物线的几何性质，考查曲线的交点，考查双曲线的几何性质，确定M的坐标是关键12已知函数f（x）=xlnx+3x2，射线l：y=kxk（x1）若射线l恒在函数y=f（x）图象的下方，则整数k的最大值为（）A4B5C6D7【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由题意得问题等价于k对任意x1恒成立，令g（x）=，利用导数求得函数的最小值即可得出结论【解答】解：由题意，问题等价于k对任意x1恒成立令g（x）=，g（x）=，令h（x）=x2lnx，故h（x）在（1，
24、+）上是增函数，由于h（3）=1ln30，h（4）=2ln40所以存在x0（3，4），使得h（x0）=x02lnx0=0则x（1，x0）时，h（x）0；x（x0，+）时，h（x）0，即x（1，x0）时，g（x）0；x（x0，+）时，g（x）0知g（x）在（1，x0）递减，（x0，+）递增，又g（x0）g（3）=ln3+g（4）=4+2ln4，所以kmax=5故选B【点评】本题主要考查利用导数研究函数单调性、最值等性质，考查学生的运算能力，综合性较强，属于中档题二、填空题（2017广元模拟）（x1）（2x）6的展开式中x的系数为80（用数字作答）【考点】DB：二项式系数的性质【分析】求出（2x）
25、6展开式的常数项和含x的项，再求（x1）（2x）6的展开式中x的系数【解答】解：（2x）6展开式的通项公式为：Tr+1=（2x）6r=（1）r26rx62r，令62r=0，解得r=3，（2x）6展开式的常数项为（1）323=160；令62r=1，解得r=，（2x）6展开式中不含x的项；（x1）（2x）6的展开式中x的系数为（160）=80故答案为：80【点评】本题考查了利用二项式的通项公式求展开式特定项的应用问题，是基础题14若实数x，y满足不等式组，则的最小值为3【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的斜率公式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区
26、域如图，的几何意义是区域内的点到定点D（0，1）的斜率，由图象知BD的斜率最小，由得，即B（1，2），此时BD的斜率k=3，故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用两点间的斜率公式以及数形结合是解决本题的关键15在2，2上随机抽取两个实数a，b，则事件“直线x+y=1与圆（xa）2+（yb）2=2相交”发生的概率为【考点】CF：几何概型【分析】根据直线和圆相交的条件求出a，b的关系，利用线性规划求出对应区域的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解：根据题意，得，又直线x+y=1与圆（xa）2+（yb）2=2相交，dr，即，得|a+b1|2，所以1a+b3；画出图形，如图
27、所示；则事件“直线x+y=1与圆（xa）2+（yb）2=2相交”发生的概率为P=故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的计算，根据直线和圆相交的位置关系求出a，b的关系是解决本题的关键注意利用数形结合以及线性规划的知识16在平面内，定点A，B，C，D满足|=|=|=2， =0，动点P，M满足|=1， =，则|2的最大值为【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据题意可设D（0，0），A（2，0），B（1，），C（1，），P（2+cos，sin），M（，），利用坐标运算求出以及的最大值即可【解答】解：平面内，|=|=|=2， =0，可设D（0，0），A（2，0），B（1，），C（1，），动点
28、P，M满足|=1， =，可设P（2+cos，sin），M（，），=（，），=+=，当且仅当sin（）=1时取等号，|2的最大值为故答案为：【点评】本题考查了平面向量坐标运算性质、模的计算公式、数量积运算性质以及三角函数求值问题，是综合题三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）（2017广元模拟）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc（）若，求tanC的大小；（）若a=2，ABC的面积，且bc，求b，c【考点】HS：余弦定理的应用【分析】（）由3（b2+c2）=3a2+2bc，利用余弦定理，可得c
29、osA，根据，即可求tanC的大小；（）利用面积及余弦定理，可得b、c的两个方程，即可求得结论【解答】解：（）3（b2+c2）=3a2+2bc， =cosA=，sinA=，tanC=；（）ABC的面积，bc=a=2，由余弦定理可得4=b2+c22bcb2+c2=5bc，联立可得b=，c=【点评】本题考查余弦定理，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题18（12分）（2017广元模拟）质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分划随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：（I）写出频率分布直方图（甲）中a的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差
30、分别为s12，s22，试比较s12，s22的大小（只要求写出答案）；（）估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20的概率；（）由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值Z服从正态分布N（，2）其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s22，设X表示从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的桶数，求X的散学期望注：同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得s2=11.95；若ZN（，2），则P（Z+）=0.6826，P（2Z+2）=0.9544【考点】BC：极差、方差与标准差；B8：频率分布直方图【分析】（）按照题目要
31、求想结果即可（）设事件A，事件B，事件C，求出P（A），P（B），P（C）即可；（）求出从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的概率是0.6826，得到XB（10，0.6826），求出EX即可【解答】解：（）a=0.015，s12s22；（）设事件A：在甲种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20，事件B：在乙种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20，事件C：在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20，则P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3，P（C）=P（）P（B）+P（A）P
32、（）=0.42；（）计算得： =26.5，由条件得ZN（26.5，142.75），从而P（26.511.95Z26.5+11.95）=0.6826，从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的概率是0.6826，依题意得XB（10，0.6826），EX=100.6826=6.826【点评】本题考查离散型随机变量的期望的求法，独立重复试验概率的求法，考查计算能力19（12分）（2017广元模拟）如图，四边形ABCD是梯形四边形CDEF是矩形且平面ABCD平面CDEF，BAD=90，ABCD，AB=AD=DE=CD，M是线段AE上的动点（）试确定点M的位置，使AC平面
33、DMF，并说明理由；（）在（）的条件下，求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）当M是线段AE的中点时，AC平面DMF连结CE，交DF于N，连结MN，利用三角形中位线定理能够证明AC平面DMF（）过点D作平面DMF与平面ABCD的交线l，过点M作MGAD于G，过G作GHl于H，连结MH，由已知条件推导出MHG是平面MDF与平面ABCD所成锐二面角的平面角，由此能求出所求二面角的余弦值【解答】解：（）当M是线段AE的中点时，AC平面DMF证明如下：连结CE，交DF于N，连结MN，由于M、N分别是AE、CE的中点，所以
34、MNAC，由于MN平面DMF，又AC不包含于平面DMF，AC平面DMF（4分）（）过点D作平面DMF与平面ABCD的交线l，AC平面DMF，ACl，过点M作MGAD于G，平面ABCD平面CDEF，DECD，DE平面ABCD，平面ADE平面ABCD，MG平面ABCD，过G作GHl于H，连结MH，则直线l平面MGH，lMH，MHG是平面MDF与平面ABCD所成锐二面角的平面角（8分）设AB=2，则DG=1，GH=DGsinGDH=DGsinDAC=1=，MG=1（11分）cosMHG=，所求二面角的余弦值为（12分）【点评】本题考查直线与平面平行的判定及证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真
35、审题，注意空间思维能力的培养20（12分）（2017广元模拟）已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且点A（1，0），B（1，0），动点C满足=（为常数且1），动点C的轨迹为曲线E（）试求曲线E的方程；（）当=时，过定点B（1，0）的直线与曲线E交于P，Q两点，N是曲线E上不同于P，Q的动点，试求NPQ面积的最大值【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（）由题意可知丨CA丨+丨CB丨=22，则动点C的轨迹P为椭圆（除去A、B与共线的两个点）即可求得求曲线E的方程；（）当=时，求得椭圆方程，分类讨论，设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，弦长公式及点到直线的距离公式，利用
36、导数求得函数单调性区间，即可求得NPQ面积的最大值【解答】解：（）在ABC中，由丨AB丨=2，则丨CA丨+丨CB丨=2（定值），且22，动点C的轨迹P为椭圆（除去A、B与共线的两个点）设其标准方程为（ab0），则a22b22=1，求曲线的轨迹方程为（x），（）当=时，椭圆方程为（x），过定点B的直线与x轴重合时，NPQ面积无最大值，过定点B的直线不与x轴重合时，设l方程为：x=my+1，P（x1，y1）、Q（x2，y2），若m=0，由x，故此时NPQ面积无最大值根据椭圆的几何性质，不妨设m0，联立方程组，消去x整理得：（3+2m2）y2+4my4=0，y1+y2=，y1y2=，则丨PQ丨=丨y
37、1y2丨=因为当直线l与平行且与椭圆相切时，切点N到直线l的距离最大，设切线l：x=my+n（n），联立，消去x整理得（3+2m2）y2+4mny+2n26=0，由=（4mn）24（3+2m2）（2n26）=0，解得：2n23+2m2=0，n又点N到直线l的距离d=，NPQ面积S=丨PQ丨d=，S2=将n2=3+2m2，代入得：S2=6（1）2（1（）2），令t=（，0），设函数f（t）=6（1t）2（1t2），则f（t）=12（t1）2（2t+1），由当t（，）时，f（t）0，当t（，0）时，f（t）0，f（t）在（，）上是增函数，在（，0）上是减函数，fmin（t）=f（）=故m2=时，N
38、PQ面积最大值是当l的方程为x=y+1时，NPQ的面积最大，最大值为【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，三角形的面积公式，考查利用导数求函数的单调性及最值，考查计算能力，属于中档题21（12分）（2017广元模拟）已知函数f（x）=exsinxcosx，g（x）=xcosxex，其中e是自然对数的底数（1）判断函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数，并说明理由；（2）x10，x20，使得f（x1）+g（x2）m成立，试求实数m的取值范围；（3）若x1，求证：f（x）g（x）0【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理；63：导数
39、的运算【分析】（1）利用导数得到函数y=f（x）在（0，）上单调递增，f（0）=10，f（）0，根据函数零点存在性定理得函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数为1；（2）确定函数f（x）在0，上单调递增，可得f（x）min=f（0）=1；函数g（x）在0，上单调递减，可得g（x）max=g（0）=，即可求出实数m的范围；（3）先利用分析要证原不等式成立，转化为只要证，令h（x）=，x1，利用导数求出h（x）min=h（0）=1，再令k=，其可看作点A（sinx，cosx）与点B（，0）连线的斜率，根据其几何意义求出k的最大值，即可证明【解答】解：（1）函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数
40、为1，理由如下：f（x）=exsinxcosx，f（x）=ex（sinx+cosx）+sinx，x（0，），f（x）0，函数y=f（x）在（0，）上单调递增，f（0）=10，f（）0，根据函数零点存在性定理得函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数为1（2）f（x1）+g（x2）m，f（x1）mg（x2），f（x1）minmg（x2）min，f（x1）minmg（x2）max，当x0，时，f（x）0，函数f（x）在0，上单调递增，f（x）minf（0）=1，g（x）=xcosxex，g（x）=cosxxsinxex，x0，0cosx1，xsinx0， ex，g（x）0，函数g（x）在0，上单调
41、递减，g（x）maxg（0）=，1m+，m1，实数m的取值范围为（，1；（3）x1，要证：f（x）g（x）0，只要证f（x）g（x），只要证exsinxcosxxcosxex，只要证ex（sinx+）（x+1）cosx，由于sinx+0，x+10，只要证，下面证明x1时，不等式成立，令h（x）=，x1，h（x）=，x1，当x（1，0）时，h（x）0，h（x）单调递减，当x（0，+）时，h（x）0，h（x）单调递增，h（x）min=h（0）=1令k=，其可看作点A（sinx，cosx）与点B（，0）连线的斜率，直线AB的方程为y=k（x+），由于点A在圆x2+y2=1上，直线AB与圆相交或相切，
42、当直线AB与圆相切且切点在第二象限时，直线AB的斜率取得最大值为1，当x=0时，k=1=h（0），x0时，h（x）1k，综上所述，当x1，f（x）g（x）0【点评】本题考查了函数零点存在性定理，导数和函数的最值的关系，以及切线方程，考查分类整合思想、转化思想，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力注意认真体会（3）问中几何中切线的应用，属于难题请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）（2017广元模拟）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（是参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：cos3=0点P是曲
43、线C1上的动点（1）求点P到曲线C2的距离的最大值；（2）若曲线C3：=交曲线C1于A，B两点，求ABC1的面积【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）求得C1的标准方程，及曲线C2的标准方程，则圆心C1到x=3距离d，点P到曲线C2的距离的最大值dmax=R+d=6；（2）将直线l的方程代入C1的方程，求得A和B点坐标，求得丨AB丨，利用点到直线的距离公式，求得C1到AB的距离d，即可求得ABC1的面积【解答】解（1）曲线C1：（是参数）整理得：（x+2）2+（y+1）2=1曲线C2：cos3=0，则x=3则圆心C1到x=3距离d，d=2+3=5，点P到曲线C2的距离的最大值dmax
44、=R+d=6；点P到曲线C2的距离的最大值6；（2）若曲线C3：=，即y=x，解得：，丨AB丨=C1到AB的距离d=，则ABC1的面积S，S=ABC1的面积【点评】本题考查参数方程与普通方程的转化，直线与的圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题选修4-5：不等式选讲23（2013辽宁）已知函数f（x）=|xa|，其中a1（1）当a=2时，求不等式f（x）4|x4|的解集；（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）2f（x）|2的解集x|1x2，求a的值【考点】&2：带绝对值的函数；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）当a=2时，f（x）4|x4|可化为|x2|+|x4|4，直接求出不等式|x2|+|x4|4的解集即可（2）设h（x）=f（2x+a）2f（x），则h（x）=由|h（x）|2解得，它与1x2等价，然后求出a的值【解答】解：（1）当a=2时，f（x）4|x4|可化为|x2|+|x4|4，当x2时，得2x+64，解得x1；当2x4时，得24，无解；当x4时，得2x64，解得x5；故不等式的解集为x|x5或x1（2）设h（x）=f（2x+a）2f（x），则h（x）= 由|h（x）|2得，又已知关于x的不等式|f（2x+a）2f（x）|2的解集x|1x2，所以，故a=3【点评】本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型