1、第一章 集合与简易逻辑课时训练1 集合的概念与运算【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.(2010四川成都模拟，1)已知集合A=x|x2-4|1,xZ,则集合A的真子集个数为（ ）A.2个 B.1个 C.4个 D.3个答案：D解析：A=x|3x25,xZ=2,-2,故A的真子集个数为22-1=3.2.(2010江苏苏州一模，1)设全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，集合B=2，3，4，则AB等于（ ）A.1 B.0，1C.0，1，2，3 D.0，1，2，3，4答案：A解析：B=0，1，A（B）=1.3.(2010河南新乡一模，1)已知
2、M=y|y=x2,N=y|x2+y2=2,则MN等于（ ）A.（1，1），（-1，1） B.1C.0，1 D.0，答案：D解析：M=0，+，N=-，MN=0，.4.给定集合A、B，定义一种新运算：A*B=x|xA或xB,但xAB,又已知A=0，1，2，B=1，2，3，则A*B等于（ ）A.0 B.3 C.0，3 D.0，1，2，3答案：C解析：依题意xAB,但xAB,而AB=0，1，2，3，AB=1，2故A*B=0，3.5.设M=0，1，N=11-a,lga,2a,a,若MN=1，则a值（ ）A.存在，且有两个值 B.存在，但只有一个值C.不存在 D.无法确定答案：C解析：若11-a=1,则a
3、=10,lga=1,与集合元素互异性矛盾，同理知lga1;若2a=1,则a=0,此时lga无意义；若a=1,则lga=0,此时MN=0，1.故不存在这样的a值.6.设集合M=x|x-m0且a1,xR,若MN=，则m的范围是（ ）A.m-1 B.m-1 C.m-1 D.m-1答案：C解析：M=x|x-1，又MN=，则m-1.7.已知向量的集合M=a|a=1(1,0)+(1+12)(0,1)，1R,N=a|a=(1,6)+2(2,4)，2R,则MN等于（ ）A.（-1，2） B.（-1，2），（3，10）C. D.(1,2),(-1,2)答案：B解析：M=a|a=(1,12+1),1R，N=a|a
4、= (1+22,6+42),2R,设aMN,则故a=（3，10）或（-1，2）.二、填空题（每小题5分，共15分）8.下列各式：2 006x|x2 007;2 007x|x2 007;2 007x|x2 007;x|x2 007,其中正确的是_.答案：解析：应为2 006x|x2 007;应为x|x2 007.9.设全集U=x|0x0得x,故M=x|x,由（x-3）(x-1)0得x3,故N=x|x3.(2)MN=x|x3，MN=x|x.N=x|1x3,(N)M=x|x3.13.已知集合A=x|x2-6x+80,B=x|(x-a)(x-3a)0.(1)若AB,求a的取值范围；（2）若AB=,求a
5、的取值范围；(3)若AB=x|3x4,求a的取值范围.解析：A=x|2x0时，B=x|ax3a;当a=0时，B=;当a0时，B=x|3ax0且即a2.(2)若AB=，则a0满足;当a0时，则3a2或a4.a的取值范围为a或a4.(3)若AB=x|3x0时,则a3；当a0时不满足.a的取值范围是a3.14.已知集合A的元素全为实数，且满足：若aA，则A.(1)若a=2,求出A中其他所有元素.（2）0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数aA,再求出A中的所有元素.（3）根据（1）（2），你能得出什么结论？请证明你的猜想（给出一条即可）.解析：（1）由2A,得=-3A.又由-3A，得A.再由-A，
6、得A.而A时，=2A.故A中元素为2，-3，-，.（2）0不是A的元素.若0A，则=1A，而当1A时，不存在，故0不是A的元素.取a=3,可得A=3,-2,-.(3)猜想：A中没有元素-1，0，1；A中有4个元素，且每两个互为负倒数.证明：由上题，0、1A，若0A，则由=0,得a=-1.而当=-1时，a不存在，故-1A,A中不可能有元素-1，0，1.设a1A,则a1Aa2=Aa3=-Aa4=Aa5=a1A.又由集合元素的互异性知，A中最多只有4个元素：a1,a2,a3,a4,且a1a3=-1,a2a4=-1,显然a1a3,a2a4.若a1=a2,即a1=，得a12+1=0,此方程无解；同理，若a1=a4,即a1=,此方程也无实数解.故a1a2,a1a4.A中有4个元素.