1、第2课时全集、补集学 习 任 务核 心 素 养1了解全集的意义，理解补集的含义(重点)2能在给定全集的基础上求已知集合的补集(难点)1通过补集的运算培养数学运算素养2借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类，培养数学抽象素养.某学习小组学生的集合为S甲，乙，丙，丁，其中在学校应用文写作比赛与数学建模大赛中获得过金奖的学生集合为A甲，乙，那么没有获奖的学生有哪些？若用集合B表示没有获奖的同学，则集合B与S，集合A、B和S之间有怎样的关系？知识点1补集(1)定义：设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为SA(读作“A在S中的补集”)(2)符号表示SAx|xS，且xA(
2、3)图形表示：(4)补集的性质SS，SS，S(SA)A.知识点2全集如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，全集通常记作U.两个不同的集合A、B在同一个全集U中的补集可能相等吗？提示不可能相等因为集合A、B是两个不同的集合所以必定存在元素在集合A的补集中，但不在集合B的补集中补集符号SA有三层含义：(1)A是S的一个子集，即AS；(2)SA表示一个集合，且SAS；(3)SA是S中所有不属于A的元素构成的集合1.思考辨析(正确的画，错误的画)(1)全集一定含有任何元素()(2)集合RAQA.()(3)一个集合的补集一定含有元素()(4)研究A在S中的补集时，A可以
3、不是S的子集()答案(1)(2)(3)(4)2.已知全集U1,0,1，且UA0，则A()A1,1B1,0,1C0,1D1,0AU1,0,1，UA0，A1,13.若集合Ax|x1，则RA_.x|x1Ax|x1，RAx|x1 类型1全集与补集【例1】(1)已知全集U，集合A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，则集合B_.(2)已知全集Ux|x5，集合Ax|3x5，则UA_.(1)2,3,5,7(2)x|x3或x5(1)A1,3,5,7，UA2,4,6，U1,2,3,4,5,6,7又UB1,4,6，B2,3,5,7(2)将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示由补集定义可得UAx|x3
4、或x5常见补集的求解方法是什么？提示常见补集的求解方法有：(1)列举求解适用于全集U和集合A可以列举的简单集合(2)画数轴求解适用于全集U和集合A是不等式的解集(3)利用Venn图求解跟进训练1(1)若全集UxR|2x2，AxR|2x0，则UA等于()Ax|0x2Bx|0x2Cx|0x2Dx|0x2(2)设全集Ux|x是三角形，Ax|x是锐角三角形)，Bx|x是钝角三角形，则(UA)和(UB)共有的集合为_(1)C(2)x|x是直角三角形(1)UxR|2x2，AxR|2x0，UAx|02a1，所以a2.此时UBR，所以AUB；若B，则a12a1，即a2，此时UBx|x2a1，由于AUB，如图，
5、则a15，所以a4，所以实数a的取值范围为a4.(变条件)若将本例中的“AUB”改为“BUA”，求实数a的取值范围解UAx|x5因为BUA，当a12a1，即a2时，B，BUA.当a12a1，即a2时，B.所以2a15，即a4，综上，a的取值范围为a4.1解决此类问题应注意以下几点(1)空集作为特殊情况，不能忽略；(2)数形结合方法更加直观易懂，尽量使用；(3)端点值能否取到，应注意分析2U是由集合A与UA的全体元素所构成，对于某一个元素a，aA与aUA中恰好只有一个成立，即集合中的元素具有确定性跟进训练2全集UR，Ax|3x10，Bx|2a，AC，求a的取值范围解(1)因为Ax|3x10，Bx
6、|2x7，所以借助于数轴知UAx|x7(2)要使AC，只需a3即可所以a的取值范围为a|a2，集合ARS，则集合A中的元素可能是()A2B2C3D3AC因为Sx|x2，所以RSx|x23已知全集S(x，y)|xR，yR，A(x，y)|x2y20用列举法表示集合SA_.(0,0)SA(x，y)|x2y20(0,0)4已知集合Ax|3x7，xN，Bx|4x7，xN，则AB_.3,4由题意知A3,4,5,6,7，B5,6,7，AB3,45已知U1,2,3,4,5，A2，m，且UA1,3,5，则m_.4由已知mU，且mUA，故m2或4.又A2，m，由元素的互异性知m2，故m4.回顾本节知识，自我完成以下问题1求集合的补集前提是什么？同一集合在不同全集下的补集相同吗？提示求集合的补集前提是必须明确全集同一集合在不同全集下的补集不同2本节课主要学习哪些内容？通过内容的学习哪些核心素养有所提高？提示补集和全集的概念及运算数学运算3本节课主要运用了哪些数学方法？你认为哪些地方易出错？提示数形结合求补集时忽视全集，求参数时忽视端点的取舍
