1、 2017年高考模拟试卷(10)南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1. 设全集，则 . 2 设R，是虚数单位，若为纯虚数，则 3 在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为_.4. 棱长均为2的正四棱锥的体积为 . 5 已知m-1，0，1，n-2，2，若随机选取m，n，则直线上存在第二象限的YN开始输入nS = 0n 2SS + nnn 1输出S结束(第6题)点的概率是 6 如图所示的流程图，当输入n的值为10时，则输出S的值为 7
2、 已知正数a，b满足a2ab，则的最小值为 8 在平面直角坐标系中，已知点为双曲线的左顶点，点和点在双曲线的右支上，是等边三角形，则的面积为 9 已知中，角的对边分别为，且， 则的值是 10 已知函数，则的解集是 11记等差数列的前n项和为，已知，且数列也为等差数列，则= 12在平面直角坐标系xOy中，已知点，点C满足，且点C到直线l：的最小距离为，则实数t的值是 13. 设函数，则满足的的取值范围为 14. 已知函数，不等式对恒成立，则 二、解答题：本大题共6小题，共90分.15（本小题满分14分）在中，三个内角分别为，已知（1）若，求证：（2）若，且，求16（本小题满分14分）已知四棱锥中
3、，底面是直角梯形，ABDC，已知PB=PC. （1）若为的中点，求证：DN平面PBC； （2）若为的中点，求证：MNBC 17.(本小题满分14分）如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是,点在直径上，且（1）若，求的长；（2）设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积. 18(本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上，射线与椭圆的另一交点为，点在椭圆内xyOBACDP（第18题）
4、部，射线，与椭圆的另一交点分别为， （1）求椭圆的方程； （2）求证：直线的斜率为定值 19(本小题满分16分）设，函数（）求的单调递增区间；（）设问是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为直线的斜率为证明： 20(本小题满分16分）已知数列的各项均为正数，且对任意不小于2的正整数n，都有（k，t为常数）成立（1）若，问：数列是否为等差数列？并说明理由；（2）若数列是等比数列，求证：t0，且 第II卷（附加题，共40分）21.【选做题】本题包括A, B,C,D四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.A.（选
5、修4-1；几何证明选讲）如图,是直角,圆与射线相切于点,与射线 相交于两点求证：平分 B（选修4-2：矩阵与变换）在平面直角坐标系中，设点P(x，3)在矩阵M对应的变换下得到点Q(y4，y +2)，求 C（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线l：（t为参数）恒经过椭圆C： （j为参数）的右焦点F（1）求m的值；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求的最大值与最小值D（选修4-5：不等式选讲）已知均为正数，且a2b3c9求证：【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分.22一个袋中装有黑球，白球和红球共n(nN*)个，这些球除颜色外完全相同已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是现
6、从袋中任意摸出2个球（1）若n15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是，设表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量的概率分布及数学期望E；（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少？ 23设集合，集合，集合中满足条件 “”的元素个数记为（1）求和的值；（2）当时，求证：2017年高考模拟试卷(10)参考答案一、填空题1. 2. 3.32 4. 5. m、n的取法共有326种，即共有6条直线，其中当m0，n2和m1，n2，直线恰好不经过第二象限，所有经过第二象限的直线有4条，所以P6.54 n1098765432S1019273440454952547.6.8
7、. 9. .10（1,2）. ，由得1x2. 11 63 .可设平方比较系数得，B=b=0,故知，结合，所以，则.12.1. 设，则，所以点C的轨迹为以原点为圆心， 为半径的圆，故圆心到直线的距离，解得（负舍）.13. . 设，所以化为由函数式得或，所以或，即或或，因此的取值范围为. 14. ，可知，进而，由于得a=b，所以2/3 .二、解答题 15 因为，得，即，因为，且，所以，所以. （1）因为，所以由正弦定理知，即，即 （2）因为，所以，因为，所以， 所以. 16（1）取PB的中点E，连接NE，CE，因为是直角梯形，ABDC， ，易得AC =CB= AB=2， 又因为PB的中点，为的中点
8、，所以CD且=CD 所以四边形CDNE是平行四边形 所以DNCE； 又CE平面PBC，DN平面PBC所以DN平面PBC （2）连接AM，PM因为PB=PC，为的中点所以PMBC， 因为AC =AB，为的中点所以AMBC， 又因为， 平面PAM，所以BC平面PAM 因为平面PAM，所以MNBC 17（1）连结，已知点在以为直径的半圆周上，所以为直角三角形， 因为，所以， 在中由余弦定理，且，所以，解得或， （2）因为，所以， 所以，在中由正弦定理得，所以， 在中，由正弦定理得：，所以 ， 若产生最大经济效益，则的面积最大， 因为，所以.所以当时，取最大值为，此时该地块产生的经济价值最大 18（1
9、）易得，且， 解得， 所以椭圆的方程为； （2）设， 则， 又设，其中， 则代入椭圆并整理得， ， 从而有 ， 同理可得， 得， 因为,所以， 从而，故. 19在区间上，（） （1）当时，恒成立，的单调增区间为；（2）当时，令，即，得的单调增区间为综上所述：当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为. （） ，得当时，恒有，在上为单调增函数，故在上无极值； 当时，令，得单调递增；单调递减，无极小值综上所述：当时，无极值；当时，有极大值，无极小值 （）证明：，又，所以，要证，即证， 不妨设，即证，即证，设，即证：，也就是要证：，其中， 事实上：设，则，所以在上单调递增，因此，即结论成立 20（1
10、）当，时， ， 所以 ， 得， 即， 因为数列是正项数列，所以， 从而， 中，令得， 若数列是等差数列，则必有， 由得，（负值已舍）， 所以，当且仅当时，数列是公差为2的等差数列；否则，数列不是等差数列； （2）因为 ， 所以 ， 得， 依题意，设， 代入得， 若，则（矛盾）， 若，中，令，4得， 两式相减得， 因为， 所以， 此时， 又因为数列是正项数列，所以，即证 第II卷（附加题，共40分）21.A. 因为AT是切线，所以OTAP 又因为PAQ是直角，即AQAP,所以ABOT，所以TBA=BTO 又OT=OB，所以OTB=OBT， 所以OBT=TBA, 即BT平分OBA B依题意，即解得
11、 所以， C（1）椭圆的参数方程化为普通方程，得，因为,则点的坐标为.因为直线经过点，所以. （2）将直线的参数方程代入椭圆的普通方程，并整理得：. 设点在直线参数方程中对应的参数分别为，则当时，取最大值；当时，取最小值 D 因为a，b，c都是正数，所以(a2b3c)， 因为a2b3c9，所以 22（1）设袋中黑球的个数为x(个)，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，则，x6设袋中白球的个数为y(个)，记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，则，y229y1200， y5或y24（舍）红球的个数为4(个) 012随机变量的取值为0，1，2，的分布列是数学期望 （2）设袋中有黑球z个，则zn(n5，10，15）设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C，则P(C)1=+， 当n5时，P(C)最大，最大值为 23（1）， . （2）设集合，若，即中有个取自集合，个取自集合，故共有种可能，即为， 同理，即中有个取自集合，个取自集合，故共有种可能，即为，若，即中有个取自集合，个取自集合，故共有种可能，即为，所以， 因为当时，故,所以