高二数学（文科）第5周限时训练 高二（4）班 姓名： 2017.3.121.已知函数（为自然对数的底）。（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最值； （3）求曲线在点处的切线方程。单调区间包括：单调递增区间和单调递减区间； 求函数的单调区间，就是解不等式“”或“”，求出不等式的解集。解：（1）函数的定义域是.，由即，解得；由即，解得，的单调递增区间是；单调递减区间是。如果函数在闭区间上单调（递增或递减），则区间端点处的函数值就是它的最大值、最小值。（2）由（1）知，在上单调递增， 。求曲线在某点处的切线方程，设法求切点坐标和切线的斜率。（3），切点坐标为。又切线的斜率，所求的切线方程为：即。2. 设函数，其中常数。（1）当时，求函数的单调区间；（2）若，恒成立，求实数的取值范围。11解：（1）， 【分解因式： 】又，令，解得或；令，解得。函数的单调递增区间为，；函数的单调递减区间为。这里：,。（2）当，恒成立，即当时，恒成立，即时，恒成立； 时，即实数的取值范围是.“()”可变形为“”；“” 可变形为“”；“”可变形为“”等。求不等式中的参数的取值范围，可考虑用“分离参数法”，把不等转化为“”或“”(其中为参数)恒成立形式，然后再求出的最大值或最小值，从而求出参数的取值范围。
