1、坐标系建议用时：45分钟1在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为(x3)2(y4)225.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设l1：，l2：，若l1，l2与曲线C分别交于异于原点的A，B两点，求AOB的面积解(1)曲线C的普通方程为(x3)2(y4)225，即x2y26x8y0.曲线C的极坐标方程为6cos 8sin .(2)设A，B.把代入6cos 8sin ，得143，A.把代入6cos 8sin ，得234，B.SAOB12sinAOB(43)(34)sin12.2在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方
2、程解在sin中，令0，得1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)因为圆C经过点P，所以圆C的半径|PC|1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为2cos .3(2019哈尔滨模拟)以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，已知曲线C1的方程为(x1)2y21，C2的方程为xy3，C3是一条经过原点且斜率大于0的直线(1)求C1与C2的极坐标方程；(2)若C1与C3的一个公共点为A(异于点O)，C2与C3的一个公共点为B，求|OA|的取值范围解(1)曲线C1的方程为(x1)2y21，C1的极坐标方程为2cos ，C2的方程为xy3，其极坐标方程为，(2)C3是一条过原点且斜率为正值的直线，C3的极
3、坐标方程为，联立C1与C3的极坐标方程得2cos ，即|OA|2cos .联立C2与C3的极坐标方程得，即|OB|，所以|OA|2cos cos sin cos，又，所以|OA|(1,1)4在以极点为原点，极轴为x轴正半轴的直角坐标系中，曲线C的参数方程为(a0且a1，为参数)，将曲线C上每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的a倍，得到曲线M.(1)若a2，求曲线M的极坐标方程；(2)若直线与曲线M相交于两个不同的点P，Q，且P为OQ的中点，求a的值及|PQ|的值解(1)设(x，y)为曲线M上的任意一点，其在曲线C上相应点的坐标为(x，y)，由题意得即即消去参数得曲线M的普通方程为(x2)2y2a2，即x2y24x4a2，曲线M的极坐标方程为24cos 4a20，又a2，曲线M的极坐标方程为4cos .(2)直线与曲线M相交于两个不同的点P，Q，联立方程即224a20，124(4a2)0，a1或a1(舍去)，设P，Q，则122，124a2，又P为OQ的中点，221，1，2，4a2，a，|PQ|21.
