1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年四川省眉山市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1对命题“x0R，x022x0+40”的否定正确的是（）Ax0R，x022x0+40BxR，x22x+40CxR，x22x+40DxR，x22x+402圆C1：（x+2）2+（y2）2=1与圆C2：（x2）2+（y5）2=16的位置关系是（）A外离B相交C内切D外切3已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程=x+必过点（）x01234y13579A（1，2）B（5，2）C（2，5）D（2.5，5）4从一批产品中取出三件产品，设A=三件产品全不是
2、次品，B=三件产品全是次品，C=三件产品至少有一件是次品，则下列结论正确的是（）AA与C互斥BA与B互为对立事件CB与C互斥D任何两个均互斥5若实数x，y满足不等式组，则3x+4y的最小值是（）A13B15C20D286如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（）ABCD7已知直线l1：x+（a2）y2=0，l2：（a2）x+ay1=0，则“a=1”是“l1l2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若m，n，m，n，则B若m，m，=n，则mnC若，m
3、，则mD若mn，n，则m9执行如图所示的程序框图，若输出的p是720，则输入的N的值是（）A5B6C7D810在空间四边形OABC中，G是ABC的重心，若=， =， =，则=（）A +B +C +D3+3+311由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为（）ABCD12设有一组圆Ck：（xk+1）2+（y3k）2=2k2（kN*）下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切；存在一条定直线与所有的圆均相交；存在一条定直线与所有的圆均不相交；所有的圆均不经过原点其中真命题的序号是（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分
4、）13某单位有40名职工，现从中抽取5名职工，统计他们的体重，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的标准差为14求直线xy=2被圆x2+y2=4截得的弦长为15执行如图的程序框图，则输出的结果是16空间四边形ABCD的两条对棱AC，BD互相垂直，AC，BD的长分别为8和2，则平行四边形两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，面积的最大值是三、解答题（共6小题，满分70分）17已知ABC的三个顶点分别为A（3，0），B（2，1），C（2，3）（1）求BC边上的中线AD所在的直线方程；（2）求ABC的外接圆的一般方程18某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成
5、绩分组，得到的频率分布表如图所示成绩分组频数频率（160，16550.05（165，1700.35（170，17530（175，180200.20（180，185100.10合计1001（1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再画出频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组至少有一名学生被考官A面试的概率？19在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，BCAC，BC
6、=AC=2，AA1=3，D为棱AC的中点（1）求证：AB1平面BDC1；（2）求直线AB1与平面BCC1B1所成角的正切值20已知命题p：对于m1，1，不等式a25a3恒成立；命题q：不等式x2+ax+20有解，若pq为真，且pq为假，求a的取值范围21在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，EFAB，BAF=90，AD=2，AB=AF=2FE=1，点P在棱DF上（1）求证：ADBF；（2）若二面角DAPC的余弦值为，求PF的长22已知圆C过点P（，），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r0）关于直线x+y+2=0对称（1）求圆C的方程；（2）设Q为圆心
7、C上的一个动点，求的最小值；（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由2015-2016学年四川省眉山市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1对命题“x0R，x022x0+40”的否定正确的是（）Ax0R，x022x0+40BxR，x22x+40CxR，x22x+40DxR，x22x+40【考点】特称命题；命题的否定【分析】通过特称命题的否定是全称命题，直接判断选项即可【解答】解：因为命题“x0R，x022x0+40”的否定是“xR，x22
8、x+40”故选C2圆C1：（x+2）2+（y2）2=1与圆C2：（x2）2+（y5）2=16的位置关系是（）A外离B相交C内切D外切【考点】直线与圆的位置关系【分析】先根据圆的标准方程得到分别得到两圆的圆心坐标及两圆的半径，然后利用圆心之间的距离d与两个半径相加、相减比较大小即可得出圆与圆的位置关系【解答】解：由圆C1：（x+2）2+（y2）2=1与圆C2：（x2）2+（y5）2=16得：圆C1：圆心坐标为（2，2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4两个圆心之间的距离d=5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切故选D3已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程=x+
9、必过点（）x01234y13579A（1，2）B（5，2）C（2，5）D（2.5，5）【考点】线性回归方程【分析】由已知表格中的数据，我们根据平均数公式计算出变量x，y的平均数，根据回归直线一定经过样本数据中心点，可得结论【解答】解：由表中数据可得： =（0+1+2+3+4）=2， =（1+3+5+7+9）=5，回归直线一定经过样本数据中心点，故选：C4从一批产品中取出三件产品，设A=三件产品全不是次品，B=三件产品全是次品，C=三件产品至少有一件是次品，则下列结论正确的是（）AA与C互斥BA与B互为对立事件CB与C互斥D任何两个均互斥【考点】互斥事件与对立事件【分析】利用对立事件、互斥事件的
10、定义求解【解答】解：从一批产品中取出三件产品，设A=三件产品全不是次品，B=三件产品全是次品，C=三件产品至少有一件是次品，事件A与C不能同时发生，是互斥事件，故A正确；事件A与B不能同时发生，但能同时不发生，故A与B是互斥但不对立事件，故B错误；事件B与C能同时发生，故B与C不是互斥事件，故C错误；由B与C不是互斥事件得D错误故选：A5若实数x，y满足不等式组，则3x+4y的最小值是（）A13B15C20D28【考点】简单线性规划【分析】我画出满足不等式组的平面区域，求出平面区域中各角点的坐标，然后利用角点法，将各个点的坐标逐一代入目标函数，比较后即可得到3x+4y的最小值【解答】解：满足约
11、束条件的平面区域如下图所示：由图可知，当x=3，y=1时3x+4y取最小值13故选A6如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（）ABCD【考点】平面的基本性质及推论【分析】利用公理三及推论判断求解【解答】解：在A图中：分别连接PS，QR，则PSQR，P，S，R，Q共面在B图中：过P，Q，R，S可作一正六边形，如图，故P，Q，R，S四点共面在C图中：分别连接PQ，RS，则PQRS，P，Q，R，S共面D图中：PS与RQ为异面直线，P，Q，R，S四点不共面故选：D7已知直线l1：x+（a2）y2=0，l2：（a2）x+ay1=0，则“a=1”是“l1l2”的
12、（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】当a=1时，这两条直线的斜率之积等于1，故有l1l2当l1l2时，能推出a=1，或 a=2，不能推出 a=1，从而得出结论【解答】解：当a=1时，直线l1的斜率为，直线l2：的斜率为3，它们的斜率之积等于1，故有l1l2，故充分性成立当l1l2时，有（a2）+（a2）a=0成立，即 （a2）（a+1）=0，解得 a=1，或 a=2，故不能推出 a=1，故必要性不成立，故选A8已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若m，n，m，n，则B若m，m，=
13、n，则mnC若，m，则mD若mn，n，则m【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，与相交或平行；在B中，由线面平行的性质定理得mn；在C中，m或m；在D中，m与相交、平行或m【解答】解：由m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，知：在A中：若m，n，m，n，则与相交或平行，故A错误；在B中：若m，m，=n，则由线面平行的性质定理得mn，故B正确；在C中：若，m，则m或m，故C错误；在D中：若mn，n，则m与相交、平行或m，故D错误故选：B9执行如图所示的程序框图，若输出的p是720，则输入的N的值是（）A5B6C7D8【考点】程序框图【分析】由程序框图可知，该程序的功能为输出结
14、果为p=123（N1）N，故所以若输出结果为720，则p=123（N1）N=720，得N=6【解答】解：由程序框图可知，该程序输出的结果为p=123（N1）N，所以若输出结果为720，则p=123（N1）N=720，得N=6故选：B10在空间四边形OABC中，G是ABC的重心，若=， =， =，则=（）A +B +C +D3+3+3【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】由题意知=（+），从而化简可得【解答】解：G是ABC的重心，=（+），=+=+（+）=+（+）=（+）=+，故选：C11由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率
15、为（）ABCD【考点】几何概型【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何槪型的概率公式即可得到结论【解答】解：平面区域1，为三角形AOB，面积为，平面区域2，为AOB内的四边形BDCO，其中C（0，1），由，解得，即D（，），则三角形ACD的面积S=，则四边形BDCO的面积S=，则在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为，故选：D12设有一组圆Ck：（xk+1）2+（y3k）2=2k2（kN*）下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切；存在一条定直线与所有的圆均相交；存在一条定直线与所有的圆均不相交；所有的圆均不经过原点其中真命题的序号是（）ABCD【考点】圆的标准方程
16、【分析】由已知圆心（k1，3k），由两圆的位置关系、圆心距、两圆的半径之差，能判断出真命题个数【解答】解：根据题意得：圆心（k1，3k），圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项正确；考虑两圆的位置关系，圆k：圆心（k1，3k），半径为|k|，圆k+1：圆心（k1+1，3（k+1），即（k，3k+3），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d=，两圆的半径之差Rr=（k+1）2k2=2k+，任取k=1或2时，（Rrd），Ck含于Ck+1之中，选项错误；若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（k+1）2+9k2=2k4，
17、即10k22k+1=2k4（kN*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点，选项正确则真命题的代号是故选：B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13某单位有40名职工，现从中抽取5名职工，统计他们的体重，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的标准差为【考点】极差、方差与标准差；茎叶图【分析】先求出样本数据的平均数，再求出样本数据方差，由此能求出该样本的标准差【解答】解：样本数据的平均数=69，样本数据方差S2= （5969）2+（6269）2+（7069）2+（7369）2+（8169）2=62，该样本的标准差为S=故答案为：14求直线xy=2被圆x2
18、+y2=4截得的弦长为2【考点】直线与圆相交的性质【分析】求出圆心到直线的距离，利用半径、半弦长，弦心距满足勾股定理，求出半弦长，即可求出结果【解答】解：弦心距为： =；半径为：2，半弦长为：，弦长AB为：2故答案为：215执行如图的程序框图，则输出的结果是【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，s的值，当n=4时满足条件n4，退出循环，输出s的值，利用裂项法求和即可得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=0，s=0，n=1，s=，不满足条件n4，n=2，s=+，不满足条件n4，n=3，s=+，不满足条件n4，n=4，s=+=（1）=，满足条件n4，退出循环，输出
19、s的值为故答案为：16空间四边形ABCD的两条对棱AC，BD互相垂直，AC，BD的长分别为8和2，则平行四边形两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，面积的最大值是4【考点】直线与平面平行的性质【分析】假设EFGN是截面四边形，EFGN为平行四边形，设EN=x（0x2），FE=y（0y8），xy=S（S为所求面积），利用ENBD，可得=1=+，整理可得8=4x+y，利用基本不等式即可解得面积的最大值【解答】解：如图，假设EFGN是截面四边形，EFGN为平行四边形；设EN=x（0x2），FE=y（0y8），xy=S（S为所求面积）；由ENBD，可得： =， =，两式相加，得： =1=+，化简，
20、得8=4x+y，可得：8=4x+y2，（当且仅当2x=y时等号成立），解得：xy4，解得：S=xy4故答案为：4三、解答题（共6小题，满分70分）17已知ABC的三个顶点分别为A（3，0），B（2，1），C（2，3）（1）求BC边上的中线AD所在的直线方程；（2）求ABC的外接圆的一般方程【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）求出BC的中点，即可求BC边上的中线AD所在的直线方程；（2）设圆的一般方程，利用待定系数法即可求ABC的外接圆的一般方程【解答】解：（1）B（2，1），C（2，3）BC的中点D（0，2），A（3，0），AD所在的直线方程为=1，即2x3y+6=0；（2）设方程为x2+
21、y2+Dx+Ey+F=0，将三点坐标代入，得，D=，E=，F=，ABC的外接圆的一般方程为x2+y2+xy=018某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示成绩分组频数频率（160，16550.05（165，1700.35（170，17530（175，180200.20（180，185100.10合计1001（1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再画出频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试
22、？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组至少有一名学生被考官A面试的概率？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表【分析】（1）由频率=可求其数据，频率分布直方图时注意纵轴；（2）用分层抽样的方法获取样本中的比例；（3）用古典概型求概率【解答】解：（1）位置上的数据为=35，位置上的数据为=0.3；频率分布直方图如右图：（2）62.47，62.11，61.41故第3、4、5组每组各抽取3，2，1名学生进入第二轮面试（3）其概率模型为古典概型，设第3、4、5组抽取的学生分别为：a，b，c，1，2，m则其所有的基本事件有：（a，b），
23、（a，c），（a，1），（a，2），（a，m），（b，c），（b，1），（b，2），（b，m），（c，1），（c，2），（c，m），（1，2），（1，m），（2，m）共有15个，符合条件的有9个；故概率为=0.619在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，BCAC，BC=AC=2，AA1=3，D为棱AC的中点（1）求证：AB1平面BDC1；（2）求直线AB1与平面BCC1B1所成角的正切值【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（1）连结B1C交BC1于E，连结DE，则DEAB1，由此能证明AB1平面BDC1（2）取AA1底面ABC，推导出AB1C为直线AB1与平面BC
24、C1B1所成角，由此能求出直线AB1与平面BCC1B1所成角的正切值【解答】证明：（1）连结B1C交BC1于E，连结DE，在三棱柱ABCA1B1C1中，E是BC1的中点，D为AC中点，DEAB1，DE面BDC1，AB1面BDC1，AB1平面BDC1解：（2）取AA1底面ABC，AA1CC1，CC1底面ABC，CC1AC，BCAC，AC平面BCC1B1，AB1在面BCC1B1的射影为B1C，AB1C为直线AB1与平面BCC1B1所成角，而B1C=，AC=2，在RtACB1中，tanAB1C=直线AB1与平面BCC1B1所成角的正切值为20已知命题p：对于m1，1，不等式a25a3恒成立；命题q：
25、不等式x2+ax+20有解，若pq为真，且pq为假，求a的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】分别求出命题p，q中的a的取值范围，再利用若pq为真，且pq为假，则p与q一真一假即可得出【解答】解：若命题p：对于m1，1，不等式a25a3恒成立；由于=3，a25a33，解得a6或a1若命题q：不等式x2+ax+20有解，则=a280，解得或a2若pq为真，且pq为假，则p与q一真一假当p真q假时，解得，此时a当q真p假时，解得，此时a综上可知：a的取值范围是21在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，EFAB，BAF=90，AD=2，AB=AF=2FE=1，点P在
26、棱DF上（1）求证：ADBF；（2）若二面角DAPC的余弦值为，求PF的长【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的性质【分析】（1）推导出ADAB，从而AD平面ABEF，由此能证明ADBF（2）以A为坐标原点，AB、AD、AF所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出PF的长【解答】证明：（1）四边形ABCD为矩形，ADAB，平面ABEF平面ABCD，平面ABEF平面ABCD=AB，AD平面ABCD，AD平面ABEF，又BF平面ABEF，ADBF解：（2）由（1）知AD平面ABEF，又BAF=90，以A为坐标原点，AB、AD、AF所在的直线分别为x轴，y轴，z
27、轴，建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），D（0，2，0），F（0，0，1），C（1，2，0），设=，（01），则P（0，2，1），=（1，2，0），=（0，2，1），设平面APC的一个法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（2，1，），平面APD的一个法向量为=（1，0，0），二面角DAPC的余弦值为，=，解得或=1（舍）=（0，），PF的长|=22已知圆C过点P（，），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r0）关于直线x+y+2=0对称（1）求圆C的方程；（2）设Q为圆心C上的一个动点，求的最小值；（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜
28、角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由【考点】抛物线的应用【分析】（1）利用对称性，求出圆心坐标，即可求出圆C的方程；（2）利用向量的数量积公式，结合三角函数知识，即可得出结论；（3）由已知可得直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，设PA：y=k（x），PB：y=k（x），求出A，B坐标后，代入斜率公式，判断直线OP和AB斜率是否相等，即可得到答案【解答】（1）解：由题意可得点C和点M（2，2）关于直线x+y+2=0对称，且圆C和圆M的半径相等，都等于r设C（m，n），由（1）=1，且+2=0，求得m=n=0，故圆C的方程为x2+y2=r2再把点P（，），代入圆C
29、的方程，求得r=1，故圆的方程为x2+y2=1（2）解：设Q（x，y），则x2+y2=1，=（x，y）（x+2，y+2）=x2+y2+2x+2y=2x+2y+1，令x=cos，y=sin，=2cos+2sin+1=2sin（+）+1，+=2k时，sin（+）的最小值为1，的最小值为2+1；（3）证明：过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，则得直线OP和AB平行，理由如下：由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y=k（x），PB：y=k（x）由PA与圆方程联立，得（1+k2）x2+k（1k）x+（1k）21=0，因为P的横坐标x=一定是该方程的解，故可得xA=同理，所以xB=由于AB的斜率kAB=1=kOP（OP的斜率），所以，直线AB和OP一定平行2016年7月30日高考资源网版权所有，侵权必究！